线段与角的计算及解题方法归纳.pdf

1线段与角的计算及解题方法线段与角的计算及解题方法求线段长度的几种常用方法：求线段长度的几种常用方法：1.1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例例 1 1.如图 1 所示，点 C 分线段 AB 为 5：7，点 D 分线段 AB 为 5：11，若 CD10cm，求AB。图 1分析：观察图形可知，DCACAD，根据已知的比例关系，AC、AD 均可用所求量 AB 表示，这样通过已知量 DC，即可求出 AB。解：因为点 C 分线段 AB 为 5：7，点 D 分线段 AB 为 5：11所以又因为 CD10cm，所以 AB96cm2.2.利用线段中点性质进行线段长度变换利用线段中点性质，进行线段长度变换例例 2.2.如图 2，已知线段 AB80cm，M 为 AB 的中点，P 在 MB 上，N 为 PB 的中点，且NB14cm，求 PA 的长。图 2分析：从图形可以看出，线段 AP 等于线段 AM 与 MP 的和，也等于线段 AB 与 PB 的差，所以，欲求线段 PA 的长，只要能求出线段 AM 与 MP 的长或者求出线段 PB 的长即可。解：因为 N 是 PB 的中点，NB14所以 PB2NB21428又因为 APABPB，AB80所以 AP802852（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。3.3.根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例例 3 3.如图 3，一条直线上顺次有 A、B、C、D 四点，且 C 为 AD 的中点，2，求 BC 是 AB 的多少倍？图 3分析：题中已给出线段 BC、AB、AD 的一个方程，又 C 为 AD 的中点，即，观察图形可知，可得到 BC、AB、AD 又一个方程，从而可用 AD 分别表示AB、BC。解：因为 C 为 AD 的中点，所以因为，即又由、可得：即 BC3AB例例 4 4.如图 4，C、D、E 将线段 AB 分成 2：3：4：5 四部分，M、P、Q、N 分别是AC、CD、DE、EB 的中点，且 MN21，求 PQ 的长。图 4分析：根据比例关系及中点性质，若设 AC2x，则 AB 上每一条短线段都可以用 x 的代数式表示。观察图形，已知量 MNMCCDDEEN，可转化成 x 的方程，先求出 x，再求出PQ。解：若设 AC2x，则于是有那么即解得：3所以4.4.分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例 5.已知线段 AB8cm，在直线 AB 上画线段 BC3cm，求 AC 的长。分析：线段 AB 是固定不变的，而直线上线段 BC 的位置与 C 点的位置有关，C 点可在线段AB 上，也可在线段 AB 的延长线上，如图 5。图 5解：因为 AB8cm，BC3cm所以或综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。1.已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，E 为 BC 的中点，求线段 AE 的长（有两解）。2.如图 2，已知线段 AB=80cm，M 为 AB 的中点，P 在 MB 上，N 为 PB 的中点，且 NB=14cm，求 PA的长。3.如图 B、C 两点把线段 AD 分成 2:3:4 三部分,M 是 AD 的中点，CD=8，求 MC 的长。4ADBC4.如图所示,已知 B,C 是线段 AD 上的两点,且 CD=AB,AC=30mm,BD=40mm,求线段 AD 的长.325、如图，点 C 在线段 AB 上，AC=8 厘米，CB=6 厘米，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点。(1)求线段 MN 的长；（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=a 厘米，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由。（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=b 厘米，M、N分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。6、已知：如图（7），B、C 是线段 AD 上两点，且 AB：BC：CD2：4：3，M 是 AD 的中点，CD6，求线段 MC 的长。7如图，线段 AB 被点 C、D 分成了 345 三部分，且AC的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是40 cm，求 AB 的长 8.如图所示：已知，平分，平分，分别求的度数。090AOBODBOCOEAOCDOE ABCMN5EDCBAO9如图，直线 AB、CD 相交于点O，OB 平分EOD，COE100，求AOD 和AOC 的度数10如图，AOC、BOD 都是直角，且AOB 与AOD 的度数比是 211，求AOB 和BOC 的度数11.直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOD，FOC=90，1=40，求2 与3 的度数。12.如图,已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点,COE 是直角,OF 平分AOE,COF=34,求BOD 的度数.13、如图，点 A、O、E 在同一直线上，AOB=40，EOD=2846，OD 平分COE，求COB 的度数。