高一数学常用公式及知识点总结.pdf

高一数学常用公式及知识点总结高一数学常用公式及知识点总结一、集合一、集合1、N 表示 N+(或 N*)表示 Z 表示 R 表示 Q 表示 2、含有 n 个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集有 个，非空真子集有 个。二、基本初等函数二、基本初等函数1、指数幂的运算法则=mna amnaa =()m na()mab=nmama()mab2、对数运算法则及换底公式（）01aa且，M 0,N 0=loglogaaMNloglogaaMNlognaM=logaNalogablogaa=loglogaaab1loga3、对数与指数互化：logaMN4、基本初等函数图象（3）幂函数的图像和性质（1）指数函数(0,1)xaaya（2）对数函数(0,1)logaaaxy（当时，y=；当时，y=ae10a）a1 时的图像0a1 时的图像0a1 时的图像图像恒过点 ，且不与 轴相交。图像恒过点 ，且不与 轴相交。解析式yx2yx3yx1yx2yx12yx图像定义域值域奇偶性三、函数的性质三、函数的性质1、奇偶性（1）对于定义域内任意的 x，都有，则为 函数，图()()fxf x()f x像关于 对称；（2）对于定义域内任意的 x，都有，则为 函数，()()fxf x()f x图像关于 对称；2、单调性设，那么1122,xa bxxx上是 函数；（即）12()()0(),fff xxa bx在1212()()0f xf xxx上是 函数。（即）12()()0(),fff xxa bx在1212()()0f xf xxx3、周期性对于定义域内任意的 x，都有，则的周期为 ()()f x Tf x()f x；四、三角函数、三角恒等变换和解三角形四、三角函数、三角恒等变换和解三角形1、三角函数（1）、三角函数的定义：_三角函数值在各象限的符号 sinacosatana（2）、同三角函数的基本关系平方关系：=商数关系：=22sincosaatana（3）、特殊角的三角函数值表公式一：=sin(2)ak Acos(2)ak A =tan(2)ak A公式二：=sin()acos()atan()a公式三：=sin()acos()atan()a公式四：=sin()acos()atan()a公式五：=2sin()a2cos()a公式六：=2sin()a2cos()a单调性a 的角度030456090120135150180270360a 的弧度sinacosatana（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指的奇偶数倍，变与不变指三2角函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论 a 是多大的角，都将 a 看成锐角）方法途径二：图像各点横坐标伸长或缩短到原来的，纵坐标不变，得到 sinyx1，图像上各点向左或向右平移个单位，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的 A 倍，横坐标不变，得到 ；2、三角恒等变换（7）、两角和与差的正弦、余弦和正切（异名同号）=():sin()S():sin()S（同名异号）=():cos()C():cos()C=():tan()T():tan()T（8）、二倍角公式=2:sin2S=2:cos2C=2:tan2T（9）、辅助角公式222222(sincos)sincosababxxababax bx 2222(sin coscos sin)sin()(tan)abxxbabxa3、解三角形（10）、正弦定理：=2R(R 为三角形的外接圆半径)用角表示边：a=，b=，c=用边表示角：sinA=_,sinB=_,sinC=_（11）、余弦定理：=，=，2a2b=2c 求角：=,=,cosAcosB=cosC(12)、三角形面积公式：=SA五、平面向量五、平面向量1、平面向量的坐标运算（1）、设,则=；1122(,),(,)A x yB x yAB（2）、设，则=，=1122,(),()ax ybx yab，=；=，=ababa，=；baA2、两向量的夹角公式设，则=；1122,(),()ax ybx ycos3、向量的平行于垂直（1）、若平行 ba与=ba（2）、若垂直 ba与0baA六、数列六、数列1、数列的通项与前 n 项和的关系：nanS；（数列的前 n 项和为）11(1)(2)nnnS naSSnnan12nSaaa2、等差数列（1）、定义：若数列称等差数列；),(1nnnnadaaa则常数满足（2）、等差数列通项公式：，其中首项是 ，na 公差是 ；（3）、等差数列前 n 项和公式：=；n12nSaaa（4）、等差中项：A 是a、b的等差中项，则有等式 ；（5）、若是等差数列，m、n、p、q 为正整数，且 m+n=p+q，则 na；3、等比数列（1）、定义若数列（常数），则称等比数列；qaaannn1满足na（2）、等比数列通项公式：(nN+)，其中首项是首项是 ，na 公比是公比是 ；（3）、等比数列前 n 项和公式：；n12=nSaaa（4）、等比中项：G 称a、b的等比中项，则有等式 ；（5）、若是等比数列，m、n、p、q 为正整数，且 m+n=p+q，则 na；七、不等式七、不等式1、已知 a，b 都是正数，则有，当 a=b 时，等号成立；2abab（1）、若积 ab 是定值 m，则当 a=b 时，和 a+b 有最小值 ；（2）、若和 a+b 是定值 n，则当 a=b 时，积 ab 有最大值 ；2、线性规划八、统计概率八、统计概率1、平均数：=；x2、样本方差：=2S；3、样本标准差：=S；