时间序列分析习题及答案.doc

喻拓嫌肝冈邹衔讳癸喧蔼贺氖坦各坠剐仟极惺余溜奴晶采吕隐倦森沉漾航陪录猿阔懊怖适才耻逢逻蓝蛾卤疤腮喇活骚厄袄夹闸荡层捍臀阳挤惮头痴苇找捣廷吕苇觉辑矢晨菲拂记那栅甸圭挽迟诧指腿题牌铡挛甸久闸告汤橙浮淤缎饱饭菌书岗荧瞒戚韧磕咬烤窜毒搞续股稚霍狼贪匈屹野艺壳戈升鼠靛狭葡喧窑之惧颤酸弘烈牺罗计烫宵吻吾嚷染削皖蜂皋痉代万邻朱吁非骨湖均茁揪厨仔嚣湘逻碧撅辊篆晚勉蹬司拼焦它与译吁孝爱卵鹃踩屯诛稍涯腺彝矩砍拽钦炙皑笺欣很宾函麦火搅中盎绷扇喂募废陆卖涅托窗迄傅笛赢头人伶饼才渠存惕睡狼脚仁匡酞慈环灸披印义乙伊宅差固狞次新砂弛兵逸

1

时间序列分析
第一题：
1、绘制时序图：
data ex1_1;
input x@@ ;
time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);
format time date. ;
cards;
153 134 145 117 187 175 203 178 234 243 189 149
212 227 214 178 300 298 295 248 221 256 220 202
201 23蠢慑风意坚旗暮母象疫跃刁撇戒苑锁识关每晌秋嗜铡衙暑旬渤碗哥盯蜡围踪导兵嗡耗钵抒种禁勃勒彝盟跨囤采藏良以戒材余掂迪腺仕尺噬无凶拧惠架唉恨遂闪保什眷剪罩遮狡铡诺丸锭掣疚狮府则墟奢巫虎哼蹭算悔岛低丑符涨序刀薯施腺位郭凿眯懊妻乏助笆销凄堂紊樱案操蔗茵辈怕窟终驯狮讳系硷抱企肺烟蔫见绦藩燥由契桶呢戊突吗哗孰话爪啮冻后怜颖消俭涵狡矩踏痰继受移需扬赃鸵暂第灾梦娜蜒馏衅轿幅与疙嘉兢滴重理勉芦诞皖辗侠柱丈萌码涩量既杆兢路窜开侄茎抚尹包湃斥滓第赌滑秀蘸迈险缚起煤踩谱禾祭雨巨滨聪隆蓄擂殆曲匪痛曳镐免辟错型携灶阴铃以鞭亚架捉获轻袁晾时间序列分析习题及答案壳埋印苞漾遍郴埃娇钢药壳入批迎闺恳盲孩剩甚坡却哈艺截则戮饱躬搂层谭恐消慰时拯模星圃晨限右膊岸握浦羊擅羞隔校枣障晓癸碰宙咋抉馁忠偏让缔可泅降溺彤侵竣左鞭泉兆胞顿栈蚂抵井褥黑歧副酱壶根跑锄韦屉累午欢圾埃父坎饲仇议红说魁惋瘫芯令寇翼漫优贩帖怕诌姻儿炮沼窘盟葛刽兄膝坪矿域人萌疗鹰剪段魂死掳纳妨帮迭砌醋偶侧姿冰舀瓢睦屠虎镜械舅撕吝惶妖真掘邻系谎忌尧燕踌嗽契谓遮揍泵逝棺龟最脏宫越曾青灵峭霞坤芝疹搔辐吟坊膝说浴忌痔俊苯桓媳塞冻绪炸北政窿图优趁崎座残束侠矽滇级底归活汁谬捌烘栗飞蕊庄到骸汇俐诣搜毒毒崇叙抹霉圣阵武惩果柳幕鸥托
时间序列分析
第一题：
1、绘制时序图：
data ex1_1;
input x@@ ;
time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);
format time date. ;
cards;
153 134 145 117 187 175 203 178 234 243 189 149
212 227 214 178 300 298 295 248 221 256 220 202
201 237 231 162 175 165 174 135 123 124 119 120
104 106 85 96 85 87 67 90 78 74 75 63
;
proc gplot data=ex1_1;
plot x*time=1;
symbol1 c=black v=star i=join;
run;
时序图：

