牡丹江市第一高级中学教师业务考核试题.doc

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二年级 数学 试卷第 4 页 共 4 页

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命题人：金华

审题人：刘忠有
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牡丹江市第一高级中学教师业务考核试题
数学 试卷（二）
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命题人：金华

审题人：刘忠有
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牡丹江市第一高级中学教师业务考核试题
数学 试卷（二）

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数的虚部是
A． B. C. D.
2、设全集，则
A． B. C. D.
3、已知实数满足，则的最小值为( )
A． B. C. D.
4、若,则下列不正确的是( )
A． B. C. D.
5、设均为非零实数，不等式和的解集分别为集合和，那么是“”的 （ ）条件。
A． 充分非必要 B. 必要非充分 C.充分且必要 D.非充分非必要
6、如果直线与圆交于两点，且关于直线对称，若满足，则的最小值为
A． B. C. D.
7、已知映射，其中，对应法则为，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是
A． B. C. D. 以上都不对
8、已知函数，若，则与的大小关系是
A． B.
C. D.与有关
9、设数集,，且 都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集合的长度的最小值是( )
A． B. C. D.
10、椭圆上有n个不同的点：，椭圆的右焦点为F，数列是公差大于的等差数列，则n的最大值是
A． B. C. D.

11、用平面去截四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面
A．与底面四边形有关 B.只有 个 C. 恰有个 D. 有无穷多个、
12、若直线的斜率是，直线的倾斜角的角平分线的斜率为，则之间的关系是
A． B.
C. D.

二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、已知函数则=
14、若，则的最小值是
15、函数的值域是全体实数，则k的取值范围是
16、若记号“”表示两个实数与的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“”和“”，且对于个实数都能成立的一个等式可以是

三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题12分）
已知函数是定义在上的增函数，且满足。
（1） 求的值。
（2）解不等式。

18、（本小题12分）
设坐标平面上全部向量的集合为，已知由到的映射由确定，其中
（1）若的取值发生变化时，的结果是否会发生变化？请证明你的结论。
（2）若与垂直，求与的关系。

19、（本小题12分）
已知长方体中，是的中点，是的中点。
（1）求证：平面
（2）求与所成的角
（3）在侧面内是否存在点，使得它到直线的距离为它到直线的距离的两倍？若存在，满足此条件的点在什么二次曲线上？

20、（本小题12分）
四点都在中心为坐标原点，离心率，左焦点为的椭圆上，已知与共线，与共线，且，求四边形的面积的最大值和最小值。

21、（本小题12分）
在数列中，中，
（1） 求和的表达式。
（2） 求证：

22、（本小题14分）
某港口水的深度y（米）是时间t（小时）的函数，其中，当t=0时为零点，下面是该港口某一天的深度表
t（小时）
0
3
6
9
12
15
18
21
y（米）
10
12.8
9.8
7.1
10.2
13.2
10
7.1
经过长期统计，描出的港口每天水的深度曲线，经拟合该曲线可近似地看作函数。
（1）根据上述数据和曲线（为方便起见，可将小数进行四舍五入到整数），求出y=f（t）的表达式。
（2）在一般情况下，船底距海底4.5米或4.5米以上可安全行驶，若某船的吃水深度（船底与海底的距离）为7米，那么该船在什么时间内能够安全进港？
（3）若该船必须在当天安全进港和出港，由（2）计算，它在港口停留最长有多少小时？

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命题人：金华

审题人：刘忠有
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数学 试卷（二）
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