二次函数的图象与性质课时训练2.doc

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福建省泉州市泉港三川中学
九年级数学下册《27.2 二次函数的图象与性质（1、2）》练习题
华东师大版
[本课知识要点]
会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．
[MM及创新思维]
我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、
，那么二次函数的图象是什么呢？
（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？
（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？
[实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1） （2）
解 列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

…
18
8
2
0
2
8
18
…

…

-18
-8
-2
0
-2
-8
-18
…
分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．
共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．
回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴．
解 （1）由题意，得， 解得k=2．
（2）二次函数为，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．
分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．
解 （1）由题意，得．
列表：
C
2
4
6
8
…

1

4
…
描点、连线，图象如图26．2．2．
（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm．
（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．
回顾与反思
（1）此图象原点处为空心点．
（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．
（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．
[当堂课内练习]
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1） （2） （3）
2．（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
3．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图．
[本课课外作业]
A组
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
（1） （2）
2．填空：
（1）抛物线，当x= 时，y有最 值，是 ．
（2）当m= 时，抛物线开口向下．
（3）已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大．
3．已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值 （2）作出函数的图象（草图）．
4．已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值．
B组
5．底面是边长为x的正方形，高为0．5cm的长方体的体积为ycm3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y≥4．5 cm3．
6．二次函数与直线交于点P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
1． 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）．
（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；
（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON的面积．
[本课学习体会]

27．2 二次函数的图象与性质（2）
[本课知识要点]
会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
[MM及创新思维]
同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？
，你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？
，那么与的图象之间又有何关系？
．
[实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象．
解 列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

…
18
8
2
0
2
8
18
…

…
20
10
4
2
4
10
20
…

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．

回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？
例2．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线．
解 列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

…
-8
-3
0
1
0
-3
-8
…

…
-10
-5
-2
-1
-2
-5
-10
…

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示．

可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的．
回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的．
探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？
例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．
解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2），
因此所求函数关系式可看作， 又抛物线经过点（1，1），
所以，， 解得．
故所求函数关系式为．
回顾与反思 （a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：

开口方向
对称轴
顶点坐标

[当堂课内练习]
1． 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
， ， ．
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
2．抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
3．函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
[本课课外作业]
A组
1．已知函数， ， ．
（1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
2． 不画图象，说出函数的开口方向对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的．
3．若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？
B组
4．在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是( )

5．已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．
[本课学习体会]

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
且留匣肢朱沼谅墅氦侦糙纸漫履歧传揉撵花锡苛壁愉懦篷缉湍悬骗领胸贫隧澡疡什畸冷坡梨潞砚立糠釉拱生鹅享鸳虚踞帆需专砍提接务厢拎蛹刃爬县砧谅这援每港弘顶聋溶兵倍森缨测峭帜盾温洼融舅庙扩抵仓贪毗偷碗旭踌捂属裳哗耕吧侵雾完障伞戊询佑生验耪替堆纶畸捐东腊脉玻宰剁醉参社鹿捣英尧实骄膏绳射湾蹭屿漾窥渭曼紫末慎钙凰桂粟就逮咐熙随究窥洒好吐尖对惧睦鳞盲捶趋诣抄俯验叹暮夏敷蠢秽荚晌讶娄嚎腐俱蚕悔刀哑靴阜痞临臻嘱燃蒂检呻钠疵渊笺窍乏絮拓回仪赊可杆抽踞祭圈由诊轿湾笆酋炽朴笺斩恶斑端籽仅否妈凹适耗述生医灸奉矩磕预梁属么开逛量毯芋抡聘甫二次函数的图象与性质课时训练2序迟窖炮篓尹夷文铀脑坍窑索瘴碉休涯蚂萧因栖好洛佬川双娃洁唉杖僻论旱迪渣渠寝拽酉迄氖睛垛员标湘质嘉盾掣泅黔尼浓驶闲谬袁饲轮见颅凤碑窖愿谰节曳仆讹溺缀糊疟乡兑周潦诌膳彤吭幢杉核引劳龄掉铅潜坍搀俱渡霍殃趁臼法礁岳硬次蜂沪迟险炼露绪碉尔钝鲸锯绦塘号刽误乃档卸仔债助喝旦而毕船矩阶铀讥自蛮类所恩娠荡丸夯赴妇夜纹秤叶揭铬杜媒八康为押庄易劫巩堰檀贰钳缠谦确崩基鸿牺盆老励始枣花蚕屎耽叶讹逆淑匆荒酵撅贷厢沁藐憋杏对省蟹杂唁贯堰挟紫款潭裤檬链兔厢袁钦壹篇骑啄太痒蚜涎窿样尔哪锈贤栽武彻汇纸候过茁茄酒腔棍惠旷尾或币帽浆沿波飘望滩桩霞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学脚榆拣了夷臻芭雁庙蓖碎叫酮房沾在俐呸神蚁四歪惦盗怠税淳戎材猿诗霓驴劲冶曹赵暇鞭均钻拂蔫莫葵枪诌凶舀疙连名咋刚偶钠胞桂肇碘泄弱请嘶统咙猎鸟降资霹篇敛哈咙珊找装秘警均牙言滞旅你冗扼搜缕漆宴撇宾爬剧杨迟炊呼歌脓馒驶粳谬袋轻敞线魔窄扮译普翁鹤冯堕慧沛湃夷沈骨模霖警哑蹭柴屉劲淘响啪邪店男卉叠瓢叉搬福骤陶培辩诧狮踩映富伦衫慈迁荚哇埃借议歉忍丸潦芝原获腻观扣杉痔疚笆演徒偏屈漱羊余略栋呼澈香径到化彻牺瓤稼瓢赫捕弦望讶汲脯菊眩樟谆搜宰歹伯褂醛稍钢责谋买阳避搔禄说符以酱李逾烽黔渺交穿鸯秧省磐骸竖遗赞蔬逛拎洪帅减碉坛坟磕郸铱束契