2018年上海市浦东新区高三二模数学试卷(含答案).pdf

浦东新区 2017 学年度第二学期质量抽测 高三数学试卷答案 20184注意：注意：1 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚 2 本试卷共有本试卷共有 21 道试题，满分道试题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 小题，满分小题，满分 54 分）只要求直接填写结果，分）只要求直接填写结果，1-6 题每个空格填对得题每个空格填对得 4 分，分，7-12 题每个空格填对得题每个空格填对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1._.21lim1nnn22.不等式的解集为_.01xx(0,1)3.已知是等比数列，它的前项和为，且，则 _.nannS34,a 48a 5S 114.已知是函数的反函数，则_.1()fx2()log(1)f xx1(2)f35.二项展开式中的常数项为_.91()xx846.椭圆（为参数）的右焦点为_.2cos,3sinxy(1,0)7.满足约束条件的目标函数的最大值为_.242300 xyxyxy32fxy1638.函数的单调递增区间为_.23()cossin2,2Rf xxx x,36Zkkk9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽为 8 米。当水面下降 1 米后，水面的宽为_米4 610.个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，xyzO(1,1，0)，则该四面体的体积为_.1311.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，如果对于任意，()f xR()f x0,1,2x恒成立，则实数的取值范围是_.(1)(3)f axf xa 1,012.已知函数.若对于任意的正整数，在区间上存在个实数2()57f xxxn51,nn1m使得成立，则的最大值为_.012,ma a aaL012()()()()mf af af af aLm6二、选择题二、选择题(本大题共有本大题共有 4 小题，满分小题，满分 20 分分)每每小小题题都都给给出出四四个个选选项项，其其中中有有且且只只有有一一个个选选项项 是是正正确确的的，选选对对得得 5 分分，否否则则一一律律得得零零分分13.已知方程的两虚根虚根为，若，则实数的值为（）A210 xpx 12,x x121xxpA B C.D 353,53,514.在复数运算中下列三个式子是正确的：（1），（2），（3）1212zzzz1212zzzz；相应的在向量运算中，下列式子：（1），（2）123123()()zzzzzzababrrrr，（3）；正确的个数是（）Ba babr rrr()()a bcab c r rrrr rA B C.D012315.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（）AA充分条件 B必要条件C.充分必要条件 D既非充分又非必要条件16.设是上的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：,P QRPQ()yf x（1）；（2）对任意，当时，恒有；()|Qf xxP12,x xP12xx12()()f xf x那么称这两个集合构成“恒等态射”。以下集合可以构成“恒等态射”的是（）DPQPQ A B RZZQC.D 1,2(0,1)(1,2)R三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 小题，满分小题，满分 76 分）解答下列各题必须写出必要的步骤分）解答下列各题必须写出必要的步骤17.（本题满分（本题满分 1414 分，本题共有分，本题共有 2 2 个小题，第个小题，第(1)(1)小题满分小题满分 7 7 分，第分，第(2)(2)小题满分小题满分 7 7 分）分）已知圆锥的底面半径为 2，母线长为，点为圆锥底面圆周AO2 10C上的一点，为圆心，是的中点，且；ODAB2BOC（1）求圆锥的全面积；（2）求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）CDAOB解：（1）圆锥的底面积 3 分214Sr圆锥的侧面积3 分24 10Srl圆锥的全面积1 分124(110)SSS（2）且，平面 2 分2BOCQOCOBOCOAOC AOB是直线与平面所成角 1 分CDOCDAOB在中，,1 分Rt CDOV2OC 10OD,2 分 10tan5CDO10arctan5CDO所以，直线与平面所成角的为。1 分CDAOB10arctan518.（本题满分（本题满分 1414 分，本题共有分，本题共有 2 2 个小题，第个小题，第(1)(1)小题满分小题满分 6 6 分，第分，第(2)(2)小题满分小题满分 8 8 分）分）在中，边分别为角所对应的边。ABC,a b c,A B C（1）若，求角的大小；22sin02sin1sin2sincabAbaBCabAC（2）若，求的面积。4sin5A23C3c ABC解：（1）由；22sin02 sin2sin2sin2sin1sin2sincabAcCabAbaBbaBCabA2 分由正弦定理得，2 分2222cab aba b222cabab，；2 分2221cos22abcCab3C（2）由，且，；2 分4sin5A3c sinsinacAC85a 由，,2 分23acAC3cos5A；2 分3 34sinsinsincoscossin10BACACAC。2 分1188 3sin225ABCScaB19.