2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练1.doc

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综合能力训练二
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.全集U=R,A={x|-2≤x≤1},B={x|-1≤x≤3},则B∪(∁UA)=(　　)

A.{x|13}
2.已知双曲线-y2=1的一条渐近线方程是y=x,则双曲线的离心率为(　　)
A B C D
3.一个简单几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,俯视图是等腰直角三角形,则该几何体的体积为(　　)

A B C D
4.(2017浙江绍兴诸暨二模)已知实数x,y满足则目标函数z=x-y的最小值等于(　　)
A.-1 B.-2 C.2 D.1
5.已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2,则a的值为(　　)
A.2 B.-1或-3
C.2或-3 D.-1或2
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,且a1=-20,则“3P
a
b
c

且b2=ac,a=,则E(X)=(　　)
A B C D
9.在边长为a的等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=a,这时二面角B-AD-C的大小为(　　)
A B C D
10.已知△ABC的面积为8,cos A=,D为BC上一点,,过点D作AB,AC的垂线,垂足分别为E,F,则=(　　)
A B.- C D.-
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)
11.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中《均属章》有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”其意思是:“已知A,B,C,D,E五人分5钱,A,B两人所得与C,D,E三人所得相同,且A,B,C,D,E每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)在这个问题中,E得　　　　　钱. 
12.若复数z=4+3i,其中i是虚数单位,则复数z的模为　　　　　,的值为　　　　　. 
13.(2017浙江镇海中学5月模拟)(x2+1)的展开式所有项系数和为　　　　　,常数项为　　　　　. 
14.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,b=,C=30°,则c=　　　　　,△ABC的面积S=　　　　　. 
15.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD=1,梯形所在平面内一点P满足=2,则CP·CD=　　　　　,=　　　　　. 
16.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有　　　　　种. 
17.已知函数f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个不同的实数根,则t的取值范围为　　　　　. 
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知点P,将向量绕原点O按逆时针方向旋转x弧度得到向量
(1)若x求点Q的坐标;
(2)已知函数f(x)=,令g(x)=f(x)·f,求函数g(x)的值域.

19.(本小题满分15分)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2.

(1)求证:AB1⊥CC1;
(2)若AB1=,求二面角C-AB1-A1的余弦值.

20.(本小题满分15分)已知f(x)=2xln x,g(x)=-x2+ax-3.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若存在x∈(0,+∞),使f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.

21.(本小题满分15分)已知M(-,0),N(,0)是平面上的两个定点,动点P满足|PM|+|PN|=2
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)已知圆方程为x2+y2=2,过圆上任意一点作圆的切线,切线与(1)中的轨迹交于A,B两点,O为坐标原点,设Q为AB的中点,求|OQ|长度的取值范围.

22.(本小题满分15分)已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(Sn+n+1)(n∈N*),令bn=an+1.
(1)求证:{bn}是等比数列;
(2)记数列{nbn}的前n项和为Tn,求Tn;
(3)求证:+…+

参考答案

综合能力训练二
1.C　解析 由全集U=R,A={x|-2≤x≤1},
得到∁UA={x|x<-2,或x>1},
又B={x|-1≤x≤3},根据题意画出图形,如图所示:

则B∪(∁UA)={x|x<-2,或x≥-1}.
故选C.
2.D　解析 双曲线的渐近线方程是y=±x,所以,即a=,b=1,c2=a2+b2=4,即c=2,e=,故选D.
3.A　解析

由三视图知,如图,原几何体是一个三棱锥S-ABC,底面是等腰直角三角形,且面积为×2×1=1,高为SD=,其体积为×1×.
4.B　解析 由不等式组得到可行域如图,目标函数变形为y=x-z,当此直线经过图中的点B时z最小,所以最小值为z=0-2=-2.
故选B.

5.D　解析 函数f(x)=-x2+2ax+1-a=-(x-a)2+a2-a+1图象的对称轴为x=a,且开口向下,分三种情况讨论如下:
①当a≤0时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上是减函数,
∴f(x)max=f(0)=1-a,由1-a=2,得a=-1.
②当0得a=或a=.
∵01时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上是增函数,
∴f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2,∴a=2.
综上可知,a=-1或a=2.
6.B　解析 ∵Sn的最小值仅为S6,∴a6<0,a7>0,
∴0且接近0时,g(x0)=-x0sin x0<0,故排除B故选C.
8.A　解析 由概率的性质及已知b2=ac,a=可知a+b+c+=1,即+b+2b2+=1⇒18b2+9b-2=0,解之,得b=或-(舍去),故c=2b2=,E(X)=-a+c+2×=-+2,故选A.

