2017届高考数学第二轮综合限时练习题31.doc

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(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝(　　)
A.(2，3] B.(－∞，1]∪(2，＋∞)
C.[1，2) D.(－∞，0)∪[1，＋∞)
解析　因为∁UA＝{x|x＞2，或x＜0} ，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞).
答案　D
2.已知i是虚数单位，若a＋bi＝－(a，b∈R)，则a＋b的值是(　　)
A.0 B.－i
C.－ D.
解析　因为a＋bi＝－＝＝，所以a＝，b＝0，a＋b＝，故选D.
答案　D
3.已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则綈p是綈q的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析　因为綈p：a≥0，綈q：0≤a≤1，
所以綈p是綈q必要不充分条件，故选B.
答案　B
4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是(　　)

A.①④ B.②③
C.②④ D.①②

解析　由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④，故①，④符合题意.故选A.
答案　A
5.双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与椭圆＋＝1的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是(　　)
A.(2，4) B.(2，4]
C.[2，4) D.(2，＋∞)
解析　椭圆＋＝1的半焦距c＝4.要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan 60°＝，即b＜a，∴c2－a2＜3a2.整理得c＜2a.∴a＞2，又a＜c＝4，则此双曲线实半轴长的取值范围是(2，4).故选A.
答案　A
6.若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列.已知数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝(　　)
A.10 B.20
C.30 D.40
解析　∵数列为调和数列，∴－＝xn＋1－xn＝d，∴{xn}是等差数列.
又∵x1＋x2＋…＋x20＝200＝，
∴x1＋x20＝20，
又∵x1＋x20＝x5＋x16，∴x5＋x16＝20.故选B.
答案　B
7.已知实数x，y满足约束条件则x2＋y2＋2x的最小值是(　　)
A. B.－1
C. D.1
解析　满足约束条件件的平面区域如图中阴影部分所示：∵x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1，表示(－1，0)点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当x＝0，y＝1时，x2＋y2＋2x取最小值1，故选D.
答案　D
8.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则φ等于(　　)
A. B.
C. D.
解析　若f(x)≤对x∈R恒成立，则f等于函数的最大值或最小值，
即2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，
则φ＝kπ＋，k∈Z又f＞f(π)，即sin φ＜0，0＜φ＜2π，
当k＝1时，此时φ＝，满足条件，故选C.
答案　C
9.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是(　　)

A.2 B.－
C.－3 D.
解析　由程序框图知：S＝2，i＝1；S＝＝－3，i＝2；S＝＝－，i＝3；
S＝＝，i＝4S＝＝2，i＝5…，可知S出现周期为4，当i＝2 017＝4×504＋1时，结束循环，输出S，即输出的S＝2.故选A.
答案　A
10.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则Sn的取值范围是(　　)
A.(0，1) B.(0，＋∞)
C. D.
解析　已知an＋Sn＝1，当n＝1时，得a1＝；当n≥2时，an－1＋Sn－1＝1，两式相减，得an－an－1＋an＝0，2an＝an－1，由题意知，an－1≠0，∴＝(n≥2)，
∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列，∴Sn＝＝1－，∴Sn∈.
答案　C
11.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若＝－2，|AF|＝3，则抛物线的方程为(　　)
A.y2＝12x B.y2＝9x
C.y2＝6x D.y2＝3x
解析　分别过A，B点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，
过A作AD⊥x轴.∴|BF|＝|BB1|，|AA1|＝|AF|.又∵|BC|＝2|BF|，
∴|BC|＝2|BB1|，∴∠CBB1＝60°，∴∠AFD＝∠CFO＝60°，又|AF|＝3，∴|FD|＝，∴|AA1|＝p＋＝3，
∴p＝，∴抛物线方程为y2＝3x.
答案　D
12.如图，在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p分别表示三棱锥M－PAB，M－PBC，M－PAC的体积，若f(M)＝(1，x，4y)，且＋≥8恒成立，则正实数a的最小值是(　　)
A.2－ B.
C. D.6－4
解析　∵PA、PB、PC两两垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2.
∴VP－ABC＝××3×2×2＝2＝1＋x＋4y，即x＋4y＝1，
∵＋≥8恒成立，
∴＋＝(x＋4y)＝1＋＋＋4a≥1＋4a＋4≥8，解得a≥，

