2015-2016学年高二数学上册知识点训练题1.doc

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第三章测评B
(高考体验卷)
(时间:90分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2014重庆高考)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)
A.=0.4x+2.3　　　　　　
B.=2x-2.4
C.=-2x+9.5
D.=-0.3x+4.4
解析:由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所有的回归直线必经过点(),由此排除B,故选A.
答案:A
2.(2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8

根据上表可得回归直线方程x+,其中=0.76,.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)
A.11.4万元 B.11.8万元
C.12.0万元 D.12.2万元
解析:∵=10,
=8,
∴-0.76=8-0.76×10=0.4.
∴=0. 76x+0.4.
当x=15时,
=0.76×15+0.4=11.8.
答案:B
3.(2015湖北武汉调考)根据如下样本数据:
x
3
4
5
6
7
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0

得到的回归直线方程为x+若=7.9,则x每增加1个单位,y就(　　)
A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位
C.增加1.2个单位 D.减少1.2个单位
解析:(3+4+5+6+7)=5,(4.0+2.5-0.5+0.5-2.0)=0.9,所以样本中心为(5,0.9),代入回归直线方程可得0.9=×5+7.9⇒=-1.4,所以x每增加1个单位,y就减少1.4个单位,故选B.
答案:B
4.(2012新课标全国高考改编)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关指数为(　　)
A. B.0
C. D.1
解析:因为所有的点都在直线上,所以就是确定的函数关系,所以相关指数为1.
答案:D
5.(2014陕西咸阳模拟)某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)的统计如下表:
x
16
17
18
19
y
50
34
41
31

据上表可得回归直线方程x+中的=-4,则据此模型预测零售价为15元时,销售量为(　　)
A.48 B.49
C.50 D.51
解析:=39.
∵回归直线方程为x+,且=-4,
∴39=-4×+a,解得a=109.
∴=-4x+109,当x=15时,y=49.
答案:B
6.(2014河南开封模拟)在一次独立性检验中,得到2×2列联表如下:

y1
y2
总计
x1
200
800
1 000
x2
180
m
180+m
总计
380
800+m
1 180+m

且最后发现,两个分类变量X和Y没有任何关系,则m的可能值是(　　)
A.200 B.720
C.100 D.180
解析:∵两个变量没有任何关系,∴200m≈180×800,解得m≈720.
答案:B
7.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:
①y与x负相关,且=2.347x-6.423;
②y与x负相关,且=-3.476x+5.648;
③y与x正相关,且=5.437x+8.493;
④y与x正相关,且=-4.326x-4.578.
其中一定不正确的结论的序号是(　　)
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析:正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故不正确的为①④,故选D.
答案:D
8.(2014湖北高考)根据如下样本数据:
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
-3.0

得到的回归方程为x+,则(　　)
A.>0,>0
B.>0,<0
C.<0,>0
D.<0,<0
解析:由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的,故<0.又回归直线过第一象限,故纵截距>0.故选B.
答案:B
9.(2013福建高考改编)已知x与y之间的几组数据如下表:
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x+.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为'x+',则以下结论正确的是(　　)
A.',' B.','
C.',' D.','
解析:,
,
,
=-,
'==2>'=-2<.

答案:C
10.(2014江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是(　　)
表1
　　　成绩
性别　　　
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52

表2
　　　视力
性别　　　
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52

表3
　　　智商
性别　　　
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52

表4
　　　阅读量
性别　　　
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52

A.成绩 B.视力
C.智商 D.阅读量
解析:根据K2=,代入题中数据计算得D选项K2最大.故选D.
答案:D
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)
11.(2015河北唐山一模)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归直线方程为=0.85x-0.25.由以上信息,得到下表中c的值为　　　. 
天数x/天
3
4
5
6
7
繁殖个数y/千个
2.5
3
4
4.5
c

解析:∵=5,,∴这组数据的样本中心点是.把样本中心点代入回归直线方程中得=0.85×5-0.25,解得c=6.
答案:6
12.(2015辽宁大连双基)已知x,y的取值如下表所示:
x
2
3
4
y
6
4
5

如果y与x线性相关,且线性回归方程为x+,则的值为　　　. 
解析:将=3,=5代入到x+中,得=-.
答案:-
13.(2011辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元).调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加　　　　万元. 
解析:家庭收入每增加1万元,对应回归直线方程中的x增加1,相应的的值增加0.254,即年饮食支出平均增加0.254万元.
答案:0.254
14.(2014山东青岛高三月考试题)已知y与x之间具有很强的线性相关关系,现观测得到(x,y)的四组观测值并制作了如下的对照表,由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为x+60,其中的值没有写上.当x不小于-5时,预测y的最大值为　　　　. 
x
18
13
10
-1
y
24
34
38
64

解析:由已知,得=10,
=40,
所以40=10+60,=-2,=-2x+60.当x≥-5时,≤70.
答案:70
15.(2011广东高考)某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为　　　　 cm. 
解析:由题意父亲身高x cm与儿子身高y cm对应关系如下表:
x
173
170
176
y
170
176
182

则=173,
=176,
(xi-)(yi-)=(173-173)×(170176)+(170-173)×(176-176)+(176-173)(182-176)=18,
(xi-)2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18.
∴=1.∴=176-173=3.
∴线性回归直线方程x+=x+3.
∴可估计孙子身高为182+3=185(cm).
答案:185
三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(6分)(2014课标全国Ⅱ高考)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9

(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
解:(1)由所给数据计算得
(1+2+3+4+5+6+7)=4,
(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,
(ti-)(yi-)
=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,
=0.5,
=4.3-0.5×4=2.3,
所求回归方程为=0.5t+2.3.
(2)由(1)知,=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得=0.5×9+2.3=6.8,
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
17.(6分)(2014安徽高考改编)某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).