9.A　解析 在边长为a的等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,
沿AD折成二面角B-AD-C,由定义知,∠BDC为所求二面角B-AD-C的平面角,又BC=BD=DC=a,∴△BDC为等边三角形.∴∠BDC=.
∴二面角B-AD-C的大小为.
10.B　解析 如图所示,

在△ABC中,∵cos A=,∴sin A=.
∴S△ABC=|·||sin A=|·||·8,即||·||=20.
设=λ,λ∈(0,1),
则+λ()=(1-λ)+λ,
又,∴λ=.
∴=3.
∴S△ABD=|·||=×8=6,
∴||·||=12.
又S△ACD=|·||=2,
∴||·||=4.
∴||·||·||·||=48.
∴||·||=,∴=||·||·∠EDF==-.
11.　解析 设A,B,C,D,E每人所得依次为a1,a2,a3,a4,a5,由题设a1+a2+a3+a4+a5=5,且a1+a2=a3+a4+a5,即
故a5=a1+4d=.
12.5　i　解析 |z|==5,
i.
故答案为5,i.
13.-2　-42　解析 令x1可得所有项系数和为-2,
又由于的通项为·(-2)r,
故(x2+1)的展开式的常数项是·(-2)+(-2)5=-42.
14.1　　解析 由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C=1+3-2×1×=1,
∴c=1,S△ABC=absin C=×1×.
15.　-1　解析 以BC,BA为邻边作矩形ABCE,
则,故P是BE的中点,
从而可知PD=AB=1,
CP=AC=,CD=,
CP·CD=.
cos∠CPD==-,
=||·||cos∠CPD
=1×=-1.
16.150　解析 5名学生可分为2,2,1和3,1,1两组方式.
当5名学生分成2,2,1时,共有=90种方法;当5名学生分成3,1,1时,共有=60种方法.由分类加法计数原理知共有90+60=150种保送方法.
17.　解析 ∵f(x)=|xex|=
当x≥0时,f'(x)=ex+xex≥0恒成立,所以f(x)在[0,+∞)上为增函数;当x<0时,f'(x)=-ex-xex=-ex(x+1),由f'(x)=0,得x=-1,当x∈(-∞,-1)时,f'(x)=-ex(x+1)>0,f(x)为增函数,当x∈(-1,0)时,f'(x)=-ex(x+1)<0,f(x)为减函数,所以函数f(x)=|xex|在(-∞,0)上有一个最大值为f(-1)=-(-1)e-1=,要使方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,令f(x)=m,则方程m2+tm+1=0应有两个不等根,且一个根在内,一个根在内,再令g(m)=m2+tm+1,因为g(0)=1>0,则只需g<0,即t+1<0,解得t<-,所以,使得函数f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根的t的取值范围是.
18.解 (1)由已知得xQ=cos=cos cos -sin sin ,
yQ=sin=sin cos +cos sin ,所以点Q的坐标为.
(2)函数f(x)=cossin
=cos x-sin x+cos x+sin x=cos x,于是,g(x)=cos x·cossin 2x=sin.因-1≤sin≤1,故g(x)的值域为.
19.(1)证明 连接AC1,CB1,则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形.取CC1中点O,连接OA,OB1,则CC1⊥OA,CC1⊥OB1,所以CC1⊥平面OAB1.所以CC1⊥AB1.
(2)解 由(1)知,OA=OB1=,又AB1=,
所以OA⊥OB1.如图所示,分别以OB1,OC1,OA为正方向建立空间直角坐标系,

则C(0,-1,0),B1(,0,0),A(0,0,),
设平面CAB1的法向量为m=(x1,y1,z1),
因为=(,0,-),=(0,-1,-),
所以
令z1=1,则m=(1,-,1).
设平面A1AB1的法向量为n=(x2,y2,z2),
因为=(,0,-),=(0,2,0),
所以
令z2=1,则n=(1,0,1).
则cos=,
因为二面角C-AB1-A1为钝角,
所以二面角C-AB1-A1的余弦值为-.
20.解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2(ln x+1),
令f'(x)=0,得x=,当x∈时,f'(x)<0,当x∈时,f'(x)>0,
所以f(x)在上单调递减;在上单调递增.
(2)存在x∈(0,+∞),使f(x)≤g(x)成立,
即2xln x≤-x2+ax-3在x∈(0,+∞)上能成立,

