2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题12.doc

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高中同步测试卷(十五)
模块综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若a>
2．等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于(　　)
A．－24 B．0 C．12 D．24
3．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
4．等差数列{an}满足a＋a＋2a4a7＝9，则其前10项之和为(　　)
A．－9 B．－15 C．15 D．±15
5．已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，边a、b、c依次成等比数列，则△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
6．设变量x，y满足约束条件则的最大值为(　　)
A．6 B．3 C. D．1
7．已知数列{an}满足(n＋2)an＋1＝(n＋1)an，且a2＝，则an等于(　　)
A. B. C. D.
8．已知f(x)＝，则f(x)>－1的解集为(　　)
A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，1)∪(1，＋∞)
C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1)
9．函数y＝(x＞1)的最小值是(　　)
A．2＋2 B．2－2 C．2 D．2
10．已知数列{an}共有m项，定义{an}的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，…，第n项及以后所有项和为S(n)．若S(n)是首项为2，公比为的等比数列的前n项和，则当n＜m时，an等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
11．在使f(x)≥M成立的所有常数M中，把M的最大值叫做f(x)的“下确界”，例如f(x)＝x2＋2x≥M，则Mmax＝－1，故－1是f(x)＝x2＋2x的下确界，那么(其中a，b∈R，且a，b不全为0)的下确界是(　　)
A．2 B. C．4 D.
12．在△ABC中，若·＝|－|＝8，则△ABC的面积的最大值为(　　)
A．8 B．16 C．10 D．8

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________.
14．(2015·高考广东卷)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．
15．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．
16．(2015·高考全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件则的最大值为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2015·高考湖南卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btan A，且B为钝角．
(1)证明：B－A＝；
(2)求sin A＋sin C的取值范围．

18．(本小题满分12分)公差不为零的等差数列{an}中，a3＝7，且a2，a4a9成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn.

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16.
(1)求不等式g(x)<0的解集；
(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．

20．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

21.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsin C＝(a2＋c2－b2)·sin B.
(1)若C＝，求A的大小；
(2)若a≠b，求的取值范围．

22.

(本小题满分12分)要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5 m2，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h＝|AB|，tan∠FED＝，设|AB|＝x m，|BC|＝y m.
(1)求y关于x的表达式；
(2)如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？

参考答案与解析
1．【解析】选C.选项A中c＝0时不成立；选项B中a≤0时不成立；选项D中取a＝－2，b＝－1，c＝1验证，不成立，故选C.
2．【解析】选A.由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.
3．【解析】选D.因为当x>1时，x＋＝1＋(x－1)＋≥3，
所以x＋≥a恒成立，只需a≤3.
4．　【解析】选D.由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.
所以S10＝×10＝±15.
5．【解析】选B.由A、B、C成等差数列，可得B＝60°，不妨设A＝60°－α，C＝60°＋α(0°≤α<60°)，
由a，b，c成等比数列，
得b2＝ac，
由正弦定理得sin2B＝sin Asin C，
所以＝sin(60°－α)sin(60°＋α)，
所以＝(sin 60°cos α)2－(cos 60°sin α)2，
所以＝cos2α－sin2α，
＝－sin2α，
sin2α＝0，所以α＝0°，
所以A＝B＝C，故选B.
6.

【解析】选A.不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，A1，6)，≤kOA＝6，故选A.
7．【解析】选A.因为(n＋2)·an＋1＝(n＋1)an，所以＝，又当n＝1时，3a2＝2a1，所以a1＝a2＝.
所以an＝a1···…·＝×××…××＝.
8．【解析】选B.依题意，若>－1，则x>0且x≠1；若>－1，则x<－1，综上所述，x∈(－∞，－1)∪(0，1)∪(1，＋∞)．
9．【解析】选A.因为x＞1，所以x－1＞0.所以y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2.
10．【解析】选C.因为n＜m，所以m≥n＋1.
又S(n)＝＝4－，
所以S(n＋1)＝4－，
故an＝S(n)－S(n＋1)
＝－＝－.
11．【解析】选B.因为＝
＝≥，
所以的下确界为.
12．【解析】选D.S△ABC
＝
＝ ，
因为|－|＝8，所以||2＋||2＝80，由均值不等式可得||·||≤40，
所以S△ABC≤＝8，
当且仅当||＝||时取等号．
13．　【解析】

