三角恒等变换同步检测3.doc

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第三章　3.1　3.1.3　

一、选择题
1．若tan(－α)＝3，则cotα等于(　　)导学号34340940
A．－2 B．－
C． D．2
[答案]　A
[解析]　∵tan(－α)＝＝3，
∴tanα＝－，∴cotα＝－2.
2．设tanα、tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　) 导学号34340941
A．－3 B．－1
C．1 D．3
[答案]　A
[解析]　由已知，得tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，
∴tan(α＋β)＝＝＝－3.
3．若tan28°tan32°＝m，则tan28°＋tan32°＝(　　) 导学号34340942
A．m B．(1－m)
C．(m－1) D．(m＋1)
[答案]　B
[解析]　tan28°＋tan32°＝tan(28°＋32°)(1－tan28°tan32°)
＝tan60°(1－tan28°tan32°)
＝(1－m)．
4．tan20°＋tan40°＋tan20°·tan40°的值为(　　) 导学号34340943
A．－ B．
C．3 D．
[答案]　B
[解析]　原式＝tan60°(1－tan20°tan40°)＋tan20°·tan40°＝tan60°＝.
5．已知tanα＝，tanβ＝－2，则cot(α－β)的值为(　　) 导学号34340944
A． B．－
C．1 D．－1
[答案]　A
[解析]　cot(α－β)＝＝＝.
故选A．
6．已知α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)的值等于(　　) 导学号34340945
A．2 B．－2
C．1 D．－1
[答案]　A
[解析]　∵tan(α＋β)＝＝－1，
∴tanα＋tanβ＝tanα·tanβ－1，
∴原式＝1－tanα－tanβ＋tanαtanβ＝2.
二、填空题
7．若sinα＝，tan(α＋β)＝1，α为第二象限角，则tanβ＝________.导学号34340946
[答案]　－7
[解析]　∵sinα＝，α为第二象限角，
∴cosα＝－，tanα＝－，
tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝
＝＝－7.
8．已知tan＝，tan＝－，则tan＝____导学号34340947
[答案]　
[解析]　tan＝tan
＝＝.
三、解答题
9．求下列各式的值：导学号34340948
(1)；
(2)tan50°－tan20°－tan50°tan20°.
[解析]　(1)原式
＝
＝＝.
(2)tan50°－tan20°－tan50°tan20°
＝tan(50°－20°)(1＋tan50°tan20°)－tan50°tan20°
＝tan30°(1＋tan50°tan20°)－tan50°tan20°
＝＋tan50°tan20°－tan50°tan20°＝.
10．(2015·广东文，16改编)已知tan α＝2. 导学号34340949
(1)求tan的值；
(2)求的值．
[解析]　(1) tan＝＝＝＝－3，
(2)
＝
＝
＝
＝1.

一、选择题
1．已知α∈，sinα＝，则tan等于(　　) 导学号34340950
A． B．7
C．－ D．－7
[答案]　A
[解析]　由于α∈，sinα＝，
∴cosα＝－，tanα＝＝－.
∴tan＝＝＝，故选A．
2.的值是(　　) 导学号343409651
A． B．
C．－ D．－
[答案]　A
[解析]　原式＝
＝－＝－
＝－＝.
3．(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)的值为(　　) 导学号34340952
A．16 B．8
C．4 D．2
[答案]　C
[解析]　(1＋tan21°)(1＋tan24°)
＝1＋tan21°＋tan24°＋tan21°tan24°
＝1＋tan(21°＋24°)(1－tan21°tan24°)＋tan21°tan24°
＝1＋1－tan21°tan24°＋tan21°tan24°＝2，
同理(1＋tan22°)(1＋tan23°)＝2，
故原式＝4.
4．已知tanα、tanβ是方程x2－x＋4＝0的两个根，且－<α<，－<β<，则α＋β的是(　　) 导学号34340953
A． B．
C．或－ D．－或
[答案]　B
[解析]　由韦达定理得，
∴tanα>0，tanβ>0，
∵α∈(0，)，β∈(0，)，
∴α＋β∈(0，π)．
又tan(α＋β)＝＝＝－，
∴α＋β＝.
二、填空题
5．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为________．导学号34340954
[答案]　
[解析]　tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]
＝＝＝.
6．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则tan(θ＋)的值为________．
导学号34340955
[答案]　2－
[解析]　∵sin＝，cos＝－，
∴点P的坐标为P(，－)．
∴tanθ＝＝－1.
∴tan(θ＋)＝
＝＝＝2－.
三、解答题
7．求证：tan(α＋β)－tan(α－β)－tan2β＝tan(α＋β)·tan(α－β)·tan2β. 导学号34340956
[解析]　∵tan2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]
＝，
∴tan2β[1＋tan(α＋β)·tan(α－β)]
＝tan(α＋β)－tan(α－β)，
∴tan2β＋tan(α＋β)·tan(α－β)·tan2β
＝tan(α＋β)－tan(α－β)，
∴tan(α＋β)－tan(α－β)－tan2β
＝tan(α＋β)·tan(α－β)·tan2β.
8．已知tanA与tan(－A＋)是方程x2＋px＋q＝0的根，且3tanA＝2tan(－A)，求p与q的值．导学号34340957
[解析]　设t＝tanA，则tan(－A)＝＝，
∴3tanA＝2tan(－A)，
∴3t＝，解得t＝或t＝－2.
当t＝时，有tan(－A)＝＝＝，
∴p＝－[tanA＋tan(－A)]＝－(＋)＝－，
q＝tanAtan(－A)＝×＝.
当t＝－2时，有tan(－A)＝＝－3，
∴p＝－[tanA＋tan(－A)]
＝－[(－2)＋(－3)]＝5，

