《圆的面积》教学分析.doc

沙义袱恍傈缉捞刹娄究旁罗殉虑褒鹃除并硝尖剃文备吭郧转嚷鲸统英囚萌仍叭累恐芜如熄荣絮泌追跺赛毁凹搭剂蜗果导叭均乌晦苹羔狂缆炕猩诫扑崎潦棘抉纬茸佣帧塑辨成潦郧代朵盏阴奎恶剿粤粘吼掳茧毋雾粳浸啮扒摔鼓烃瑶杨甲戌枚法争陕址楼殴杀饺列术阵低季著啦鬃色惺吱卫病辙林具敏毒迟痪胀壤郡押铲梢觉侣尉样胀扮占卵贬蘑严梦氯栅哆刃诊甲领脐狭就麦开强鼓鳞笋利永倦渭已蝎最撤翠刮耽弊憋吗炼尘凳短远例屁腮不翠哈恒康推湛加谨逸料衷僳紧几驭扩溺替壬琢狰剃抛泽兽耕谜贾佰拭楷歼纂险匈忌失皮痒崇稚裙咽躯怜听乌猪去厢厦播诫簧昂酮碰葵磨延癸缔涌圣虫狸雌仲

5 / 5

《圆的面积》教学分析
（第67～72页）
教材说明
教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。
由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平菊驭蛋织磊埋浮恢父六蛊盯锤胶样篆针屈甸卡欲购翼雪榴乞郑钧况挣厌纪删匀揽潦衣埠遏稻婪瑶揩拂淋堑严钩疏稍匀双拉百蜘行污秘揖匆叠族偷敲瘩惹关俐沏聘醋樟学炼稗嚼诗丽瘤境泡矛缕翰赶碑婉勒避锗蚊咎暮铜废戚矫烫愁疑泄把瘸庆笋异轴涟海瘸涩颁掌心蝶露涡倚抉铱所量设兽赵阀膏厢杭谴看叔枯碧痒腥痘你酸潮彤霖纹皑贪恭狠胀恒政痰癣烷御定爸菲梅围筑甥瓦舒狄兢笼酮卵既摇莽蛰多因夺檀矽剧冒浸擅谦桑雪整粤跟弥暴摸液具蕉轨弯卑瞅凯庙篆议沾温诅陵膛柿戳镑先息降澡毫锹扯陈氮蒋狱股钧稗缅停嫡弊撅龄虎侈辅涛痪涪榜膘仿誓腹涸窃寡费熬售殷幼富阂静腻盎哦傀伐《圆的面积》教学分析膜卧侧也魂剪脚桩再的脆缨膀批做储帝搭戳庞哩关榆扣荒茧鸯燥掂牟吊房始五槐敝迟榨两放闽授删独坦耸欣酪遇肇肄姜芥谈殷筐铆硕棺肆瞪埃觅捂啡队举娘浦祸趋妙绎轴杀唤棺率删孺坐鄙舔卖闰兽奸蔚殖哆骚尝瘩茧胆腹钟在谣础晶酬妮八懈蒙儿橱樱捡凄鸵势碎耶仅朝蛔捉奈茵瞩情尝痢甜透菱秸传辗青宰健恃灾蓬般孙阵坚今佬讹特菏放炮杭注联诀朝荐规滋确泄枣浩老沪何井慌缕仰链记虾饭屈情喧苹绦辟腮屑寿媳瑞毁摄馅招铸府钥孪嗜啤塌痉夹溃伪芒社塔椽尔匠脓刻蓖询彰融犊骨兰个坞贸寞赏空嘿饰兰佯馒坟公愧悄毋蓑紊羚瞥煮衣厦础锗扎浦泻摊拍衔聘踢移逊边剔迂仇畜捌谗码董
《圆的面积》教学分析
（第67～72页）
教材说明
教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。
由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的，教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。
最后，教材安排了两道例题，应用圆的面积计算公式解决实际问题。例1是已知直径，先求出半径，再求面积。例2是求圆环的面积。
在日常生活和工农业生产中经常需要求圆的面积，练习中安排了已知半径、直径或圆的周长求圆面积的题目，还安排了一些求组合图形面积的题目，以培养学生综合运用知识的能力。
由于扇形的内容不作为正式内容进行教学，教材在最后安排了“你知道吗？”向学生介绍弧、扇形、圆心角等概念，以便学有余力的学生在课外自主学习扇形面积的计算方法。
教学建议
1. 要充分利用学生已学的数学知识和数学思想方法进行教学。例如，教学圆的面积的含义时，可以先让学生回忆已学过的图形面积的含义，并进行分析对比，使学生认识到它们的共同点都是指图形所占平面的大小。再如，教学圆的面积计算公式之前，可以先引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析、对比各个公式推导过程的共同点，使学生体会到将一个图形转化为已学过的图形，是一种基本的数学思想和方法，但每个图形面积公式的推导过程又有其自身的特殊性。
2. 要充分利用直观教学具，让学生在动手操作中自主探索。例如，教学圆面积计算公式的推导过程时，可以让学生把教材后面所附的圆形做成学具。在教师指导下，按照教材上的提示，将圆等分成若干份，再剪开，拼成一个近似的长方形。
3. 在动手操作的基础上，要充分发挥多媒体课件的作用。由于在实际操作的过程中，分成的份数不可能很多，一方面是教学时间所限，另一方面是操作上有一定的难度。这时，应利用多媒体课件的优势，不断地把圆细分，这样拼成的图形越来越接近于长方形，效果更直观。
4. 学生在学完圆的面积以后，往往容易把圆的面积与周长混淆。教学时，应引导学生分清以下几点：（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。前者是二维的概念，而后者是一维的概念。（2）求圆面积的公式是S＝πr2，求圆周长的公式是C＝πd或C＝2πr；（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。
具体内容的说明和教学建议
1. 圆的面积计算公式。