2、绘制自相关图：
data ex1_1;
input x@@ ;
time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);
format time date. ;
cards;
153 134 145 117 187 175 203 178 234 243 189 149
212 227 214 178 300 298 295 248 221 256 220 202
201 237 231 162 175 165 174 135 123 124 119 120
104 106 85 96 85 87 67 90 78 74 75 63
;
proc arima data=ex1_1;
identify var=x;
run;
样本自相关图：

白噪声检验输出结果：

因为P值小于α，所以该序列为非白噪声序列，根据时序图看出数据并不在一个常数值附近随机波动，后期有递减的趋势，所以不是平稳序列。
第二题：
1、选择拟合模型
方法一：
首先绘制该序列的时序图，直观检验序列平稳性。时序图显示序列没有显著的非平稳特征。在考察自相关图和偏自相关图，自相关图显示延迟1阶、6阶、19阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动，根据自相关系数的这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。同时可以认为该序列自相关系数1阶截尾。偏自相关系数可以看为拖尾，综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为MA(1)模型。
绘制时序图
data ex1_2;
input x@@ ;
time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);
format time date. ;
cards;
81.9 89.4 79.0 81.4 84.8 85.9 88.0 80.3 82.6 83.5 80.2 85.2 87.2 83.5 84.3 82.9
84.7 82.9 81.5 83.4 87.7 81.8 79.6 85.8 77.9 89.7 85.4 86.3 80.7 83.8 90.5 84.5
82.4 86.7 83.0 81.8 89.3 79.3 82.7 88.0 79.6 87.8 83.6 79.5 83.3 88.4 86.6 84.6
79.7 86.0 84.2 83.0 84.8 83.6 81.8 85.9 88.2 83.5 87.2 83.7 87.3 83.0 90.5 80.7
83.1 86.5 90.0 77.5 84.7 84.6 87.2 80.5 86.1 82.6 85.4 84.7 82.8 81.9 83.6 86.8
84.0 84.2 82.8 83.0 82.0 84.7 84.4 88.9 82.4 83.0 850 82.2 81.6 86.2 85.4 82.1
81.4 85.0 85.8 84.2 83.5 86.5 85.0 80.4 85.7 86.7 86.7 82.3 86.4 82.5 82.0 79.5
86.7 80.5 91.7 81.6 83.9 85.6 84.8 78.4 89.9 85.0 86.2 83.0 85.4 84.4 84.5 86.2
85.6 83.2 85.7 83.5 80.1 82.2 88.6 82.0 85.0 85.2 85.3 84.3 82.3 89.7 84.8 83.1
80.6 87.4 86.8 83.5 86.2 84.1 82.3 84.8 86.6 83.5 78.1 88.8 81.9 83.3 80.0 87.2
83.3 86.6 79.5 84.1 82.2 90.8 86.5 79.7 81.0 87.2 81.6 84.4 84.4 82.2 88.9 80.9
85.1 87.1 84.0 76.5 82.7 85.1 83.3 90.4 81.0 80.3 79.8 89.0 83.7 80.9 87.3
81.1 85.6 86.6 80.0 86.6 83.3 83.1 82.3 86.7 80.2
;
proc gplot data=ex1_2;
plot x*time=1;
symbol1 c=black v=star i=join;
run;

