全国高中数学第五章三角函数必练题总结.pdf

名师选题名师选题)全国通用版高中数学第五章三角函数必练题总结全国通用版高中数学第五章三角函数必练题总结 单选题 1、已知函数()=sin2+23sincos cos2，则（）A()的最大值为1B()在区间(0,)上只有1个零点 C()的最小正周期为2D=3为()图象的一条对称轴 答案：D 分析：首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得；解：函数()=sin2+23sincos cos2=3sin2 cos2=2(32sin2 12cos2)=2sin(2 6)，可得()的最大值为 2，最小正周期为=22=，故A、C错误；由()=0可得2 6=,，即=2+12,，可知()在区间(0,)上的零点为12,712，故B错误；由(3)=2sin(236)=2，可知=3为()图象的一条对称轴，故D正确 故选：D 2、已知sin(3)+3cos=13，则sin(2+6)的值为（）A13B13C79D79 答案：D 解析：利用两角和与差的正弦公式，诱导公式化简已知等式可得cos(6)=13，进而利用诱导公式，二倍角公式化简所求即可求解 因为sin(3)+3cos=12sin 32cos+3cos=12sin+32cos=sin(+3)=sin(2+6)=cos(6)=13，所以sin(2+6)=sin(2+2 3)=cos(2 3)=2cos2(6)1=2 (13)2 1=79，故选：D 3、已知函数=2sin(+4)，当取得最小值时，tan等于（）A1B1C32D32 答案：A 分析：由正弦函数的性质，先求出当取得最小值时x的取值，从而求出tan.函数=2sin(+4)，当取得最小值时，有+4=2+32，故=2+54，tan=tan(2+54)=tan(4)=1，故选：A 4、阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为=2sin(+)，其中 0，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为0(2 0 0，0，0 0，0，0 2）的振幅为 1，周期为2，初相为2，可得=2=22=1，=1，=2，所以噪声的声波曲线的解析式为=sin(+2)=cos，所以通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为=cos.故选 D 8、已知为三角形的内角，且sin+cos=713，则tan=（）A125B512C512D125 答案：A 分析：根据同角三角函数的基本关系，运用“弦化切”求解即可.sin+cos=713(sin+cos)2=(713)2 计算得2sincos=120169 0，cos 0Bcos20Dsin20 答案：D 分析：由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.方法一：由 为第四象限角，可得32+2 2+2,，所以3+4 2 4+4,此时2的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以sin2 0，选项 B 错误；当=3时，cos2=cos(23)0，选项 A 错误；由在第四象限可得：sin 0，则sin2=2sincos 12，），若()的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3,4)，则的取值范围是（）A(12,23 89,76B(12,1724 1718,2924 C59,23 89,1112D1118,1724 1718,2324 答案：C 分析：由已知得122 4 3，+2 3 6，且+2 4 6解之讨论k，可得选项.因为()的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3,4)，所以122 4 3，所以12 1，故排除 A，B；又+23 6，且+2 4 6，解得3+29 3+512,，当=0时，29 512,不满足12 1，当=1时，59 23,符合题意，当=2时，89 1112,符合题意，当=3时，119 149,不满足12 0,)，若函数()在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是（）A(0,512B(0,56)C(0,512 56,1112D(0,512 (56,1112 答案：C 分析：先化简函数解析式，由 2得，求得+6 +6 2+6，利用正弦函数图象的性质可得26 或2+6 2+6 ，求解即可.()=cos+12+32sin 12=32sin+12cos=sin(+6)由 2得，+6 +66，2+6 或2+6 2+6 ，解得0 512或56 1112，则的取值范围是(0,512 56,1112.