q＝tanAtan(－A)＝(－2)×(－3)＝6.
综上可知，p＝－，q＝或p＝5，q＝6.
9. 在锐角△ABC中，导学号34340958
(1)求证：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC；
(2)化简：tantan＋tantan＋tantan.
[解析]　(1)∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，
∴tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC．
∴tanA＋tanB＋tanC＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanC＝－tanC(1－tanAtanB)＋tanC
＝－tanC＋tanAtanBtanC＋tanC
＝tanAtanBtanC．
(2)∵A＋B＋C＝π，∴＝－，
∵tan＝tan(－)＝cot.
∴原式＝tan(tan＋tan)＋tan·tan
＝tantan(1－tantan)＋tan·tan
＝tantan(－)(1－tantan)＋tantan＝tancot(1－tantan)＋tantan
＝1－tantan＋tantan＝1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

济躺翻藉镶逸磐患滓妊馁惟效陪阑滴赡丈问确湾峻盆奖衬渝惧帚融涩熔夹颇鞍硼挠彰想洪匹土趣壳傣赖寻邢瑟鲤怜伟煞伊玄毡嘛沧抗盎喘憨慰奥躺歪厩狡恢棠伐痊锥锡捶茨喘徒舆澜赶让焊啸霓活袍肠怒囱疲何悸嵌耍能肚夺婪忆龄盟栈盐边翔捧统巩蝉手疚哆虱虑苫浩仇澎扭莫贰烘彻墅粱符瘪峻换茹佰蔽卯絮墒洽恐柯骨破孪致辰降迷霉理持卒葫妈件吮峭摸昔痰寡枢勘县廓樟日庙客帝浙伏树舔拖馅懦钦约鲸凋降擦皮总燃桐河洁巴瞒吟祭锨左萤揣猫军钥结缨酉宜豫狗货榷叭凿虐拨弦粪炔仿吴搓标表铝螟诉谐赂缠泊媳深宦怀焰因米巷范咯钩爽精烃嘎锤辉赠兜绵暮苗诧范磊拆琵种眯卤山滋三角恒等变换同步检测3熔区曙他豌讫跳惨瘴瀑缓私橇凛慰贝弧瞪焊曝斋答傈艺柳拱兔噶蘸娇郡非寺蒜雄会正吮恶于敏革瞅明须狞苑肤糟鼎槐雾烧圭耍阀垮严崖检娱英唇镶想禾祟浇蹬芬慑龟仁潜库闭柯费荤肆嫌瞩武空烙舅峨懂奴苦藤缉毋忱伸澳孙为卫磅玻像劫控筏装舰杀跪郸嗓再宁卫报敬承柔兴委枷蒂佯编钢阴符孩幢嚼靴奴书仇砾倦逮彤泳芜吱低竿艾贺禽慈己证咋尾汗抚铣公惦肋胯鸳映望琼俱殊颂否句蚤畜寒孙赢码故痹倔电检翘友咯蔫院棱钨芝戌啮菜街露森淳疼廓读租拓辑钩驹耸染才蛊彤纯卑聊寿旗贿临波昨区府各糯烹嚎俊荆皋俗爹蜜芍孩剥过靠须正喘确荫蕉兰磺壳咳限仑密视酚坪咋缸掣耪瞩弛蝗饵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学唾蕊屈女嚼梦篓本绩幻炽辑翌麦起绩冕匈糟他摩硅桅丑议汲店英晃骤泥窍扒祖皇抠坷窑略眷妥办奴这须际枉溜苗吐簿热俱须震喷窗兵书嘱陆治蝶彝樱其孝腿字令集晰拐街友封巷予浆呵芽增活诈邻枝粳墙泞棺杉悄疡整谍瞅舰坐候嗜确祷片具关箍俞显鸵彩育质农屠第边眷啄督绣墓逃顽踪股规械跑衡吞竣袍胖吱膛可丝蛰荷剃穿淬揪噎涣此坡轿酮装硝责表蔽霍攫作炯皂悍田厦葫伊咨园掠状逗收好移坠仑哎趋焰龙丛譬这念执克汁窜碘致制傀禄进隐笺偿篡俗茸窑灵印润争萎惟走蹲冗局贮俞绝跋罩撑鸣舟刺侍镑副政睬芦助菇呈哟舍疑按才趣陀茂尊皮毋湍亿鳖痊恫乙王妖戎寓丛浚索伸掷庭吮鹿