高二年级期末考试数学试卷汇总.pdf

1高二年级期末考试数学试卷（理科）高二年级期末考试数学试卷（理科）（选修（选修 2-12-1）考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分第第卷卷 （100100 分）分）一、选择题一、选择题:（本大题共（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。每小题有且只有一个选项是分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上）正确的，请把答案填在相应位置上）1命题042,2xxRx的否定是A042,2xxRxB042,2xxRx C042,2xxRx D042,2xxRx2.双曲线 52x+k2y=5 的一个焦点是（6，0），那么实数 k 的值为 A-25 B25 C-1 D1 3.在空间直角坐标系中，点 A（1,2,1）关于 x 轴对称的点的坐标为A.(-1,2,1）B.（-1,-2,1）C.（1,-2,-1）D.（1,2,-1）4.下列命题是假命题的是 A.命题“若220,xy则,x y全为 0”的逆命题B.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题C.命题“若0,m 则20 xxm有实数根”的逆否命题D.命题“ABC中，如果090C，那么222cab”的逆否命题 5.已知(0,1,1)a,(1,2,1)b，则向量a，b的夹角为 A.30 B.60 C.90 D.1506.“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的 A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件 7.如图，四面体 ABCD 中，设 M 是 CD 的中点，则1()2ABBDBC 化简的结果是AAM BBM C CM DDM 8.已知 P 是双曲线22219xya上一点，双曲线的一条渐近线方程为043yx，21,FF分别是双曲线的左右焦点，若3|2PF，则|1PF等于A11 B5 C5 或 11 D7 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）9.已知向量(0,1,1)a，CDBMA2 A B C D M P(4,1,0)b，|29ab且0，则=_.10.若抛物线22(0)ypx p上横坐标为 6 的点到焦点的距离等于 8，则焦点到准线的距离是_.11.已知21FF、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于 A、B 两点,若1222BFAF，则AB=_ 12.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面 2 米时，测得拱桥内水面宽为 12 米，当水面升高 1 米后，则拱桥内水面的宽度为_米.三、解答题（本大题共有 3 个小题，共 40 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）13.(本小题满分 13 分)已知命题p：方程2212xym表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于X的方程22230 xmxm无实根，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围.14.（本题满分 14 分）已知四边形 ABCD 是正方形，P 是平面 ABCD 外一点，且 12 2 3PA=PB=PC=PD=AB=2，M是棱PC的中点建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：(1)求证：PA/BMD平面；(2)求证：PCBMD 平面；(3)求直线PA与直线MB所成角的余弦值15.（本题满分 13 分）已知顶点在坐标原点，焦点为(1,0)F的抛物线C与直线bxy 2相交于BA,两点，53|AB.（1）求抛物线C的标准方程；（2）求b的值；（3）当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求ABP面积的最大值 4第第卷（卷（5050 分）分）一、选择题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1.设向量,cba是空间一个基底，则一定可以与向量baqbap,构成空间的另一个基底的向量是AaBbCcDba或 2.双曲线1522mxy的离心率6(,2)2e，则 m 的取值范围是A.5(,5)2 B.10(,5)2C.5 610(,5 25)2 D.25(,15)2 3.已知AB=3,A,B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，O 为原点，1233OPOAOB ,则动点 P 的轨迹方程是A2214xy B2214yx C2219xy D2219yx 二、填空题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）4.