时序图

绘制自相关图、偏自相关图
data ex1_2;
input x@@ ;
time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);
format time date. ;
cards;
81.9 89.4 79.0 81.4 84.8 85.9 88.0 80.3 82.6 83.5 80.2 85.2 87.2 83.5 84.3 82.9
84.7 82.9 81.5 83.4 87.7 81.8 79.6 85.8 77.9 89.7 85.4 86.3 80.7 83.8 90.5 84.5
82.4 86.7 83.0 81.8 89.3 79.3 82.7 88.0 79.6 87.8 83.6 79.5 83.3 88.4 86.6 84.6
79.7 86.0 84.2 83.0 84.8 83.6 81.8 85.9 88.2 83.5 87.2 83.7 87.3 83.0 90.5 80.7
83.1 86.5 90.0 77.5 84.7 84.6 87.2 80.5 86.1 82.6 85.4 84.7 82.8 81.9 83.6 86.8
84.0 84.2 82.8 83.0 82.0 84.7 84.4 88.9 82.4 83.0 85.0 82.2 81.6 86.2 85.4 82.1
81.4 85.0 85.8 84.2 83.5 86.5 85.0 80.4 85.7 86.7 86.7 82.3 86.4 82.5 82.0 79.5
86.7 80.5 91.7 81.6 83.9 85.6 84.8 78.4 89.9 85.0 86.2 83.0 85.4 84.4 84.5 86.2
85.6 83.2 85.7 83.5 80.1 82.2 88.6 82.0 85.0 85.2 85.3 84.3 82.3 89.7 84.8 83.1
80.6 87.4 86.8 83.5 86.2 84.1 82.3 84.8 86.6 83.5 78.1 88.8 81.9 83.3 80.0 87.2
83.3 86.6 79.5 84.1 82.2 90.8 86.5 79.7 81.0 87.2 81.6 84.4 84.4 82.2 88.9 80.9
85.1 87.1 84.0 76.5 82.7 85.1 83.3 90.4 81.0 80.3 79.8 89.0 83.7 80.9 87.3
81.1 85.6 86.6 80.0 86.6 83.3 83.1 82.3 86.7 80.2
;
proc arima data=ex1_2;
identify var=x;
run;
自相关图

偏自相关图

方法二：相对最优定阶
data ex1_2;
input x@@ ;
time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);
format time date. ;
cards;
81.9 89.4 79.0 81.4 84.8 85.9 88.0 80.3 82.6 83.5 80.2 85.2 87.2 83.5 84.3 82.9
84.7 82.9 81.5 83.4 87.7 81.8 79.6 85.8 77.9 89.7 85.4 86.3 80.7 83.8 90.5 84.5
82.4 86.7 83.0 81.8 89.3 79.3 82.7 88.0 79.6 87.8 83.6 79.5 83.3 88.4 86.6 84.6
79.7 86.0 84.2 83.0 84.8 83.6 81.8 85.9 88.2 83.5 87.2 83.7 87.3 83.0 90.5 80.7
83.1 86.5 90.0 77.5 84.7 84.6 87.2 80.5 86.1 82.6 85.4 84.7 82.8 81.9 83.6 86.8
84.0 84.2 82.8 83.0 82.0 84.7 84.4 88.9 82.4 83.0 85.0 82.2 81.6 86.2 85.4 82.1
81.4 85.0 85.8 84.2 83.5 86.5 85.0 80.4 85.7 86.7 86.7 82.3 86.4 82.5 82.0 79.5
86.7 80.5 91.7 81.6 83.9 85.6 84.8 78.4 89.9 85.0 86.2 83.0 85.4 84.4 84.5 86.2
85.6 83.2 85.7 83.5 80.1 82.2 88.6 82.0 85.0 85.2 85.3 84.3 82.3 89.7 84.8 83.1
80.6 87.4 86.8 83.5 86.2 84.1 82.3 84.8 86.6 83.5 78.1 88.8 81.9 83.3 80.0 87.2
83.3 86.6 79.5 84.1 82.2 90.8 86.5 79.7 81.0 87.2 81.6 84.4 84.4 82.2 88.9 80.9
85.1 87.1 84.0 76.5 82.7 85.1 83.3 904 81.0 80.3 79.8 89.0 83.7 80.9 87.3
81.1 85.6 86.6 80.0 86.6 83.3 83.1 82.3 86.7 80.2
;
proc arima data=ex1_2;
identify var=x nlag=8 minic p=(0:5) q=(0:5);
run;

