中考数学尺规作图专题复习(含答案).pdf

1中考尺规作图专题复习（含答案）中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。1.直线垂线的画法：【分析】：以点 C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与 A，B 两点，再分别以点 A，B为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交直线 l 两侧于点 M，N，连接 MN，则 MN 即12AB为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点 A，B 为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交12AB直线 AB 两侧于点 C，D，连接 CD，则 CD 即为所求的线段 AB 的垂直平分线.3.角平分线的画法2【分析】1.选角顶点 O 为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边 A，B 点，再分别以A，B 为圆心，大于的长为半径画圆弧，交 H 点，连接 OH，并延长，则射线 OH 即为12AB所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。5.等角的画法【分析】以 O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为 A,B 两点，连接 AB；画一条射线 l，以上面的那个半径为半径，l 的顶点 K 为圆心画圆，交 l 与 L，以 L 为圆心，AB为半径画圆，交以 K 为圆心，KL 为半径的圆与 M 点，连接 KM，则角 LKM 即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；33.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题 1.已知线段 a，求作ABC，使 AB=BC=AC=a.解：作法如下:作线段 BC=a；（先作射线 BD，BD 截取 BC=a）.分别以 B、C 为圆心，以 a 半径画弧，两弧交于点 A；连接 AB、AC.则ABC 要求作三角形.例 2.已知线段 a 和，求作ABC，使 AB=AC=a，A=.解：作法如下：作MAN=；以点 A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线 AM，AN 于点 B，C.连接 B，C.ABC 即为所求作三角形.例 3.(深圳中考)如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，则下列选项中，正确的是(D D)【解析】由题意知，做出 AB 的垂直平分线和 BC 的交点即可。故选 D.2.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是SSS4例 4.如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧12相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若ADC的周长为 16，AB12，则ABC的周长为_28_【解析】由题意知1616 1228ADCABCCACDCADACCDDBACCBCACCBAB例 5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具 ABC 形状和大小完全相同的模具 ABC？请简要说明理由(2)作出模具ABC的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(第 5 5 题)(第 5 5 题解)【解】(1)量出B 和C 的度数及 BC 边的长度即可作出与ABC 形状和大小完全相5同的三角形理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(2)如解图，ABC就是所求作的三角形链接中考链接中考1.【2018 常州中考 27】（本小题满分 10 分）(1)如图 1，已知 EK 垂直平分 BC，垂足为 D，AB 与 EK 相交于点 F，连接 CF.求证：CFDAFE(2)如图 2，在中，P 为 MN 的中点.GMNR t090M 用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q，使得(保留作图痕迹，不要PQNGQM求写作法)；在的条件下，如果,那么 Q 是 GN 的中点吗？为什么？060G 图 1 图 2【解析】第二问：作点 P 关于 GN 的对称点 P，连接 PM 交 GN 于 Q，连接 PQ，点 Q 即为所求2.【2018 年江苏省南京市】如图，在ABC 中，用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线，分别交 AB、AC 于点 D、E，连接 DE若 BC=10cm，则 DE=5cm6【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 DE 是ABC 的中位线，进而得出答案【解答】解：用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线，D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，152DEBCcm故答案为：53.【2018 南通中考 16】下面是“作一个30角”的尺规作图过程请回答：该尺规作图的依据是 【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半4.【2018 无锡中考 26】（本题满分 10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（6,4）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点A 和点 C，且使ABC=90，ABC 与AOC 的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）（2）问：（1）中这样的直线 AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式。7xyOB【解答】（1）过 B 作 BAx 轴，过 B 作 BCy 轴（2）不唯一，设ABCAOC,0A a OABA2264aa133a 13,03A设0,Cc，COCB2246cc132c 130,2C或21323:xylAC432xy5.【2018 江西中考】如图，在四边形中，,=2,为的中点，请仅用无刻ABCDABCD ABCD EAB度的直尺分别按下列 要求画图(保留作图痕迹)（1）在图 1 中，画出ABD 的 BD 边上的中线；（2）在图 1 中，若 BA=BD,画出ABD 的 AD 边上的高.8【解析解析】（1）如图 AF 是ABD 的 BD 边上的中线；（2）如图 AH 是ABD 的 AD 边上的高.6.【2018 山东滨州中考 11】如图，AOB=60，点 P 是AOB 内的定点且，3OP 若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是（）ABC6D33 623 32【解答】作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD 分别交 OA、OB 于 M、N，如图，则 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC，3PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120，此时PMN 周长最小，作 OHCD 于 H，则 CH=DH，OCH=30，9，1322OHOC，332CHOHCD=2CH=3故选：D7.【2018 成都中考 14】）如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 A 和 C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 CD 于点 E若12ACDE=2，CE=3，则矩形的对角线 AC 的长为 【答案】30【解答】连接 AE，如图，由作法得 MN 垂直平分 AC，EA=EC=3，在 RtADE 中，22325AD 在 RtADC 中，225530AC 10故答案为308.【2018 天津中考 18】如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，的顶点ABC均在格点上.,A B C（1）的大小为_（度）；ACB（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，PBCABAC把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，PPPCPP并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_P【答案】(1).；(2).见解析90【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，连接交于点；取格点，连接交延长,D EDEABT,M NMNBC线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.GFFGTCPP详解：（1）每个小正方形的边长为 1，2222223 2,4 2,5 23 24 25 2ACBCABACBCAB11ABC 是直角三角形，且C=90故答案为 90；（2）如图，即为所求.