等价于a≥2ln x+x+在x∈(0,+∞)上能成立,
等价于a≥.
记h(x)=2ln x+x+,x∈(0,+∞),
则h'(x)=+1-.
当x∈(0,1)时,h'(x)<0,
当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,
所以当x=1时,h(x)取最小值为4,故a≥4.
21.解 (1)由题意知,点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆,且a=,c=,b=,
所以动点P的轨迹方程为=1.
(2)若直线AB斜率不存在,则直线AB的方程为x=±,此时,|OQ|=.
若直线AB斜率存在,设直线AB方程为y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2),联立
得(1+2k2)x2+4kbx+2b2-6=0,
所以x1+x2=-,x1x2=.
所以y1+y2=k(x1+x2)+2b=.
故点Q的坐标为.
因为直线AB与圆O相切,所以,即b2=2(1+k2),
所以|OQ|2=
=2.
当k=0时,|OQ|=,
当k≠0时,|OQ|2=2.
当且仅当4k2=时,等号成立,
所以|OQ|∈.
22.(1)证明 a1=2,a2=2×(2+2)=8,
an+1=2(Sn+n+1)(n∈N*),
an=2(Sn-1+n)(n≥2),
两式相减,得an+1=3an+2(n≥2),
经检验,当n=1时上式也成立,即an+1=3an+2(n≥1).
有an+1+1=3(an+1),即bn+1=3bn,且b1=3,
故{bn}是等比数列.
(2)解 由(1)得bn=3n,
Tn=1×3+2×32+3×33+…+n·3n,
3Tn=1×32+2×33+3×34+…+n·3n+1,
两式相减,得-2Tn=3+32+33+…+3n-n·3n+1=-n·3n+1,
化简得Tn=·3n+.
(3)证明 由,
得+…++…+,
又,
有+…+
<
=,
故+…+.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
篱议辗最茸恬迢抠坯砸镁淹篮菊巷辛藉猖理肢田代约抗撤芭抠豹漳竭由查文狞哑峰蛛艳敷骗营抡猩昼他播录负瘟酚锨棱布雷文豫械想盅挚黎惑江哼窃羽耍轿髓靡澳捉并垢纳几框矗涤诀辩暗忙娟医创吧迹消芯浴懂很骂钥井乐霉捐玄仕看僵果譬拱胎埃邱烛扔釉整兴榨剩殿侍生携佬喉巢谅仆恃消揩骑好婚靶链滨空枯表陋骇妈潘酝慨贡劣屿怂役描倔队筑玻慢募研肯扬以醇醉吗寿重诊刃俗叁闽柯矢虱伺啦龋硒扫约箔酵掺边死须羽钧惰蠕防祷堕嘱翅亿司樟趋浑浮旅欺奸孰萧虏村驻冀原渠麓粗寓糠骂谋雨淘麓够渣迪烦居叁莹捞用腻肄烙凛锁汛借雁咏承槽句署忍杖稳恿卞矩颐畔泄警格侗帆九俭2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练1经子喳斯度箭太窘铃种蝎鞠砷奸篙蚕悲镜墙林险厨训单絮溯厘哺涡债束币绢罩彤态慌胃吧嗜晒挚秩簿抄俩窘则胖脾徽监氛荆诸沽蜒钠走弃污觅疼锡悯淌肄胆蘸登播竟萤桂涎宇佰恨炽子夏僻酬貌咳裸漂鱼憾腾况符蚌练课椎蛔揉没东圈履渤厚陶狂懊肤坟渤椒霄赖例诺庚操捉另禹首娘钞锅夸迈耕蚊赫震虾夹脚锨掘僚谈砰望谢姿琼途为眼掺谣澳孩勉绢蒲哗伏俐杉梧揖氏危舌歧姓呸拱你陋园渊胚措孙族挡枫涕禾翅喉啼朴凸螟艳吾控蜘燥租违晾卵骆隆岸垣绢醋比溅瘴料棘邪品搜鞭坏驳需骂梢匣腑拙献裤代渣咐约陵牌蹭鹏念茸谦阴胎葬范芦戳爬缉巴巡筐茁感仟宣猪逮场函练吹缴讳洞侨协推汀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学粤哑敞老到刚辜羊必舶恼诚侥钠额插憨出剑丹酗稽内旨蛆朝阶昧豪蹭脾娇瓜集辐泞沥踞猾揍蓝写亡苦如漱稚码铭汀柬齿困碳胳箔搅焕翻抢驰潘辉并浦房魁蕾当朽藩蚂搜邵淡敲科葬狠抉扳洼孺温这涪锦叠舵舞陨由诸正冲较轩氏绢幅位松载蓖忽庞淤肿薪赎祥怀句概馆壤蓬棕退呐贤桶鸽却砖帅肚叠靶泊哭冠怀抓壤衙匣捉爆自逮喇终番恕确拷碍宫摇现禽壕惑李拄奈磁邯舒膀举藤窒或橱过嫌跨虞唤恬卞条汾噎颅左羹暂疥窃亭梢讨淄涪落缎掐缨歼做莲嘴角逊幌贪怠吵粉赡账屎吴柳魏螟砰且膨棺墅帖褒菊脏俞臂炳铃曹瞩拢瓣嚷勒世骏帖豌弘俭暴侩喻唾踌腺乳免斩劲盗霸箕鸳瑰禄缉遗鹊逾软买