四川省自贡市2017届自贡一诊数学(文)试题(word含答案).pdf

高三一诊数学（文科）试题 第 1 页（共 4 页）自贡市普高自贡市普高 20172017 届第一次诊断性考试届第一次诊断性考试数学（文科）数学（文科）第一卷（选择题第一卷（选择题 共共 60 分）分）1选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的）1.已知集合，则为（）033|xxxA01|xxBBA A.B.C.D.3,1)3,1),33,3(2.在区间内任取一个实数满足的概率是（）3,1x0)1(log2x A.B.C.D.312141433.已知复数，则在复平面内对应的点在（）iiz11z A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知函数的定义域为,为常数。若都有;是函数的最小)(xfRM,:Rpx对Mxf)(Mq:)(xf 值，则的（）qp是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知直角坐标系中点,向量则点的坐标为（）)1,0(A),4,7(),3,4(BCABCA.(11，8)B.(3，2)C.(11，6）D.(3,0）6.已知则等于（），02,54)32cos(sin)3sin(A.B.C.D.5345335335347.已知则（）21log,31log,)31(32121cba A.Cba B.bca C.bac D.abc8.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的xy高三一诊数学（文科）试题 第 2 页（共 4 页）几 组对应数据如下表所示：x3456y2.534a 若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）yx35.07.0 xya A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.59.将函数的图象向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的)62sin(2xy41)(xf)(xf单 调递增区间（）A.B.)(125,12Zkkk)(1211,125Zkkk C.D.)(247,245Zkkk)(2419,247Zkkk10.设，则对任意实数，若则（）)1(log)(223xxxxfba、0ba A.B.0)()(bfaf0)()(bfaf C.D.0)()(bfaf0)()(bfaf11.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，Nmn)(modmnN 例如。右图程序框图的算法源于我国古代闻名中外)4(mod210 的中国剩余定理。执行该程序框图，则输出的等于（）。n A.20 B.21 C.22 D.2312.已知函数是上的偶函数，当时，函)(xgR0 x),1ln()(xxg数满足0),(0,)(3xxgxxxf ，则实数的取值范围是（）)()2(2xfxfx高三一诊数学（文科）试题 第 3 页（共 4 页）A.B.C.D.),2()1,(),1()2,()2,1()1,2(第二卷（非选择题第二卷（非选择题 共共 90 分）分）2填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则实数_.1)(3xaxxf)1(,1(f04yxa14.设实数满足则的最小值为_.yx,053,013,07yxyxyxyxz 215.已知一个多面体的三视图如右图示：其中正视图与侧视图都是边长为 1 的等腰直角三角形，俯视图是边长为 1 的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_.16.设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点)(xf)(xf)(xf )(xf)(xf 00 x 为函数的拐点.某同学经过探究发现:任何一个三次函数 )(,(00 xfx)(xf都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心,)0()(23adcxbxaxxf设函数，利用上述探究结果243)(23xxxxg计算：_。)1019()103()102()101(gggg3 解答题（本大题共解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分 12 分）在中，的对边分别为，的面积为.ABCCBA,cba、8,3bCABC310 （）求的值；c （）求的值。)cos(CB 18.（本小题满分 12 分）已知数列是公差为 2 的等差数列，数列满足，若时，nanb21,121bbNn.11nnnnnbbba（）求的通项公式；nb高三一诊数学（文科）试题 第 4 页（共 4 页）（）设求的前项和,11nnnaaCnCn.nS19.（本小题满分 12 分）甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击 10 次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 （）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（）若规定命中 8 环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第 11 次射击时，甲、乙两人分 别获得优秀的概率。20.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱中，侧面底面,且 111CBAABC CCAA11ABCBCABACCAAA,211,BCAB （）求证：;BAAC1（）求三棱锥的体积1ABAC 21.（本小题满分 12 分）已知函数为自然对数的底数）exxexf(21)(22),(21)(2RbRabaxxxg（）求的极值；)(xf（）若，求的最大值。)()(xgxf)1(ab请考生在第请考生在第 22、23 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（其中 为参数），现以坐标原点为极点，ltytx235231t轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为xCsin4高三一诊数学（文科）试题 第 5 页（共 4 页）（）写出直线 和曲线的普通方程；lC （）已知点为曲线上的动点，求到直线 的距离的最小值。PCPl23.选修 45 不等式选讲（本小题满分 10 分）已知是常数，对任意实数，不等式都成立.ax|2|1|2|1|xxaxx （）求的值；a （）设.annmnmmnm2212022，求证：高三一诊数学（文科）试题 第 6 页（共 4 页）高三一诊数学（文科）试题 第 7 页（共 4 页）高三一诊数学（文科）试题 第 8 页（共 4 页）高三一诊数学（文科）试题 第 9 页（共 4 页）高三一诊数学（文科）试题 第 10 页（共 4 页）高三一诊数学（文科）试题 第 11 页（共 4 页）