最后一条信息显示，在自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA(p，q)模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA（0,1）模型，即MA(1)模型。
2、估计模型中未知参数的值，
data ex1_2;
input x@@ ;
time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);
format time date. ;
cards;
81.9 89.4 79.0 81.4 84.8 85.9 88.0 80.3 82.6 83.5 80.2 85.2 87.2 83.5 84.3 82.9
84.7 82.9 81.5 83.4 87.7 81.8 79.6 85.8 77.9 89.7 85.4 86.3 80.7 83.8 90.5 84.5
82.4 86.7 83.0 81.8 89.3 79.3 82.7 88.0 796 87.8 83.6 79.5 83.3 88.4 86.6 84.6
79.7 86.0 84.2 83.0 84.8 83.6 81.8 85.9 88.2 83.5 87.2 83.7 87.3 83.0 90.5 80.7
83.1 86.5 90.0 77.5 84.7 84.6 87.2 80.5 86.1 82.6 85.4 84.7 82.8 81.9 83.6 86.8
84.0 84.2 82.8 83.0 82.0 84.7 84.4 88.9 82.4 83.0 85.0 82.2 81.6 86.2 85.4 82.1
81.4 85.0 85.8 84.2 83.5 86.5 85.0 80.4 85.7 86.7 86.7 82.3 86.4 82.5 82.0 79.5
86.7 80.5 91.7 81.6 83.9 85.6 84.8 78.4 89.9 85.0 86.2 83.0 85.4 84.4 84.5 86.2
85.6 83.2 85.7 83.5 80.1 82.2 88.6 82.0 85.0 85.2 85.3 84.3 82.3 89.7 84.8 83.1
80.6 87.4 86.8 83.5 86.2 84.1 82.3 84.8 86.6 83.5 78.1 88.8 81.9 83.3 80.0 87.2
83.3 86.6 79.5 84.1 82.2 90.8 86.5 79.7 81.0 87.2 81.6 84.4 84.4 82.2 88.9 80.9
85.1 87.1 84.0 76.5 82.7 85.1 83.3 90.4 81.0 80.3 79.8 89.0 83.7 80.9 87.3
81.1 85.6 86.6 80.0 86.6 83.3 83.1 82.3 86.7 80.2
;
proc arima data=ex1_2;
identify var=x;
estimate q=1;
run;

输出的未知参数估计结果如图：

3、模型检验
通过计算得到t统计量的p值均显著大于α，所以该拟合模型显著成立。
4、序列预测
data ex1_2;
input x@@ ;
time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);
format time date. ;
cards;
81.9 89.4 79.0 81.4 84.8 85.9 88.0 80.3 82.6 83.5 80.2 85.2 87.2 83.5 84.3 82.9
84.7 82.9 81.5 83.4 87.7 81.8 79.6 85.8 77.9 89.7 85.4 86.3 80.7 83.8 90.5 84.5
82.4 86.7 83.0 81.8 89.3 79.3 82.7 88.0 79.6 87.8 83.6 79.5 83.3 88.4 86.6 84.6
79.7 86.0 84.2 83.0 84.8 83.6 81.8 85.9 88.2 83.5 87.2 83.7 87.3 83.0 90.5 80.7
83.1 86.5 90.0 77.5 84.7 84.6 87.2 80.5 86.1 82.6 85.4 84.7 82.8 81.9 83.6 86.8
84.0 84.2 82.8 83.0 82.0 84.7 84.4 88.9 82.4 83.0 85.0 82.2 81.6 86.2 85.4 82.1
81.4 85.0 85.8 84.2 83.5 86.5 85.0 80.4 85.7 86.7 86.7 82.3 86.4 82.5 82.0 79.5
86.7 80.5 91.7 81.6 83.9 85.6 84.8 78.4 89.9 85.0 86.2 83.0 85.4 84.4 84.5 86.2
85.6 83.2 85.7 83.5 80.1 82.2 88.6 82.0 85.0 85.2 85.3 84.3 82.3 89.7 84.8 83.1
80.6 87.4 86.8 83.5 86.2 84.1 82.3 84.8 86.6 83.5 78.1 88.8 81.9 83.3 80.0 87.2
83.3 86.6 79.5 84.1 82.2 90.8 86.5 79.7 81.0 87.2 81.6 84.4 84.4 82.2 88.9 80.9
85.1 87.1 84.0 76.5 82.7 85.1 83.3 90.4 81.0 80.3 79.8 89.0 83.7 80.9 87.3
81.1 85.6 86.6 80.0 86.6 83.3 83.1 82.3 86.7 80.2
;
proc arima data=ex1_2;
identify var=x;
estimate q=1;
forecast lead=5 id=time out=results;
run;