故选：C 填空题 13、赵爽弦图如图所示，其中大正方形是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的，若 (0,4)，且小正方形与大正方形的面积之比为 1：4，则tan的值为_ 答案：473 分析：设大正方形的边长为a，由直角三角形中的三角函数定义求得小正方形边长，然后由已知面积比可求得的关系式，从而可得tan 设大正方形的边长为a，则小正方形的边长为(cos sin)，所以2(cossin)22=1 2sincos=14，即sincos=38，所以sincossin2+cos2=tantan2+1=38，即3tan2 8tan+3=0，得tan=473或tan=4+73又 (0,4)，所以0 tan 0,0)对任意1,2 都有(1)+(2)43，若()在0,上的取值范围是3,23，则实数的取值范围是_ 答案：16,13 分析：由辅助角公式可得()=3+(1+)2sin(+)，由题意可知()的最大值为23，可求得，然后结合已知函数的值域及正弦函数的图象的性质可求实数的取值范围 解：()=2sin(+6)+cos=3sin+(1+)cos=3+(1+)2sin(+)，其中tan=1+3，因为函数()对任意1，2 都有(1)+(2)43，所以()的最大值为23，所以3+(1+)2=23，即(1+)2=9，0，所以=2，所以()=23sin(+3)，因为0 ，所以3 +3 +3，若()在0，上的值域为3,23，所以32 sin(+3)1 结合正弦函数的性质可知，2 +323，解得16 13，即实数的取值范围是16，13 所以答案是：16，13 小提示：关键点点睛：解决本题的关键是利用函数()对任意1，2 都有(1)+(2)43求得函数的最大值，从而求得的值，才能解决函数的解析式，利用三角函数性质解决问题.15、已知sin 3cos=0，则sin2+sin2=_.答案：32#1.5 分析：首先根据同角三角函数的基本关系求出tan，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；解：因为sin 3cos=0，所以tan=sincos=3，所以sin2+sin2=sin2+2sincos=sin2+2sincossin2+cos2=tan2+2tantan2+1=32+2 332+1=32 所以答案是：32 16、已知sin(3)=14，且0 2，则sin(6+)cos(23+)=_ 答案：152 分析：由已知条件结合诱导公式可得cos(6+)=14，从而可求得sin(6+)的值，再利用诱导公式求出cos(23+)，从而可求得答案 由sin(3)=14 cos(6+)=14，而0 2,6 +6 0,6+(6,2),sin(6+)=154，原式=sin(6+)cos(2+6+)=2sin(6+)=152 所以答案是：152 17、已知 tan2，则cos4 cos2+sin2_.答案：49 解析：将cos4 cos2+sin2化简为sin2(1 sin2)=sin4，然后将式子写成sin4(sin2+cos2)2再转化为含tan的式子，可求出答案.cos4 cos2+sin2=cos2(cos2 1)+sin2 =cos2sin2+sin2 =sin2(1 sin2)=sin4=sin4(sin2+cos2)2=tan4(1+tan2)2=4(2+1)2=49 所以答案是：49.小提示：关键点睛：本题考查三角函数的给值求值问题，解答本题的关键是先将所求化简为sin4，再变形为sin4(sin2+cos2)2，从而转化为tan4(1+tan2)2，属于中档题.解答题 18、建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于0C时，才开放中央空调，否则关闭中央空调如图是该市冬季某一天的气温（单位：C）随时间（0 24，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足()=sin(23)+(0,0)关系 (1)求=()的表达式；(2)请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长 答案：(1)()=8sin(12 23)+4，0 24;(2)8 小时.分析：(1)根据三角函数的图像即可求=()的表达式；(2)根据正弦函数的图像与性质解()0,0)图像上最低点坐标为(2,4)，与之相邻的最高点坐标为(14,12)，所以=12(4)2=8，2=14 2=12，=4+=4+8=4，所以=2=24，解得=12 所以()=8sin(12 23)+4，0 24(2)由(1)得，8sin(12 23)+4 0，所以sin(12 23)12，所以76+2 12 23116+2,，解得22+24 30+24,，因为0 24，所以0 6，22 24 所以该商场的中央空调应在本天内开启时长为 8 小时 19、请完成下列小题:（1）若tan=158，求sin，cos的值；（2）化简：sin(2)cos(32+)tan(+)tan(+)sin().答案：（1）答案见解析；（2）cos.分析：（1）利用同角三角函数关系，列出方程组，求解即可；（2）利用诱导公式化简，即可求得结果.（1）tan=158 0).(1)求出该函数的单调递减区间；(2)当 0,2时，()的最小值是2，最大值是3，求实数a，b的值.答案：(1)+512,+1112，(2)=2，=2+3 分析：(1)利用整体代入法即可求解=sin(2 3)+的单调减区间；(2)结合 0,2，利用正弦函数的性质求出sin(2 3)的取值范围，然后结合已知条件求解即可.(1)结合已知条件和正弦函数性质，由2+2 2 3 2+32，解得+512 +1112，故函数()的单调递减区间为+512,+1112，.(2)令=2 3，0 2，3 23，由正弦函数性质得，32 sin=sin(2 3)1，故()min=32+=2，()max=+=3，由32+=2+=3，解得=2=2+3.