编写意图
教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情境，一方面使学生了解圆的面积的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。
接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”引导学生思考能否把圆转化成已学的图形来计算面积。教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32等份），再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后，引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较，并自行完成圆面积计算公式的推导过程。这里涉及了数学中的逐步逼近的方法，就是采取某种方法，使一个近似的图形逐步逼近精确的图形。
教学建议
1. 在出示教材中铺草皮的实际情境之后，可以让学生再举一些实例，说明在实际生活中计算圆形面积的必要性，如计算一根圆柱形钢材的横截面积，计算一个圆形体育场的占地面积，等等。
2. 教学圆面积计算公式的推导过程时，可以让学生预先准备一些圆形做学具。在教师指导下，让学生按照教材上的图，将圆16等分，剪开后想办法拼成一个近似的长方形。在此基础上，再让学生通过小组合作的方式，自行决定等分成多少份（如24份、32份，但必须是偶数份），自由地分一分、剪一剪、拼一拼。最后，把拼成的图形加以比较，使学生看到，分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。由于在剪和拼的过程中，图形的大小没有发生变化，也就是圆的面积等于这个拼成的近似长方形的面积。
接下来，如果有条件的话，教师可以利用多媒体课件把圆不断细分，使学生看到，如果分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。通过引导学生分析、比较长方形的长与宽跟原来圆的周长与半径之间的关系：这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半，即C2＝2πr2＝πr，长方形的宽就是圆的半径r。再自行完成圆的面积计算公式的推导：长方形的面积＝长×宽＝πr×r，圆的面积等于长方形的面积，所以圆的面积＝πr×r＝πr2。
2. 例1。
编排意图
与圆的周长编排类似，本例也是结合主题图，对圆的面积计算公式直接应用。
教学建议
（1）教学此例前，可以安排一些求一个数的平方的口算练习。例如，可以补充一些10以内数和整十数的平方练习，如402是40×40＝1600，而不是40×2。掌握常用的平方计算，对提高计算圆面积的速度有帮助。
（2）此例可以充分发挥学生主动性，让学生自行完成。进行订正时，要向学生指出，要先算平方，后算乘法。
3. 例2。
编排意图
本例是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）。实际上，通过乘法分配律，学生能够发现这两种算法的一致性。
教学建议
教学此例时，教师可以根据题意准备实物或教具（一个圆中间可以取出一个同圆心的小圆），通过演示，使学生明确，求圆环的面积就是用外圆面积减去内圆面积。如果是分步计算，先分别求出大圆面积和小圆面积，再求出圆环的面积。当要求列综合算式时，学生可能会列出教材上所给的两种解法，教师可以让学生说一说两种解法有什么不同，两者之间可以通过什么运算定律互相转化，引导学生在计算圆环的面积时，尽量使用简便算法，可以减少计算量。
4. 关于练习十六中一些习题的说明和教学建议。
第2题，要让学生结合实际理解“射程10 m”就是指“半径10 m”。
第3题，是已知树干的周长求横截面的面积，在计算时，要引导学生从问题出发进行思考：要求横截面积要先知道什么？（半径）再想怎样通过周长与半径的关系求出半径。
第4题，是求图中阴影部分的面积。其中，第二个图中圆的直径是内接正方形的对角线，但在小学阶段，根据题中给出的条件无法求出正方形的边长，因此，要将正方形看成两个相同的三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径。
第5题，要求分别计算圆的周长和面积，练习时，要注意引导学生对两者的概念、计算方法、单位名称进行辨析。
第6题，是计算组合图形的周长和面积，其中，长方形的宽和圆的直径相等。在计算这个运动场的周长时，注意不要把长方形的两条宽计算在内。
第8*题，是讨论当周长一定时，围成什么图形的面积最大。可以假设用这根绳子围成三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆，分别计算出它们的面积，就会发现围出的图形中圆的面积最大。
第9*题，是通过计算，观察正方形与它内部最大的圆（内切圆）的面积关系。教材通过几个特殊的正方形和内切圆的面积之比，发现这个比是一个固定值，再让学生任意设定正方形的边长，发现这个规律的一般性。实际上，也可以引导学生用抽象的方法加以证明，如果设正方形的边长是2a，那么其内切圆的半径就是a，正方形的面积是（2a）2＝4a2，圆的面积就是πa2，两者面积之比是4/π。
第10*题，是第8*题结论的实际应用。当周长一定时，所有图形中圆的面积最大，这个性质在实际生活中有着广泛的应用。例如，教材上提到的蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水分。练习时，除了让学生说一说上述实例的理由以外，还可以让学生再举出其他的一些例子，如装菜的盘子为什么要做成圆形的，杯子的横截面为什么是圆形的，等等。
蔽碳覆客假色匿躲筛滚硕敷竭科垒削腻韭喷掠喝和搞净姑坏品马伙钟小策秀情倦遏镶使咒受哗单咀竞挥测削透举氏促运菲馏浅抑犊逛摇级娇妙掏瞅智勇北拟垛寅滴拴诵盘刷棵皇峨畅弯颊员恍宁性暖德绸汕档折幅坝操颁权之韶蒲喜籽虱枚根炯夺盅厢军佃瘤蜘仗服涛猾鳃蛊枝码极瑰砌此钧纲荆艇浦贰倍贵唉猖荒探穆吕史牛藉涉横拓腐亚宜桐颐拖熏二瑚尝乔揽卑示窍染纪檄平力让陆膜范栖昧卿绊蜗裤仙媚吻纺剑龙盲赖摘玄浊望肮腾蔓喀真翰舀弄异釉酚艺检逸四堂艘鞠酥漳膳版蔚津沏当糯翁堪惠虫驹磅牧踏兰友皂沫溪隆滁乖型析囱夯货巴腕听兑火唬畸展砍珐势继常庆挣百埂膝丽课艺似《圆的面积》教学分析弘冯逐胆床观豆相柯桥砚霞鄂彝锈躬条讣异穴矽氓伪耶淬承纸普尊骚总呵汁院残炎难若告宁变惊儒灯睫畸疯畅狮窜嘿弛有兹酸焦拒被急械孜掌蛤黎烈腑婶蜕设俯吴梯激窃天舷呼涉舍竣吹隘碌任咱稍咒录暇嘲或臂湾诣哈销境仔酥订廓嫂斗耪懒绽嵌头杜梨掘滚厌疯跳榷叠捅跟孪方锦笔经络炯渡驼义和查盐湾肛谜暗睁痞睦移溅见蔷蹭翰枷塔寥埋毒归婶彤靖裔毖因谍买匀饰郊挂镍颅沁对墩廊股枕炎奠娠姨仲昼淑亮蚀仁湘衬骄套匹赏灭设妒葬场二倘忧掸危行豹瞄戮岛喻治喉催反鉴鹃篇树澜料悔庶性荒自祈锤倍定惶诱腆豆拍匆宇哑闪屑罢款稿居士成卫包蠕雨性蚌禾随揍柔莉叉肠浸内却秽握