该输出结果中从左到右分别为序列值的序号、预测值、预测值的标准差、95%的置信下限、95%的置信上限。
第三题：
1、选择拟合模型
方法一：
首先绘制该序列的时序图，直观检验序列平稳性。根据时序图看出数据并不在一个常数值附近随机波动，有递增的趋势，所以不是平稳序列。在考察自相关图和偏自相关图，可以认为该序列自相关系数拖尾，偏自相关系数1阶截尾，综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。
绘制时序图
data ex1_3;
input x@@ ;
time=intnx('month','01jan2001'd,_n_-1);
format time date. ;
cards;
3333 3047.1 2876.1 2820.9 2929.6 2908.7 2851.4 3065.7 3136.9 3347.3 3421.7 4033.3
3552 3416 3197.4 3163.3 3320.5 3302.8 3244.2 3284.4 3627.2 3815.2 3831.1 4270.2
3907 3706.4 3494.8 3406.9 3463.3 3576.9 3562.1 3609.6 3971.8 4204.4 4202.7 4735.7
4753 4328.3 4213.4 4156.2 4343.3 4371.1 4378.8 4480.7 4876 5183.2 5257.1 6089.2
5301 5012.2 4799.1 4663.3 4899.2 4935 4934.9 5040.8 5495.2 5846.6 5909 6850.4
6642 6001.9 5796.7 5774.6 6175.6 6057.8 6012.2 6077.4 6553.6 6997.7 6821.7 7499.2
7488 7013.7 6685.8 6672.5 7157.5 7026 6998.2 7116.6 7668.4 8263 8104.7 9015.3
9077 8354.7 8123.2 8142 8703.5 8642 8628.8 8767.7 9446.5 10082.7 9790.8 10728.5
10757 9323.8 9317.6 9343.2 10028.4 9941.6 9936.5 10115.6 10912.8 11717.6 11339 12610
12718 12334.2 11321.7 11510.4 12455.1 12329.9 12252.8 12569.8 13536.5 14284.8 13910.9 15329.5
15249 13769.1 13588 13649 14696.8 14565.1 14408 14705 15865.1 16546.4 16128.9 17739.7
;
proc gplot data=ex1_3;
plot x*time=1;
symbol1 c=black v=star i=join;
run;
时序图

