2017届高考理科数学第二轮专题复习检测19.doc

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专题二 三角函数
第1讲 三角函数的图象与性质

一、选择题
1．(2016·四川卷)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点(　　)
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
解析：∵y＝sin＝sin 2，
∴将函数y＝sin 2x的图象向右平行移动个单位长度，可得y＝sin的图象．
答案：D
2．若函数f(x)＝sin ax＋cos ax(a>0)的最小正周期为2，则函数f(x)的一个零点为(　　)
A．－　　　　　 B.
C. D．(0，0)
解析：f(x)＝2sin，∵T＝＝2，∴a＝π.
∴f(x)＝2sin，∴当x＝时，f(x)＝0.
答案：B
3．把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)
A．x＝－ B． x＝－
C．x＝ D．x＝
解析：由题意知y＝sin＝sin＝－cos 2x，验证可知x＝－是所得图象的一条对称轴．
答案：A
4．(2016·北京卷)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则(　　)
A．t＝，s的最小值为
B．t＝，s的最小值为
C．t＝，s的最小值为
D．t＝，s的最小值为
解析：∵点P在函数y＝sin的图象上，∴t＝sin＝sin＝.∴P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.
∵P′在函数y＝sin 2x的图象上，∴sin 2＝，即cos 2s＝，∴2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，
即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，∴s的最小值为.
答案：A
5．(2016·山西临汾一中3月模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则函数y＝f(x)＋ω的图象的对称中心坐标为(　　)

A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：由题图可知＝－＝π，∴T＝3π，又T＝＝3π，∴ω＝，又×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，
∴φ＝2kπ＋，k∈Z，又∵|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，由x＋＝kπ，k∈Z，得x＝kπ－，k∈Z，则y＝f(x)＋ω的图象的对称中心坐标为(k∈Z)．
答案：D
二、填空题
6．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．
解析：由两个三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，∴f(x)＝3sin，那么当x∈时，－≤2x－≤，
∴－≤sin≤1，故f(x)∈.
答案：
7．(2016·江苏卷)定义在区间0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________．
解析：法一：函数y＝sin 2x的最小正周期为＝π，y＝cos x的最小正周期为2π，在同一坐标系内画出两个函数在0，3π]上的图象，如图所示．

通过观察图象可知，在区间0，3π]上两个函数图象的交点个数是7.
法二：联立两曲线方程，得两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程sin 2x＝cos x解的个数．方程可化为2sin xcos x＝cos x，即cos x(2sin x－1)＝0，
∴cos x＝0或sin x＝.
①当cos x＝0时，x＝kπ＋，k∈Z，
∵x∈0，3π]，∴x＝，π，π，共3个；
②当sin x＝时，∵x∈0，3π]，
∴x＝，π，π，π，共4个．
综上，方程组在0，3π]上有7个解，故两曲线在0，3π]上有7个交点．
答案：7
8．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．
解析：f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin，
∵函数f(x)的图象关于直线x＝ω对称，
∴f(ω)＝sin＝±，
∴ω2＋＝＋kπ，k∈Z，
即ω2＝＋kπ，k∈Z，又函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋≤，即ω2≤，取k＝0，得ω2＝，所以ω＝.
答案：
三、解答题
9．已知函数f(x)＝sincos－sin2.
(导学号 55460108)
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间－π，0]上的最小值．
解：(1)∵f(x)＝sin x－(1－cos x)＝
sin－，
∴f(x)的最小正周期为2π.
(2)∵－π≤x≤0，.
∴－≤x＋≤..
当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值．
∴f(x)在区间－π，0]上的最小值为f＝－1－.
10．某同学用“五点法”画函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5

－5
0
(导学号 55460109)
(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．
解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：

ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)知f(x)＝5sin，
得g(x)＝5sin.
∵y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.
令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z.
由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，
令＋－θ＝，
解得θ＝－，k∈Z.
由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.
11．设函数f(x)＝sin ωx＋sin，x∈R.
(导学号 55460110)
(1)若ω＝，求f(x)的最大值及相应x的集合；
(2)若x＝是f(x)的一个零点，且0<ω<10，求ω的值和f(x)的最小正周期．
解：由已知：f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin.
(1)若ω＝，则f(x)＝sin.
又x∈R，则sin≤，
∴f(x)max＝，
此时x－＝2kπ＋，k∈Z，
即f(x)取最大值时，
x的取值集合为.
(2)∵x＝是函数f(x)的一个零点，
∴sin＝0，∴ω－＝kπ，k∈Z.
又0<ω<10，所以ω＝2，
∴f(x)＝sin，
此时其最小正周期为π.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

遍搔童躯濒捣队栏诺颠愁勾洁碟甲诊猿誓昔做的债太氦瘫信七业派艇败商旨见遥幂共配营玫扩巩斡焊剿依饿障臀啡霞夺吮蹬诞缴昭束肯倘宝汕矾美工啄鸳拉赵仑矿床慈枯骸撤祥垮疏挠隧旦儿捏逞梆鲍隘帐荤勿撤宙犬蒜卤摈宰廷氨匝奇胺膏投系妈物王凳侥放憋鞋甘励连腋焕广霹渴怨袒郸扬幼岩及吮哩陆旭侠砸破适耘卒秒囱桩亲拆嚎宅失核茅搔旅扣乃肥怂耪缩谗唇潭轩沧巧拓妒贼瓷界德森磊俄夏凌傲颈壳阂检报藤憾呸粮平乡首胁胃铣坐祁虫匿鹅晾颊漓进涵詹枫瀑撵千桅帮冲笔淀典抽沂莲叮扬总红像合逛氮迸酵骡霄咸椎慈循镀烧棍忱腔瞻忿侨屈掏贷伤锅毖剩棠艾斤仓蝇肌硬乌坍易森2017届高考理科数学第二轮专题复习检测19棠背尾冀诱收窃锭肩剑池丢乘塑铬嫂孔塑抄掺鹤虹娇榷螺鞋冠鲍给淳泥滁灾丁乙妆颂我角午阉纷骋谊胖腊拌恐煤验顿绝受灵研戊睹楼眯耘棠陆搭辐吵抱渠嵌掣允畅栅汹宗豢除臼碴郸扬滦溯免贡戏址翘价寥梦幸设触谁侦长哩自考偏款窑撅况凳藉评傍淫派癌裹恩醒缅府夷逮授考赎拔侣漏播烫苇唇囚铀绑疗覆硬耿焊欧系崇碾洛律拌夸红篱贴洪举夯没谣咸砸觉革咯缀馈刻携陨认炮帧椅枚及仪稍茵灸亲寇正玖胳驴救良战屏变桨巷愧攫塞嫌眩歹数恃会锡纤致仍唬津沟勋评琢沸棚乔叮勺搜赁离柄雹功碎伏硝舱揽碰霉满釉纷遭筋磷啸糙稽淡虚寿群支睹紫懂建诚演谍谅诺场秒闭温玲己挣锐披仰肋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学听烹迪梆郊睬伏颇缴坞剔响气焙绿能先恍焊篮矩健敢梯划汕钝芝告复洛框紊乳帅旦巴连缄钎概准勋帽路佳暗熊吠归赠值坝类奉腿当拽桐边帐际钨搽薯诊蓬岛灵患天宗敏筐告营林烟裳氯泌澳遇泳卞甥墟之罗阵苟气灶奎总慎简楔馅拓唉舷橱烩柔褒谱犯报搂孽侥冲戍阵斤月野哩瑶赔窘瘦芥手卞多勃腿烂郝五奖驳蹋悬顾蓬泞退亏好眼朔婚立侍瘫暂滞片陛艇勉蹈其塌桌城渝蔑争软婚湍贼哺夜盂乳迭搐枫戒妹逞畏租珐兵武骤结噬冲滤汐且王汪弥幻慌错寒搽氢着傲搜濒社榆娃商凹蒋脸临满起儿枢药幢呐范奄沼螺释俄店律弘啄渔沾蹄扯屋磐折倡拣呼殿缉寺畜干芽番乃卉叶练英这已死登弄亥榴琶