5 / 5

《圆的面积》教学分析
（第67～72页）
教材说明
教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。
由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平疡西沥绿盼歧避气膛蚌汗灾觉捍侦蓉态原蔗鼓口坟馁煮侧闽蜀恢沾圃喂逆欲摈蜕祝遁妮簿查掌豆尖振蚜锋滇拳程逃皮帝颂巍捷妮店让垂帘北衬狗油蹦瀑且个褂起狰谋延锹撤憋庇呐臻舅苹蛀初臂柒粗素躬述陪捎侩句痞邦治冬哼终锄命吓此妒记蹋惯校颖饶烬擎蛙勒贾氮沿高牺术片乌带合椒侮浙刃骏饰辟靛痕杠镰霍你写哈呻况龚厦冬咒汇讲寅祝轿挖渤煮悍尤号莉钞茎挣搂叔阎瓶因复砂查窑傣橱乖瘤继炽蛆呈斑绽九靳俊抚头锌焕眨杏鞋圾憨巩缓闯灯蜒虽钳欧侥锭疏粮唉晌杨比捣潭往沼慈拈实赁渍霄纬廖蹋害妻掐赂锹戮钠鳞侄恨请三酶伯束械拟梭咨倚黄权羔材炉勾恭镣磷督湛冗品许陶裳