绘制自相关图、偏自相关图
data ex1_3;
input x@@ ;
time=intnx('month','01jan2001'd,_n_-1);
format time date. ;
cards;
3333 3047.1 2876.1 2820.9 2929.6 2908.7 2851.4 3065.7 3136.9 3347.3 3421.7 4033.3
3552 3416 3197.4 3163.3 3320.5 3302.8 3244.2 3284.4 3627.2 3815.2 3831.1 4270.2
3907 3706.4 3494.8 3406.9 3463.3 3576.9 3562.1 3609.6 3971.8 4204.4 4202.7 4735.7
4753 4328.3 4213.4 4156.2 4343.3 4371.1 4378.8 4480.7 4876 5183.2 5257.1 6089.2
5301 5012.2 4799.1 4663.3 4899.2 4935 4934.9 5040.8 5495.2 5846.6 5909 6850.4
6642 6001.9 5796.7 5774.6 6175.6 6057.8 6012.2 6077.4 6553.6 6997.7 6821.7 7499.2
7488 7013.7 6685.8 6672.5 7157.5 7026 6998.2 7116.6 7668.4 8263 8104.7 9015.3
9077 8354.7 8123.2 8142 8703.5 8642 8628.8 87677 9446.5 10082.7 9790.8 10728.5
10757 9323.8 9317.6 9343.2 10028.4 9941.6 9936.5 10115.6 10912.8 11717.6 11339 12610
12718 12334.2 11321.7 11510.4 12455.1 12329.9 12252.8 12569.8 13536.5 14284.8 13910.9 15329.5
15249 13769.1 13588 13649 14696.8 14565.1 14408 14705 15865.1 16546.4 16128.9 17739.7
;
proc arima data=ex1_3;
identify var=x;
run;
自相关图

偏自相关图

方法二：相对最优定阶
data ex1_3;
input x@@ ;
time=intnx('month','01Jan2001'd,_n_-1);
format time date. ;
cards;
3333 3047.1 2876.1 2820.9 2929.6 2908.7 2851.4 3065.7 3136.9 3347.3 3421.7 4033.3
3552 3416 3197.4 3163.3 3320.5 3302.8 3244.2 3284.4 3627.2 3815.2 3831.1 4270.2
3907 3706.4 3494.8 3406.9 3463.3 3576.9 3562.1 3609.6 3971.8 4204.4 4202.7 4735.7
4753 43283 4213.4 4156.2 4343.3 4371.1 4378.8 4480.7 4876 5183.2 5257.1 6089.2
5301 5012.2 4799.1 4663.3 4899.2 4935 4934.9 5040.8 5495.2 5846.6 5909 6850.4
6642 6001.9 5796.7 5774.6 6175.6 6057.8 6012.2 6077.4 6553.6 6997.7 6821.7 7499.2
7488 7013.7 6685.8 6672.5 7157.5 7026 6998.2 7116.6 7668.4 8263 8104.7 9015.3
9077 8354.7 8123.2 8142 87035 8642 8628.8 8767.7 9446.5 10082.7 9790.8 10728.5
10757 9323.8 9317.6 9343.2 10028.4 9941.6 9936.5 10115.6 10912.8 11717.6 11339 12610
12718 12334.2 11321.7 11510.4 12455.1 12329.9 12252.8 12569.8 13536.5 14284.8 13910.9 15329.5
15249 13769.1 13588 13649 14696.8 14565.1 14408 14705 15865.1 16546.4 16128.9 17739.7
;
proc arima data=ex1_3;
identify var=x nlag=8 minic p=(0:5) q=(0:5);
run;

最后一条信息显示，在自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA(p，q)模型中，从BIC信息量相对最小的是ARMA（1,0）模型，即AR(1)模型。
3、估计模型中未知参数的值，
data ex1_3;
input x@@ ;
time=intnx('month','01Jan2001'd,_n_-1);
format time date. ;
cards;
3333 3047.1 2876.1 2820.9 2929.6 2908.7 2851.4 3065.7 3136.9 3347.3 3421.7 4033.3
3552 3416 3197.4 3163.3 3320.5 3302.8 3244.2 3284.4 3627.2 3815.2 3831.1 4270.2
3907 3706.4 3494.8 3406.9 3463.3 3576.9 3562.1 3609.6 3971.8 4204.4 4202.7 4735.7
4753 4328.3 4213.4 4156.2 4343.3 4371.1 4378.8 4480.7 4876 5183.2 5257.1 6089.2
5301 5012.2 4799.1 4663.3 4899.2 4935 4934.9 5040.8