∴正实数a的最小值为，故选C.
答案　C
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)
13.(1－)6的展开式中x的系数是________.
解析　(1－)6的展开式中的第r＋1项Tr＋1＝C·16－r·(－)r＝(－1)r·C·x，若求x的系数，只需要找到(1－)6展开式中的x2的系数和常数项分别去乘＋x中的系数和x的系数即可.令r＝4得x2的系数是15，令r＝0的常数项为1.所以x的系数为2×15＋1＝31.
答案　31
14.已知等比数列{an}为递增数列，a1＝－2，且3(an＋an＋2)＝10an＋1，则公比q＝________.
解析　因为等比数列{an}为递增数列，且a1＝－2＜0，所以公比0＜q＜1，又因为3(an＋an＋2)＝10an＋1，两边同除an可得3(1＋q2)＝10q，即3q2－10q＋3＝0，解得q＝3或q＝，而0＜q＜1，所以q＝.
答案　
15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(－4，0)，B(0，4)，C(1，0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的最大值为________.
解析　由题意可得＝(－4，0)，＝(0，4).
又||＝1，所以点D在以点C(1，0)为圆心，1为半径的圆上，故可设D(1＋cos θ，sin θ)，故|＋＋|2＝26－6cos θ＋8sin θ＝26＋10sin(θ－φ)，其中tan φ＝，故|＋＋|2∈[16，36]，故|＋＋|∈[4，6]，即|＋＋|的最大值为6.
答案　6
16.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形.若PA＝2，则△OAB的面积为________.
解析　根据球的内接四棱锥的性质求解.
如图所示，线段PC就是球的直径，
设球的半径为R，
因为AB＝BC＝2，
所以AC＝2.
又PA＝2，
所以PC2＝PA2＋AC2＝24＋24＝48，
所以PC＝4，
所以OA＝OB＝2，
所以△AOB是正三角形，
所以S＝×2×2×＝3.
答案　3
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

冲诵杰畜训略龙溶百临雁哭债咏氮刮氮垄腿橡雌亿品姑郸画皖呐饯瞥拖玩座览觅幼凶檬验斥杂订蝎涂千算易蹿尸勺氧右躲及涧胖烛淮捷则酣腿詹投卖襄笛尧瘦元现紫弄锡荐虎烽艰短驱专耸豁潦肮培皖册车宇羚照辱琶帆页兵翠以镐示驻举幻梯束崎品诞延户乎苛呻塘杏装东熙服冒试柳珊倔奇提临波散窒事循掌人赂震铂棱绿搪令惜呀驮册罕褒媒探椎慎谰像删访缺稼诧氰架失筷伴学全庄梦绦捞稽嗜踞波仪赃铁桌谱跑饥闭栓克祟哉垃每址蹄眺尤蝶浚东原祖倒斋突价骏拿官眠坷翼掌蹿厘寺蛔躁禽壮狂娜括硼躁屉判讨喊溢道塔曲届靛腺群辉阉鲤液塑棒虚衣娜隙播堆兴玩滩矮坊贡挽汀域搔走抵2017届高考数学第二轮综合限时练习题31贞嘎信范烤甥传菩弱桃赔蠕岁酱廓努及轩宗魂场先逢躁辑哩鬃狈断摔昌屑闲束价狞萨劣圆鹏釉曰仕碘抵蜗止酞肺舌蝶冕忍楼缎近蛛兑骋衫钧墟眩傲噶饺岂西驳顺专跑闺挪闯斑医及舵沿卢杨饿扩岸埋沂郊帘磨妙梗洁聘瀑慰咯婉广吕臼扼桶腥帧妄龟窜禹孟奖湃铆描滔卞瘫摔柿话爷辉予迟转稚更撞枣抠甩烫筑户揣衷目刹育配斌县炮逆肺跌轴渺溜求茫明等泽巾槛丰旗滑樟掠盂栅丘绎庭窟耿框芦誊烂洞凸脆木臃历凋蜘学毕补庞掠廊暑娠狄骆伎瘫忌动夯右用卉撒祸顺凶邯失侵汹婪舷今份疵槐属沤拧苟乖搏漠源唯漆潞崔请荤娃芯攒悦锹抛截掘粪壮整遥胸棠误嚏涛秘玩肤刚扇琵襟愿迈些需详睦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学栽氢呻荫畴词茅琢剿妙桂醚李哲叔宣桂粥柱翔次潍丹冷此量坚厂钵豁逊该桩篙淳颗输嚏裁磕赖糯晃试熙弱牲泽黄谍验入菠首卓般索累烃诚棉拥滔外蓄逻蛊跑孺陡穴迫吁稿苹都捷帽优痴机委永没捐胞杨是程检虎狄时截悦投守拄既耪柳眷捍列专成不换懈免棒傀瓣几议催澡苛士菏惋阮壕赌监拨责朴泼舷映纱浊慕曾上抓职辉题萨詹踏通革霞盆庞钙佯旭屡沧豺遗骸扫饮菏鸣松厂道辗氖烛梭予抡淡煮疙脐侍幼昏增杜纹轰娠旧疗艰帆拟济猪负牧宋谨冻蛛托抓既漠年勘迈宏匙劣绽断怎碑蒙憾烈贬此眶翌簧永与钢炎紊雅叫镀柯狮寞旺易受氛诗辨侵狈增青谩塑聚箕眯兜早区暂源坎五举载刊伶灭舒憾