图形的相似综合测试.doc

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（测试时间：45分钟，总分：100分）
一、选一选（每小题5分，共25分）
1. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4

(第1题) (第3题) (第4题)
2. 下列结论不正确的是( )
A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似
3. 如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为（ ）
A．25m　　 B．30m C．36m　 　D．40m
5. 有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如图），则CF的长为（　　）

A.0.5　　 B.0.75　 　C.1　 　D.1.25
二、填一填（每小题5分，共25分）
6. 已知，则= ．
7. 两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是________.
8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝2，则BC的长为 ．

(第8题) (第9题) (第10题)
9. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D， 若AD=1，BD=4，则CD= .
10. 如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是__米．
三、解一解（共50分）
11.（6分）选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.

12.（8分）在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.

13.（8分）如图，如果将图中A，B，C，D各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？请作出变换后的图形.

14.（8分）如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.

15.（8分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．
胜利街
光明巷
P
D
A
步行街
M
N
建筑物

B
Q
E

16.（12分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时，OP∥AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142 ＝12996， 1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）

参考答案

1.D 2.A 3.C 4. C 5.C 6. 7. 8. 6 9. 2 10. 5.6
11.答案不唯一，略 12. 36千米
13. 所得图案是将原图案绕原点旋转180°而得到，变换后的图形如图.

14. 设BF= x，由矩形ABCD∽矩形EABF，得，所以x=，BC=，
所以矩形ABCD的面积为.
15.（1）CP为视线，点C为所求位置．
（2）∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，∴∠CMD=∠PND=90°．
又∵  ∠CDM=∠PDN，∴ △CDM∽△PDN，
∴ ． ．∴，
∴CM=16（m）．∴点C到胜利街口的距离CM为16m．
16.（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，∴，．∴FG＝＝3cm．
∵当P为FG的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ，∴OP∥AC．
∴ x ＝＝×3＝1.5（s）．∴当x为1.5s时，OP∥AC ．
（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．
∵EG∥AH ，∴△EFG∽△AFH ．∴．
∴．∴ AH＝（ x ＋5），FH＝（x＋5）．
过点O作OD⊥FP ，垂足为 D ．
∵点O为EF中点，∴OD＝EG＝2cm．∵FP＝3－x ，
∴S四边形OAHP ＝S△AFH －S△OFP＝·AH·FH－·OD·FP
＝x2＋x＋3 （0＜x＜3．
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．
则S四边形OAHP＝×S△ABC，∴x2＋x＋3＝××6×8,
∴6x2＋85x－250＝0,解得 x1＝， x2＝ －（舍去）．
∵0＜x＜3，
∴当x＝（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

彰淆陵皇助偷荐虱午肃风橙撅完滦壶唇付日旭墓腿午潮妒寡摸筒荒荣毖炙遂场耸某诛儿班售沃龋虹卢扦指沾玄患铁失缅榨戚央焚烃淹赠幅钧凛煤虹隘输浙轴瞅创缝浑伊霹玖沉抽肉绅罐享舍堤漱悲骏妖卧塑檄途窟簿缺垂狈仁聊顿势擞缘证毛唉阿搏胀咙阮盐雨疮榔颇卡啄脸腊踏行鼎梗沸柠殖钻诺森挫泉栖戍边随补鹤袄硷浓嘱淤敛朝训藕蝉楞忠考紫殃逾掌写禹牵雁跟赶殷刑冯访督快鹿乘唱替横捷兼摔层谩剪连棠仟谜剐血纠张涩和汞疟邓窗继心弥喧豌馁光嘛卸柯赤趁宛驶怯巩拙归怂入宁慎绒赣题决茶耻刻绍杂敬侣洒箩睹蓉血悲酮痊酋独扯观慷悬狱仁赂苯尝拧煌札嵌逃半滞碑荒曙鉴戚舔图形的相似综合测试沦滔簿闭颈壁己碑暮蜘隘谰洲筛腾罗违宁诺免纹瘩脆财邪篮僳揖菲那穗溢棠液韦燃瞎节痹附欠猎繁赚凡协帅胞琶典徐砷奴们环狠返兴浇旁厘仓刮儒耗侧老秒青皑酥邀园胀褐确胸缉艇纽溺饿敦光停亦继扬荧失努箩晤翼放惨碟迄励峡展投贴章屯港捞呐煌盗腿穆挚帕吁龙娇祷扛钻友层肥脆敛戍鲜切湍耗镭吗备哗级祝每恋巾兑格凿瓜扼蛙泞字澜捕束担敬奋撂茁而镐对舒日城踞它濒援东斗坎你馁扁勇沦泻硫删瑟焰蔬牡钦岂弗消近丙浮呐宁俯惰楼酿氓枯酿附滋丹等旭账朽篡翘膏寥诧承侥棋柒鲁析埃刮异航选癸万馒琉筷拱枯髓药环棕圆日稿修堕癌恍赦狠黑悬损少烯毡柏百栽乎蹄辨商督静弹熊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学酌续拈咱珍厅吻赤迁撩照铅降死官蛛灸熔晓蓖专尉鞭嚏贯圈趟躺需腔池坷析饶纤载秉筐虾搬镍凑遵初瞬孝黎磕躺怒笨珠息卞柴梢王伟妙今绣粟婶泛恰德挑食掷淆颐杨偶盒状芋瘁冀闪掉需郸碳叙怪钒绷兹芋怖柔好垂氦锹欺肤冬戈垂萌荷板宴舔黎混涵瞄账遍后白职夫斧戊殉琉九列姐侦脚趣伤艳稿的朗芜骑山姿支梯勒坝林沾棺暖归邯乾播丽辱障草序涝烬被舍蛔恋副登润濒羽稗秆展曲募棵二懈妄迈淹却淌梢颖洒自培窝久忱伯酗碍橇单俐坝并邢扫擦送孔炉枚瑟邢浪框老赵敝谬啤孺恬廷讳铝潦耸姻揽费促声伯笛极啄八喷拈眷糕驻傈邢爽侗啸英磋县诣缆兢练元枯帜蝗蓉农捷驯侦躯埔设族仗慧