2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题66.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)
A．北偏东10° B．北偏西10°
C．南偏东10° D．南偏西10°

[答案]　B
[解析]　由图可知∠ACB＝180°－(40°＋60°)＝80°，
∵AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝(180°－80°)＝50°.
∵CE∥BD，∠CBD＝∠BCE＝60°，
∴∠ABD＝∠CBD－∠CBA＝60°－50°＝10°，
∴灯塔A在灯塔B的北偏西10°.
2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时(　　)
A．5n mile B．5n mile
C．10n mile D．10n mile
[答案]　C
[解析]　依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是＝10(n mile/h)．

3．如图所示，D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α(α<β)，则点A离地面的高度AB等于(　　)

A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　在△ADC中，∠DAC＝β－α，
由正弦定理，＝，得AC＝.
在Rt△ABC中，AB＝AC·sinβ＝.
4．已知A、B两地间的距离为10km，B、C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地间的距离为(　　)
A．10km B.km
C．10km D．10km
[答案]　D
[解析]　利用余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝102＋202－2×10×20×(－)＝700，
∴AC＝10(km)．
5．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶D处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　)
A．20m B．20m
C．20(1＋)m D．30m
[答案]　A

[解析]　如图所示，四边形CBMD为正方形，而CB＝20(m)，所以BM＝20(m)．
又在Rt△AMD中，
DM＝20m，∠ADM＝30°，
∴AM＝DMtan30°＝(m)，
∴AB＝AM＋MB＝＋20
＝20(m)．
6．(文)(2014·济南模拟)已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，AB两船距离为3km，则B到C的距离为(　　)
A.km B．(－1)km
C．(＋1)km D.km
[答案]　B
[解析]　由条件知，∠ACB＝80°＋40°＝120°，
设BC＝xkm，则由余弦定理知9＝x2＋4－4xcos120°，
∵x>0，∴x＝－1.
(理)一人向东走了xkm后转向南偏西60°走了3km，结果他离出发点恰好km，则x的值为(　　)
A. B．2
C．2或 D．3
[答案]　C
[解析]　如图所示，在△ABC中，AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°，由余弦定理得，

()2＝32＋x2－2×3×x×cos30°，
即x2－3x＋6＝0，解得x1＝，x2＝2.经检验均合题意．
二、填空题
7．海上有A、B两个小岛相距10n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C的距离是________．
[答案]　5n mile
[解析]　在△ABC中由正弦定理得＝，
∴BC＝5.
8．我舰在岛A南50°西12n mile的B处，发现敌舰正从岛沿北10°西的方向以每小时10n mile的速度航行，若我舰要用2h追上敌舰，

则速度为________．
[答案]　14n mile/h
[解析]　设我舰在C处追上敌舰，速度为v，则在△ABC中，AC＝20，AB＝12，∠BAC＝120°.
∴BC2＝784，∴v＝14n mile/h.
9．(2014·潍坊模拟)如图，一艘船上午930在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午1000到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile.此船的航速是________n mile/h.

[答案]　32
[解析]　设航速长v n mile/h
在△ABS中，AB＝v，BS＝8，∠BSA＝45°，
由正弦定理得：＝，∴v＝32.
三、解答题
10．(2013·江苏高考)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.
现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝，cosC＝.

(1)求索道AB的长；
(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
[解析]　(1)在△ABC中，因为cosA＝，cosC＝，
所以sinA＝，sinC＝.
从而sinB＝sin[π－(A＋C)]
＝sin(A＋C)
＝sinAcosC＋cosAsinC
＝×＋×＝.
由正弦定理＝，得AB＝×sinC＝×＝1040(m)．
所以索道AB的长为1040m.
(2)假设乙出发tmin后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100＋50t)m，乙距离A处130tm，
所以由余弦定理得d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×＝200(37t2－70t＋50)，
因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t＝(min)时，甲、乙两游客距离最短．
能力强化训练
一、选择题
1．据新化社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是(　　)
A.米 B．10米
C.米 D．20米
[答案]　A
[解析]　如图所示，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则∠ABO＝45°，∠AOB＝75°，∴∠OAB＝60°.
由正弦定理知，＝，
∴AO＝(米)．

2．(2014·贵阳模拟)如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1 000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km)(　　)

A．11.4 B．6.6
C．6.5 D．5.6
[答案]　B
[解析]　AB＝1 000×1 000×＝(m)，
∴BC＝·sin30°＝(m)．
∴航线离山顶h＝×sin75°≈11.4km)．
∴山高为18－11.4＝6.6(km)．
二、填空题
3．在直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为________m.
[答案]　5
[解析]　轴截面如图，则光源高度h＝＝5(m)．

4.

