苏教九年级锐角三角函数知识点及配套典型例题.pdf

1锐角三角函数知识点及配套典型例题锐角三角函数知识点及配套典型例题1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。定 义表达式取值范围关 系正弦斜边的对边AAsincaA sin 1sin0A(A 为锐角)余弦斜边的邻边AAcoscbA cos 1cos0A(A 为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA正切的邻边的对边AtanAAbaA tan0tanA(A 为锐角)余切的对边的邻边AAAcotabA cot0cotA(A 为锐角)BAcottanBAtancot AAcot1tan(倒数)1cottan AA)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincos A90B90得由BA对边邻边b斜边ACBbac A90B90得由BA直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题2 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)6、正弦、余弦的增减性：当090时，(1)正弦值随的增大(减小)而增大(减小)，(2)余弦值随的增大(减小)而减小（增大）。（3）正切值随的增大(减小)而增大(减小)，8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰 仰仰 仰 仰仰 仰 仰仰 仰仰 仰仰 仰 :ih lhl(2)坡面的铅直高度和水平宽度 的比叫做坡度(坡比)。用字母 表示，即。坡度一hlihil般写成的形式，如等。1:m1:5i 三角函数030456090sin02122231cos12322210tan03313不存在cot不存在313303把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。tanhil3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。一、选择题一、选择题1在 RtABC 中，C900，AB，则 sinA 的值是（）A B C D12122232在ABC 中，A105，B45，tanC 的值是（）A B C1 D213333在 RtABC 中，如果各边的长度都缩小至原来的，那么锐角 A 的各个三角函数值（）51A都缩小 B都不变 C都扩大 5 倍 D仅A 不变51tan4如图，菱形 ABCD 对角线 AC6，BD8，ABD则下列结论正确的是（）Asin Bcos Ctan Dtan 545334435在 RtABC中，斜边 AB 是直角边 AC 的 3 倍，下列式子正确的是（）A B C D423sinA31cosB42tanA2tan4B 6已知 ABC 中，C90，CD 是 AB 边上的高，则 CD：CB 等于（）AsinABcosA CtanAD1tan A12如图表示甲、乙两山坡情况，其中 tan_tan，_坡更陡.(前一空填“”“”或“”，后一空填“甲”“乙”)13在 RtABC 中，若C900，A300，AC3，则 BC_14在 RtABC 中，C900，2，sinA，则 c_a13a b 12 13 3 4 乙 乙415如图，P 是的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4），则sin（900-）_.20计算：（1）（2）tan230cos230sin245tan4545cos2260sin2121在ABC 中，C90，sinA，求 cosA、tanB 3222、如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡角BAD=,坡长 AB=,为加强水坝强度,60m320将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处,使新的背水坡的坡角F=,求 AF 的长度(结果精确到 1 米,45参考数据:,)414.12 732.13 23、在东西方向的海岸线 上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端 M 的正西 195 km 处有l一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距km 的 C 处8 3（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由 24、如图所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为_米（精确到 0.1）（参考数据：）414.12 732.13(2 题图)