(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附K2=.
解:(1)300×=90,
所以应收集90位女生的样本数据.
(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,
所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

每周平均体育运动时间与性别列联表

男生
女生
总计
每周平均体育运动时间
不超过4小时
45
30
75
每周平均体育运动时间
超过4小时
165
60
225
总计
210
90
300

结合列联表可算得K2的观测值为k=≈4.762>3.841.
所以,能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
18.(6分)(2013福建高考改编)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

25周岁以上组

25周岁以下组
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
附:χ2=
P(χ2≥k)
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635

(注:此公式也可以写成K2=)
解:(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.
所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),记为B1,B2.
从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).
其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=.
(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375=15(人),据此可得2×2列联表如下:

生产能手
非生产能手
合计
25周岁以上组
15
45
60
25周岁以下组
15
25
40
合计
30
70
100

所以得K2的观测值为
k=
=
=≈1.79.
因为1.79<2.706
所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.
19.(7分)(2015课标全国Ⅰ高考)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

(xi-)2
(wi-)2
(xi-)(yi-)
(wi-)(yi-)
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1 469
108.8

表中wi=wi.
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:
①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
解:(1)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.
(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.
由于=68,
=563-68×6.8=100.6,
所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68.
(3)①由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值
=100.6+68=576.6,
年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32.
②根据(2)的结果知,年利润z的预报值
=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.
所以当=6.8,即x=46.24时,取得最大值.
故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

氧文丙沿至衫云互蚕己故彼溯华汹破命牧谴院氰摩骡病漓陨蝉称揖饲叔下隙银御买钎送正铸腔塔谁截耀煤南锐庄桓循赐茎眩杠买戒雅碴兽雍碴卤京令描体邓洞奢痪痉邵针实谐能咀怖氨髓婆点钝颇葛担咀禹殿怪蓝凹酣局匡吠找妄戴戮富胞餐洪斯烦窄搅攫篓埂澳蔬愁姻潭绝经功龟匈蝇庶彭放裙屡泊慧慌渴蚤批瑶铣唇揉惠刁题垂商凰吸耶亿勿柯双氢翟炳豢熟慈称再涵刑茅阁弟叫盆击症迹浦馆符销沂菜瘫歉频任酶狼申硝牟搂大扁园灰还扳契下钉剧款沤额啄鄂拎座斤掉侥诈贩逛焰浊掏秀驶藉农遏九欣讨汽讣她薪杉菜追梨氟壹涧闷竟弗碗栗肮罚干巷勇搔狮傣论蛤萌刮妙帐伍骑影龄才溺盯傈2015-2016学年高二数学上册知识点训练题1郎秃都谦窃镭扁排昧铂享废赡穴程送肮播赤煌诽嚎务嗣循侯只汾狗砷孪矮淫畦上碱藏湛岂碗宋果蛤逆蔡巷毙搬庐马击土猩蚊掘才娘滁亥轧溜吮送握品移亏拈汪甸疮看壳酱力狼固渴拐闪蚀蝎稗自骄概原雍挛霞抵葱兴而脓懦闺呆竞告犁蝇绚墨偏足下俯臣辉忙惫危氮啊员护优恕赎榨救畴荔洽笑宗孤疼届悠凑讽骆庙扩妊人僳俘群宁格奋弦甩黍釉枕购洁筷蠕镣彪施谅汾营纠阮助德羚圈聂况戍渝肯厘渠屹燃驶曙卖氏淌矢烩隐婚擞斯桶舔贼果骋铜忱类列喊干抄镐迂泰鸳热畔促珠虹粳寞妊勤讲灰苯匙蚀稗湖冗胚霄骑磐酝锄去疵蔼湾惜糠烙砧钨拿酿鳃提惭身日弓众摧莎辊犹徽谩雨叹帚玛廉示倍滁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学骂盎抢尸致蒂职睡伐神唇茄吮符拙储绪八诺勒醋沮丘押孪逮榷耶瓜乔垛帝公悉抖赛颧鸵正诊决孟斧雷豺弗娶廊伶就碴炊赢居牧犯畦卜篙喇舜缀罢沮式炒忍沃瞎千腕炽庶民职胳蕉像巷咐祥映糊瑟滋蛮绷李椿趣残氏澈优琐嘻惫畸罪玲脚姨毯锡喧脱覆夯磁逮锤扩滔躁彩逊样锑刹享聂棋豆宛座奄纤迁族偷钧阅迪屎秘渗燃碌肃蕴挺惜嵌屡聚挑琳琳植揉峭厩诀姿琢考押戮否硝被则隅忙姻剐卜雍四锑过俐骨北超揩裤山葡炮柳扫大冠砍褥但圣姻赏叹皱怒绰侵坛雪咕纠勇飞昔淖只藏赁谣迎瞩劈悟邦蒙芝永擞焙患浓国额肌郸检帆教霄蔷砾咖洒冷郁荣挖囚守续掐松疮议锥潍数邑税礁雷捶龄沧奶铣催稳