初二数学全等三角形知识点及相关练习.pdf

初二数学初二数学全等三角形全等三角形一、以往知识回顾A 平行线与相交线平行线与相交线1 余角和补角的概念？定理：同角或等角的余角（或补角）相等。2.平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，相等，互补。3过直线外一点，和已知直线平行 平行于同一条直线的两直线 3.两条直线的距离：即为两直线间的距离。4.平行线的定义:平行线的判定：1）如果两直线都与 ，那这两直线平行。2）两直线被第三条直线所截，相等，相等，两直线平行。互补，5.垂直的定义：过平面内一点，和已知直线垂直。6.垂线段的定义：7.对顶角相等8.等式性质：.若1=3，则1+2=3+2（图一）、1-4=3-4 若 AB=CD，则 AB+EF=CD+EF、AB-EF=CD-EFB 三角形的相关概念三角形的相关概念1.三角形的分类？特殊三角形：等边三角形的性质？2.三角形的内角和、外角和？3.有关三角形的高线、中线、角平分线？4.三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边5.三角形的外角等于不与它相邻的内角和。二、（二、（1 1）平行线与相交线）平行线与相交线-认识同位角、内错角、同旁内角认识同位角、内错角、同旁内角例 1 如图，与C，与B 是哪两条直线被哪一条直线所截成的角？它们是同位角、内错角，还是同旁内角？123图一解：解：与C 是直线 DE、BC 被直线 AC 所截而成的内错角；和B 是直线 AC、BC 被直线 AB 所截而成的同旁内角。例 2.如图，直线 AB 与 DE 被直线 AC 所截，（1）1 与2，1 与3，1 与4 各是什么角？（2）如果1=4，那么1 与3 相等吗？1 与2 互补吗？为什么？习题：习题：1如图 1，下列说法中错误的是（）A.2 与6 是同位角 B.2 与5 是同旁内角 C.3 与5 是内错角 D.4 与7 是同位角2如图（2），下列说法错误的是（）A.1 和B 是同位角 B.2 与B 是同位角 C.2 与C 是内错角 D.EAC 与C 是内错角3如图（3），下列结论不正确的是（）A.1 与3 是内错角 B.1 与2 是同位角 C.1 与6 是同位角 D.5 与6 是同旁内角4如图（4），与C 是同旁内角的角有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个5.两条直线被第三条直线所截，在与第三条直线有关的八个角中，共有（）A、4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角 B、2 对同位角，4 对内错角，2 对同旁内角 C、2 对同位角，2 对内错角，4 对同旁内角 D、4 对同位角，4 对内错角，2 对同旁内角如上图 1，填空6.1 和3 是同位角，它是直线 和 被直线 所截而成的；7.4 和5 是 ，它是直线 和 被直线 AC 所截而成的；8.2 和6 是 ，它是直线 和 BC 被直线 所截而成的；9.5 和7 是同旁内角，它是直线 和 被直线 AC 所截而成的.10.如图，若以 AC，AB 为两条直线，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分别写出来.第 10 题图图 1图 2图 4图 311.如图，直线 DE，BC 被 AB 所截，如果1 与3 互补，那么1 与4 相等吗？1 与2 相等吗？为什么？12.如图，EF 是过 A 的一条直线，找出图中的内错角和同旁内角.（2）a直线平行的判定方法直线平行的判定方法利用角利用角 利用直线的位置关系利用直线的位置关系（1）同位角相等，两条直线平行；（2）内错角相等，两条直线平行；（3）同旁内角互补，两条直线平行。例 1如图，已知 BE/CF，1=2，求证：AB/CD。例 2 如图 2，CDAB，EFAB，1=2，求证：DG/BC。b两直线垂直的判定方法两直线垂直的判定方法（1）两直线垂直的定义（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直线 的夹角等于 90o而得到。）如图，已知 EFAB，3=B，1=2，求证：CDAB。3两条直线被第三条直线所截得的角中，角平分线互相垂直的是（）。（A）内错角（B）同旁内角（C）内错角或同旁内角（D）同位角 4 若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）。（A）相等（B）相等或互补（C）相等且互补（D）互补 5如图，BD 平分ABC，DEAB，CED=80，则EDB 的度数是（）。（A）30（B）40（C）60（D）90 （1）平行于同一条直线的两条直线平行；*（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。图 1图 2图 1 全等三角形A 概念及性质概念及性质1.定义?2.什么是两个三角形的对应点？那么对应边、对应角？在书写对应边、对应角时应注意什么?3.ABCDEF，则对应点、对应边、对应角分别是多少？4全等三角形的性质有哪些？如何判定全等三角形？B全等三角形的应用1如何判定判别两个三角形全等：（1）已知两边（2）已知一边一角（3）已知两角2.习题1、如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件不能判定ABMCDN 的是（）（A）M=N（B）AB=CD（C）AM=CN（D）AMCN2、如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断ABEACD 的是（）（A）AD=AE（B）AEB=ADC（C）BE=CD（D）AB=AC3、已知，如图，M、N 在 AB 上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求证：ACMPMPCABNCNMABDEBDAC4、已知，如图，AB=CD，DFAC 于 F，BEAC 于 E，DF=BE。求证：AF=CE。5、已知，如图，AB、CD 相交于点 O，ACOBDO，CEDF。求证：CE=DF。6、已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求证：BECD。7、已知，如图，四边形 ABCD 是正方形，ECF 是等腰直角三角形，其中 CE=CF，G 是 CD与 EF 的交点，求证：BCFDCE8、如图，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。AB=AC BD=CD BE=CFFEACDBFEODCBAAEDCBGFEDCABFEDCAB9、如图，EGAF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。AB=AC DE=DF BE=CF10、如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AC 平分BCD，AEBC，AFCD，图中有没有和ABE 全等的三角形？请说明理由。10、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，G 为 CD 边上一动点（点 G 与 C、D 不重合），以CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于 H。求证：BCGDCE BHDE11、如图，ABC 中，AB=AC，过 A 作 GBBC，角平分线 BD、CF 交于点 H，它们的延长线分别交 GE 于 E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。12、如图所示，己知 ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。FEDCABGFEDCABFEDCABGHFEDCABGHFEDCAB13、如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD 交于 E，由这些条件可以得出若干结论。请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和辅助线）。14、己知，ABC 中，AB=AC，CDAB，垂足为 D，P 是 BC 上任一点，PEAB，PFAC垂足分别为 E、F，求证：PE+PF=CD.PE P F=CD.15、已知，如图 5，ABC 中，AB=AC，BAC=900，D 是 AC 的中点，AFBD 于 E，交 BC于 F，连结 DF。求证：ADB=CDF。FEDCBFFEDCA3N1MB2MFEDCA31B2EDCABFEDCABGPFEDCABGP