14.如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE 是直角，OF 平分AOE，COF=34，求BOD的度数CBAEODF615.如图 9，点 O 是直线 AB 上的一点，OD 是AOC 的平分线，OE 是COB 的平分线，若AOD=14，求DOE、BOE 的度数16如图，BO、CO 分别平分ABC 和ACB，（1）若A=60，求O；（2）若A=100、120，O 又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于 180）图形的初步认识课后训练图形的初步认识课后训练一、选择题1下列说法正确的是（）A直线 AB 和直线 BA 是两条直线；B射线 AB 和射线 BA 是两条射线；C线段 AB 和线段 BA 是两条线段；D直线 AB 和直线 a 不能是同一条直线。2下列图中角的表示方法正确的个数有()CBAABCCBACABAB直直线线是是平平角角ABAOB是是平平角角OA1 个 B2 个 C3 个 D4 个3、已知 M 是线段 AB 的中点，那么，AB=2AM；BM=AB；AM=BM；AM+BM=AB。上面四21个式子中，正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4经过任意三点中的两点共可画出（）A1 条直线 B2 条直线 C1 条或 3 条直线 D3 条直线5、下列叙述正确的是（）A180的角是补角 B110和 90的角互为补角C10、20、60的角互为补角 D120和 60的角互为补角6、如图：由 AB=CD 可得 AC 与 BD 的大小关系（）AACBD BACB,那么B 的余角等于()A.(A-B)B.(A+B)C.A D.B1212121215已知线段 AB10 cm，ACBC12 cm，则点 C 的位置是在：线段 AB 上；线段 AB 的延长线上；线段 BA 的延长线上；直线 AB 外其中可能出现的情况有（）（A）0 种 （B）1 种 （C）2 种 （D）3 种16分别在线段 MN 的延长线和 MN 的反向延长线上取点 P、Q，使 MP2NPMQ2MN则线段MP 与 NQ 的比是（）（A）（B）（C）（D）3132212317若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角（）（A）一定是直角 （B）一定是锐角（C）一定是钝角 （D）是直角或锐角18已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是 30、35、60、51)(75，其中恰有正确结果这个正确结果是（）（A）30（B）35（C）60（D）7519如图，AOBBOCCODDOE30图中互补的角有（）（A）10 对 （B）4 对 （C）3 对 （D）4 对201、2 互为补角，且12，则2 的余角是（）（A）（B）1 （C）（D）221)21(2121)21(21三、填空题1、把 33.28化成度、分、秒得_。1082042=_度。2.如图所示,AOB 内有两条射线 OE、OF,则 OE、OF 把AOB 分成_个角.83.如图所示,已知AOB=160,AOC=BOD=90,则COD=_度.4.如图所示,已知直线 AB、CD 相交于 O,OE 平分AOC,AOE=25,则BOD=_度.5.由 8 点 15 分至 8 点 25 分,时钟的分针转了_度的角,2 点 25 分时针和分针的夹角为_度.6.若线段 AB=10cm,在直线 AB 上有一点 C,且 BC=4cm,M 是线段 AC 的中点,则 AM 的长为_cm.7.如图所示,已知 ABCD,且1=2=25,BAD=60,AP 平分BAD,则PAD=_度.8、如图 4，从 A 地到 B 地有三条路可走，每路长分别为l，m，n(图中“”、“”、“”表示直角)，则第_条路最短,另外两条路的长短关系是_.9、直线 AB、CD 相交于 O，且AOC+BOD=118，则AOD=_。10如图，点、D 在线段AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB12 cm，则图中所有线段的和是_cm11线段AB12.6 cm，点C 在BA 的延长线上，AC3.6 cm，M 是BC 中点，则AM 的长是_cm12如图，AOBCOD90，AOD146，则BOC_13如图，OB 平分AOC且234354，则2_，3_4_14A 与B 互补，A 与C 互余，则 2B2C_15已知：的余角是 523815，则的补角是_16由 2 点 30 分到 2 点 55 分，时钟的时针旋转了_度，分针旋转了_度，此刻时针与分针的夹角是_度四、用尺规画出下列图形（不要求写画法）1、如图，（1）射线 OA 表示的方向是_，射线 OB 表示的方向是_，射线 OC 表示是_。（2）在图中画出北偏西 60的方向 OD。（3）在图中画出西北方向2、如图 9，ADBD，E 是 BC 的中点，BE2cm，AC10cm，求线段 DE 的长12图 9ADCBE93.一个角的余角比它的补角的还少 20,求这个角.134一个角的补角与 20角的和的一半等于这个角的余角的 3 倍，求这个角5、一个角的余角比它的补角的还少 40，求这个角。236、如图 14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起（1）若DOB 与DOA 的比是 211，求BOC 的度数（2）若叠合所成的BOC=n(0n90)，则AOD 的补角的度数与BOC 的度数之比是多少？