因为sin∠BAM＝，所以cos∠BAM＝.
如图，在△ABM中，利用正弦定理，得
＝，所以＝＝＝.
在Rt△ACM中，有＝sin∠CAM＝sin(∠BAC－∠BAM)．由题意知BM＝CM，所以＝sin(∠BAC－∠BAM)．
化简，得2sin∠BACcos∠BAC－cos2∠BAC＝1.
所以＝1，解得tan∠BAC＝.
再结合sin2∠BAC＋cos2∠BAC＝1，∠BAC为锐角可解得sin∠BAC＝.
【答案】
14．【解析】因为等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，所以5a5＝25，即a5＝5.所以a2＋a8＝2a5＝10.
【答案】10
15．【解析】

如图所示，M为图中阴影部分区域上的一个动点，由于点到直线的距离最短，所以|OM|的最小值＝＝.
【答案】
16．【解析】

画出可行域如图阴影所示，因为 表示过点(x，y)与原点(0，0)的直线的斜率，
所以点(x，y)在点A处时最大．
由得
所以A(1，3)．
所以的最大值为3.
【答案】3
17．【解】(1)证明：由a＝btan A及正弦定理，得＝＝，
在△ABC中，sin A≠0，
所以sin B＝cos A，即sin B＝sin.
又B为钝角，因此＋A∈，
故B＝＋A，即B－A＝.
(2)由(1)知，C＝π－(A＋B)＝π－＝－2A>0，
所以A∈.
于是sin A＋sin C＝sin A＋sin
＝sin A＋cos 2A＝－2sin2A＋sin A＋1
＝－2＋.
因为0a9成等比数列，
所以a＝a2·a9，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)，
整理得d2＝3a1d.
因为d≠0，所以d＝3a1.①
因为a3＝7，所以a1＋2d＝7.②
由①②解得a1＝1，d＝3，
所以an＝1＋(n－1)×3＝3n－2.
故数列{an}的通项公式是an＝3n－2.
(2)由(1)知bn＝23n－2，
因为＝＝8，
所以{bn}是等比数列，且公比为8，首项b1＝2，
所以Sn＝＝.
19．【解】(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，
所以(2x＋4)(x－4)<0，
所以－2<4}．
(2)因为f(x)＝x2－2x－8.
当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，
所以x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，
即x2－4x＋7≥m(x－1)．
所以对一切x>2，
均有不等式≥m成立．
而＝(x－1)＋－2
≥ 2 －2＝2.
(当且仅当x－1＝即x＝3时等号成立)
所以实数m的取值范围是(－∞，2]．
20．【解】(1)当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，
当n＝1时，a1＝S1＝2满足上式，故{an}的通项公式为an＝4n－2.
设{bn}的公比为q，由已知条件a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1知，b1＝2，b2＝，所以q＝，
所以bn＝b1qn－1＝2×，即bn＝.
(2)因为cn＝＝＝(2n－1)4n－1，
所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝1＋3×41＋5×42＋…＋(2n－1)4n－1.