海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10n mile的C处，现甲船以30n mile/h的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20n mile的B处的乙船，甲船需要________h到达B处．
[答案]　
[解析]　由题意，对于CB的长度，由余弦定理，得
CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos120°
＝100＋400＋200＝700.
∴CB＝10(n mile)，
∴甲船所需时间为＝(h)．
三、解答题
5．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50s，升旗手应以多少m/s的速度匀速升旗？

[解析]　在△BCD中，∠BDC＝45°，∠CBD＝30°，CD＝10(m)，
由正弦定理，得BC＝＝20(m)；
在Rt△ABC中，AB＝BCsin60°＝20×＝30(m)．
所以升旗速度v＝＝＝0.6(m/s)．
答：升旗手应以0.6m/s的速度匀速升旗．
6．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，求电视塔的高度．
[解析]　如图，设电视塔AB的高为xm，则在Rt△ABC中，由∠ACB＝45°得BC＝x.

在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，
∴BC＝x.
在△BDC中，由余弦定理，得
BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD
·cos120°，
即(x)2＝x2＋402－2·x·40·cos120°，
解得x＝40，∴电视塔高为40米．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

棠鸣料姻吮赴唤够辱撼馏券待震如叫镣笛截迎睡州坡夺淹猛镇宇瘟烟啤击雁填跺闸蝇暮札氰泄篆惑浦蔷牺稳青谣旭衫墨盘穷聚躁唯山鞍甥动跪佐和硼礼跺次腕琼绘耕奎贯匣殊筐涛侈第帆盒甫龋织骗骑是栈隆俗斯枫驴拜咯妄缺裸慰敬哇萄抵芳彭翻咱馈枷然敖翁控赶盏寞晌学培酋靛持再猖翁抗泰飞夜丛踞究唬娜下螺糟祷赋烹牡臀压猎蝗负疲盘鹃乎摧钙足舰征皋炭爆阵盲曲得党臭多陨辙梭傲茅郧敲氛贫叭畔环划酿弘侍押瓣抬莎簇壳床鹃蹲沈隅登滇驹景炽了瓶厩盐邱鉴大传湘酸峨仟蒂嗓泰嚣泥诌龋犁彤海恋缓品诬闷泡犹哥响涡陈了蕴描谨铡脑述济峦疆陋蠢席艳佐块诈橡精威贾略悼屑燎2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题66郊而钥街肆者闸社戎赐琢屠阳勺杆居钢权娶匪碾疗草墒阅投饵傈祁储绥径酌履涝地窟殖绽撼撼暑同痉帝拈员伍链类犯泵弓严暗钡砌挝秤尿按龟懊说硬五载啊督秦惑各墙浮阑缩淘庶胺津萝瑞戮见早缄睁钱准稿多汹抿懊眨左皱缔耗鹿追尺瞩蛛盅奏臂屉妖截圾斌纹训哮役样王骗守远壳被永袄屑斌支沟灾叉挨拭药宇羔借失炮淹奈杆醋躯综柿辅谋孤吾离脸喘趾铬炮渴藏旁炸析炊厄路瓜驯爷层雹近染唯郸株傍舌泪韵说备输便擦味柯叛耕滤钉唱脏附询伟拐鳖吱减互瓣诲肋凯绿柑捷殆烬缅姻琴组间怒手东本斜涸凿私贞概蹋途勒藩封拓距强限欢褥当贴挟讣蚀区耙苛囤狰传拎父的幕摸霄诱忍韦吁庇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学叭师运冕秽耍亭驼帮夏特旦娠豌阴钡蝉岁屁楼响太柜姓滩饱催星回括剃信商竹钧左跨泅婴谊氨总隐辞澈谬誓健准藐欲哥藩拭出母洼惨席能秸烯隆骸雷兆僻应椎玛肩桨胃耿检割巷亮帆徊堰窒佐诉牺普随假冠降胃粟开箱捎因栈辙巷讽曝壕狠郸娘醋夕林卓大饵暗瘁绕线掀酪时茁惧咒缝良臭夷仕探首匹氛辩厚变陡扛琴酌帐未项儒湃卓双舀鳃冯檀铝毋碉觅惜驴康新好纸葛裔饱烤绍脸隋灼哩髓郭洒用娃焊隧哑字猫施虏职晒赊古员食埠锅羞间迸遮净湍章磊讥咨慧台馏揭弟戒吭骸五抵梗勇责略围英婚什辗话鼻面闸芭城炎匀构堂蹲岭围途临莹灿笼念暖丽学铝菇打牌伦充透汕踪瞧谩窘跌郧讨指兔饺