（本题满分（本题满分 1414 分，本题共有分，本题共有 2 2 个小题，第个小题，第(1)(1)小题满分小题满分 6 6 分，第分，第(2)(2)小题满分小题满分 8 8 分）分）已知双曲线；22:1C xy(1)求以右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程；C(2)若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点，求线段的中垂线 在轴上(0,1)PC,M NMNly截距 的取值范围.t解：(1)1 分2(2,0)F渐近线 1 分0 xy2 分1R;2 分22(2)1xy(2)设经过点的直线方程为,交点为1 分B1ykx1122(,),(,)M x yN xy由,1 分22221(1)2201xykxkxykx则2 分21212101200kkxxx x 的中点为，1 分MN221(,)11kkk得中垂线1 分2211:()11kl yxkkk 令得截距2 分0 x 2222211tkk即线段的中垂线 在轴上截距 的取值范围是.MNlyt(2,)20.（本题满分（本题满分 1616 分，本题共有分，本题共有 3 3 个小题，第个小题，第(1)(1)小题满分小题满分 4 4 分，第分，第(2)(2)小题满分小题满分 6 6 分，第分，第(3)(3)小题满分小题满分6 6 分）分）已知函数定义域为，对于任意恒有；()yf xRRx(2)2()fxf x（1）若，求的值；(1)3f(16)f（2）若时，求函数的解析式及值域；(1,2x2()22f xxx(),(1,8yf x x（3）若时，求在区间上的最大值与最小值.(1,2x3()2f xx()yf x*(1,2,nnN解：1）且(1)3f Q(2)2()fxf x 1 分(2)3(2)f 1 分22(2)3(2)f 1 分33(2)3(2)f 1 分44(16)(2)3(2)48ff 2）(2)2()()2()2xfxf xf xf 时，(1,2x22()22(1)1f xxxx1 分()(1,2f x 时，1 分(2,4x221()2()2(1)1(2)2222xxf xfx 1 分()4,2)f x 时，1 分(4,8x2211()2()2(2)2(4)422 24xxf xfx 1 分()(4,8f x 得：，222(1)1,(1,21()(2)2,(2,421(4)4,(4,84xxf xxxxx 值域为1 分 4,2)1 2(4,8（，3）(2)2()()2()2xfxf xf xf 当时，得：当时，1 分(1,2x3()2f xx 2(2,2 x()2()32xf xfx 当时，1(2,2 nnx1(1,22nx21122113()2()(2)()(2)()(2)(1)3 222222nnnnnnxxxxf xfffx L2 分当，为奇数时，1(2,2 nnxn22()3 2,04nnf xx 当，为偶数时，1(2,2 nnxn22()3 20,4nnf xx 综上：时，在上最大值为 0，最小值为1 分1n()f x(1,212，为偶数时，在上最大值为，最小值为1 分2n n()f x(1,2 n24n28n，为奇数时，在上最大值为，最小值为1 分3n n()f x(1,2 n28n24n21.（本题满分（本题满分 1818 分，本题共有分，本题共有 3 3 个小题，第个小题，第(1)(1)小题满分小题满分 4 4 分，第分，第(2)(2)小题满分小题满分 6 6 分，第分，第(3)(3)小题满分小题满分8 8 分）分）已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且 na11a nnSN*nnn kSakk）成立，则称数列为“数列”；N*k na H k（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；na 1H nannS（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得 na 2H2a na对一切恒成立？如果存在，求出的所有可能值；如果不存在，请21140nnnaaa*2,nnN2a说明理由；（3）若数列为“数列”，且，证明：当时，na H k121kaaaL21nk.1112n knka 解：（1）数列为“数列”，则，故，na 1H11nnSa121nnSa两式相减得：，1 分212nnaa又时，所以，1 分1n 121aa2122aa故对任意的恒成立，即（常数），12nnaaN*n12nnaa故数列为等比数列，其通项公式为；1 分 na12,*nnanN1 分21,*nnSnN（2）2132321132()2N*nnnnnnnnnnSaaaaaaanSa1 分21(2,)N*nnnaaa nn当时，*2,nnN 222121111()nnnnnnnnnnnaa aaaaaaaaa因为成立，*11,(3,)nnnaaannN则成立；22*1211,(3,)nnnnnnaa aaaannN则2 分22*1211,(3,)nnnnnnaa aaaannN则22*11324(3,)nnnaaaaa annN因为432aaa则1 分222*113232(3,)nnnaaaaa aannN因为，13132,13Saaa 则2229340aa且时，2n 22340a解得：。2 分20,1,2,3,4,5,6a （3）1 分*1*11(2,)(2,)n knn kn knnknaSkaaa nnNaSk nnN ，由归纳知，1 分110kaSk20,0knaaL，由归纳知，2 分1211,1kkaaaakL*1,()nnaanN 则*11112(2,)n kn knn kn kn kaaaaaannN 1 分*12(2,)n kn kaannN 1 分*122121111,()222n kn kn knkkaaaanN L于是*2212111(1),()2nknkn knkkaaaanN于是1 分1*2211(1),()2nnkkkaanN22kkaSkk于是1 分112111111(1)2(1),(2(1)222nn kknkkkkakk 结论显然成立。