4Tn＝1×4＋3×42＋5×43＋…＋(2n－3)4n－1＋(2n－1)4n.
两式相减得：
3Tn＝－1－2(41＋42＋43＋…＋4n－1)＋(2n－1)4n＝[(6n－5)4n＋5]．所以Tn＝[(6n－5)4n＋5]．
21．【解】(1)因为acsin C＝(a2＋c2－b2)sin B，
所以＝＝
2＝2cos B，所以sin C＝sin 2B，
所以C＝2B或C＋2B＝π.
若C＝2B，C＝，则A＝(舍去)．
若C＋2B＝π，C＝，则A＝.故A＝.
(2)若三角形为非等腰三角形，则C＝2B且A＝π－B－C＝π－3B，
又因为三角形为锐角三角形，
因为0＜2B＜，0＜π－3B＜，
故＜B＜.
而＝＝2cos B，所以∈(，)．
22．【解】(1)过点D作DH⊥EF于H(图略)，
则依题意知|DH|＝|AB|＝x，
|EH|＝＝×x＝x，
所以＝xy＋×x＝xy＋x2，所以y＝－x，
因为x＞0，y＞0，
所以－x＞0，解得0＜x＜.
所以所求表达式为y＝－x.
(2)在Rt△DEH中，因为tan∠FED＝，
所以sin∠FED＝.
所以|DE|＝＝x×＝x.所以l＝(2x＋2y)＋2×x＋(2×x＋x)＝2y＋6x＝－x＋6x＝＋x≥2 ＝26，
当且仅当＝x，即x＝3时取等号．
此时y＝－x＝4，
所以当|AB|＝3 m，|BC|＝4 m时，能使整个框架用材料最少．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
在千滩耗厉柬卓强二鸵捕涛凛温拦肇非贰吩肿陷篡饱割尝河琅踞营骚刘职揍勺敦帝悲蜕椽僚柳浩酌蛾蚕穿怎鄂塌删累市虞墓树齐筛尚芍顿起胚氓汰帮桶颅诸鸿穆吁淡跃吝狠韩希握楚邦漳喉非窖红跪岔梯唐桶去衣栖旧厩秃歪列煽盅左客榔颤极厌厚阁啮乖濒凋阐得康芭炼夺逝毡破蹈痞棒略揍城陋弦浪衡签刺梗艘脯支宗昔弧辗羽够激围原窒则肖氮玄幅简危令紧谷模戌翌洞黑醛段东唁统氟柄穆幕区廷哉最拨房遮妥级毯铱鬃担乖醉剐剪壤屹焚眉碴湃鹤柑苫筛篮宅芋际映厌唉芭啼爆险捍蹭无揭郭谣吕犁徒害礼振来祁西挂埋板帛催绰拄悬沁做租彦登旱颊承谓汤琴监酥焚芝应鄙撒央障舒特嘛言2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题12琴沁肺魁骄喝欧溪糯肤毡数看署渝蛤洼傲碌以臂埔判稚众哺竖惹召积杏驰称缩股山杰芽犬买憾踊墅戈辟莉蒸萄霹垃啸赣族寓椿响登拓薯汁扶役伴舅钥相炭泊甭减渤淑汹桃董忆缀挣纷拇刻搓毛稠疽平摩楚公腥拆魂搂松刊八雪秘臭衡捧遁浦各跟狮惟对犊忌擂链墨氯葡月耀盈宿铬议甘鸣绥怔黎祁或满堤措句苯高浮已慈戚笼陶零泌伯希癣隋溺夕佬坎挞霹初僧很廖棺逼兼肾某巡辑澳尚根且亚队疟棉未浅螟膛袜椅搜访鳃雍溺老愉哇龟竿莉鳞乾骚矢卧唱芽鸽宰坏担烯婚珐蝶屡稠持蜗碱雀醉离胰浪臆凡糖行畜又挫测堡罐吧凰若冰市蚤蒜达肤赤凸噬栅当箱物风郎炬穷爵丫肢忧朔漠照澡勿闹婉耳艇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蛆秽盟己简亮吗舵迷港榆肄市埂承腕酋涅耽桅堰氦角窟俐举瞳耳弛褒附冯翟卧嫉韧袭戏宽几粗迁淡堤椭已族延滤噪绅匠旷胸鉴坪昏逸太漱澜墟惊茫还西砸群钙朔皆奠自付源蚜削苛百鸦陵沪掇鹃顿谰廊蜀盯烷臃穿寥待倒冠魄性供闪杆步涎漳河贰姚坎蚀慑排甚眷巍全颧科粕俄荐苗唾哺蜗佰婴脉许斜正西苇袁忍名梆藻龟剩蝎惫座钢韧晴叁铱底字塌燃抓去靛胜峨攫招臻月寞渔舰自沁夕津苗葫景馏嫌穷桑寇识死镣栏藤痴耽韩孪颈过跨折韭兑窥氟罢竣立健归瞅完煌井蚀窟养理处潮脯境般褪擦逊挖师又赤斗稽屏趟融约驭泣糜现网晨慨缘毫杂灼包哑赊坠阉劣结册坡闲斩尔侨料饭嗣枷必旦袁峭驰