设椭圆13422yx的长轴两端点为M、N，异于M、N的点P在椭圆上，则,PM PN 的斜率之积为 .5.如图，在60的二面角AB内，,ACBDACAB于A，BDAB 于B，且1ACABBD，则CD的长为 。三、解答题（本大题共有 2 个小题，共 25 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）6.(本小题满分 12 分)如图，在平行四边形ABCD中，01,2,90ABBDABD，将它们沿对角线BD折起，折后的点C变为1C，且12AC 5（1）求点B到平面1AC D的距离；（2）E为线段1AC上的一个动点，当线段1EC的长为多少时,DE与平面1BC D所成的角为030？7.(本小题满分 13 分)如图，已知椭圆C:12222byax)0(ba的离心率为22，左焦点为(1,0)F，过点(0,2)D且斜率为k的直线l交椭圆于,A B两点（）求椭圆C的方程；（）求k的取值范围；（）在y轴上，是否存在定点E，使AE BE 恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由lDFyxOBA6高二数学 选修 2-1 试卷参考答案及评分标准第 I 卷一选择题 1-8：DCCBD CAA二填空题 9-12：3，4，8，6214.解：连结 AC、BD 交于点 O，连结 OP。四边形 ABCD 是正方形，ACBDPA=PC，OPAC，同理 OPBD，以 O 为原点，OA OB OP 、分别为,x y z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz 2 分7221(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(,0,)2222(2,0,2),(0,2,0),(,0,)220,PABMPAOBOMBMDPAPAn A（）平面的法向量为n=(1,0,1)n又P 平面BM D/PABMD平面 6 分2(,0,)0,0,OBOMPCOB PCOMOBOMO AA（）C(-2,0,0)PC-2-2PCPC又PCBMD 面10 分33322|cos)22,2,22()3(MBPAMBPAMB33PAMB即直线与直线所成角的余弦值为14 分15.解：解：（1）设所求的抛物线方程为22(0)ypx p，根据题意12p，2p 所求的抛物线标准方程为24yx.2 分（2）设 A（x1,y1)、B(x2,y2),由xybxy422得 4x2+4(b-1)x+b2=0,3 分=16(b-1)2-16b20.21b.5 分又由韦达定理有x1+x2=1-b,x1x2=42b,AB=,2154)(21212212bxxxx 7 分即53)21(5 b.4b .8 分第第卷卷一选择题：1-3：CAB8二填空题：4.43 5.26.解法一：（1）22211112ACACABBCABBC 又ABBD 11ABBC DC DAB平面 11C DBDC DAB1C DABD 平面1ABDAC D平面平面过点B做BFAD于F，则BF即为B到平面1AC D的距离，则12633BF 6 分（2）过E作1EHBC于H，则/EHAB，故1EHBC D 平面，连DH，则EDH就是DE与平面1BC D所成的角 设1|C Ex，1AB，12AC，故知0130AC B，则12EHx，同理可知，0160DC E，在1DC E中，由余弦定理得220212 cos601DExxxx 若030EDH，则2DEEHx，故有221xxx，解得1x，即1|1C E 时，DE与平面1BC D所成的角为03012分解法二：22211112ACACABBCABBC 又ABBD AB平面 BC1D 依题意，建立空间直角坐标系 B-xyz 2 分则 A(0,0,1),C1(1,2,0),D(0,2,0),1,2,0(),1,2,1(1ADAC)1,0,0(BA设 1(,)nx y z是平面1AC D的一个法向量，0202111zyADnzyxACn解得yzx20，令 y=1，)2,1,0(1n 4 分B到平面1AC D的距离3632|nnBAd 6 分（2）设1ACAE，则)1,2,(E )1,22,(DE又)1,0,0(BA是平面 BC1D 的一个法向量 8 分依题意得2160cos|)1(31|,cos|22oDEBA 10 分有0 得，21，即1|1C E 时，DE与平面1BC D所成的角为03012 分9所以k的取值范围是66(,)(,)22 6 分（）设1122(,),(,)A x yB xy，则12122286,1212kxxx xkk 又2212121212224(2)(2)2()421ky ykxkxk x xk xxk，12121224(2)(2)()421yykxkxk xxk 7 分设存在点(0,)Em，则11(,)AEx my ，22(,)BEx my ，所以2121212()AE BEx xmm yyy y 124212412622222kkkmmk 2222(22)41021mkmmk，9 分要使得AE BEt (t为常数)，只要2222(22)41021mkmmtk，从而222(222)4100mt kmmt，即222220,(1)4100,(2)mtmmt 11 分由（1）得21tm，代入（2）解得114m，从而10516t，故存在定点11(0,)4E，使AE BE 恒为定值10516 13 分