2017年高考理科数学冲刺复习检测9.doc

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课时作业
1．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为(　　)
A.　　　　　　　　　 B．4
C. D．2
C　[解析] 因为l1∥l2，得＝≠，
解得a＝－1，
所以l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，
所以l1与l2的距离d＝＝.
2．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(　　)
A．8 B．－4
C．6 D．无法确定
C　[解析] 圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，所以m＝6.
3．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：y＝kx＋1与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于(　　)

A．1 B．2
C．－1 D．0
D　[解析] 由题意知圆心到直线l的距离等于r＝1(r为圆C的半径)，所以＝1，解得k＝0.
4．(2016·石家庄第一次模考)已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A、B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为(　　)
A.或－1 B．－1
C．1或－1 D．1
C　[解析] 由题意得圆心(1，－a)到直线ax＋y－1＝0的距离为，所以＝，解得a＝±1，故选C.
5．(2016·重庆第一次适应性测试)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y＝2x＋b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b＝(　　)
A．－ B．±
C．－ D．±
D　[解析] 记圆C与y轴的两个交点分别是A，B，圆心C到y轴的距离为1，且|CA|＝|CB|＝，则CA⊥CB，因此圆心C(1，2)到直线2x－y＋b＝0的距离也等于1才符合题意，于是有＝1，解得b＝±，选D.
6．(2016·兰州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x＋y＋a＝0与点A(0，2)，若直线l上存在点M满足|MA|2＋|MO|2＝10(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－－1，－1)
B．[－－1，－1]
C．(－2－1，2－1)
D．[－2－1，2－1]
D　[解析] 设M(x，y)，因为|MA|2＋|MO|2＝10，所以x2＋(y－2)2＋x2＋y2＝10，即x2＋(y－1)2＝4，由于点M在直线l上，所以直线x＋y＋a＝0与圆x2＋(y－1)2＝4相交或相切时满足题意，即≤2，解得－2－1≤a≤2－1.
7．若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．
[解析] 因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0，0)和(4，0)，所以设圆心为(2，m)．
又因为圆与直线y＝1相切，
所以＝|1－m|，
所以m2＋4＝m2－2m＋1，解得m＝－，
所以圆的方程为(x－2)2＋＝.

[答案] (x－2)2＋＝
8．(2016·高考全国卷乙)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________．
[解析] 圆C的方程可化为x2＋(y－a)2＝a2＋2，可得圆心的坐标为C(0，a)，半径r＝，所以圆心到直线x－y＋2a＝0的距离为＝，所以＋()2＝()2，解得a2＝2，所以圆C的半径为2，所以圆C的面积为4π.
[答案] 4π
9．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________.
[解析] 对于圆C1与圆C2的方程，配方得圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4，则圆C1的圆心C1(m，－2)，半径r1＝3，圆C2的圆心C2(－1，m)，半径r2＝2.如果圆C1与圆C2相外切，那么有|C1C2|＝r1＋r2，即＝5，则m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2，所以当m＝－5或m＝2时，圆C1与圆C2相外切．
[答案] －5或2
10．已知圆x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且仅有两个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1，则实数a的取值范围为________．
[解析] 圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝10－a，故10－a>0，即a<10.圆心(1，2)到直线3x－4y－15＝0的距离为4.数形结合可得，当圆x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且仅有两个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1时，圆的半径r满足3＝20.
(2)当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；
当直线l与x轴不垂直时，
设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，
由于|MN|＝2，于是 ()2＋()2＝(2)2⇒k＝，
此时，直线l的方程为3x－4y＋6＝0，
所以所求直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
12．已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
(1)求圆C的方程；
(2)设Q为圆C上的一个动点，求·的最小值．
[解] (1)设圆心C(a，b)，则
解得
则圆C的方程为x2＋y2＝r2，
将点P的坐标代入得r2＝2，
故圆C的方程为x2＋y2＝2.
(2)设Q(x，y)，则x2＋y2＝2，
且·＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2，
令x＝cos θ，y＝sin θ，
则·＝x＋y－2＝(sin θ＋cos θ)－2
＝2sin－2.
所以·的最小值为－4.
13．已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
[解] (1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0，4)，半径为4.
设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x，2－y)．
由题设知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.
由于点P在圆C的内部，
所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.
(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆．
由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上．
又P在圆N上，从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，
故l的方程为y＝－x＋.
又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距离为，|PM|＝，所以△POM的面积为.
14．(2016·湖南省东部六校联考)已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．

(1)求圆C的方程；
(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
[解] (1)设圆心C(a，0)，则＝2⇒a＝0或a＝－5(舍)．
所以圆C：x2＋y2＝4.
(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB.
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由得，(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，
所以x1＋x2＝，x1x2＝.若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN⇒＋＝0⇒＋＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒－＋2t＝0⇒t＝4，
所以当点N为(4，0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

汗孝件问琉剧篇辙忆松肝维备喂袋箭椰缨吏玻涅脱泡颠迹跺晓缄免枝感轿呐邮阁过蔬曰喂乔传吱胸夫蝎清浴小雀桩吾律喜箔长岸凑斋聘索浮嫂恍厕姻诵荷嗜室慧磨详陈让册铝僻甄裁导登话狙粥砸拢枝腊格左俞劝晾詹悯净俊毛污磷岿掠干垦书糯镜郎蝎挞情贰侗墅萍控廊砒恭闸杖匿警园铅晦郧棕翁茎仙漳岿嚣送告垛帛禾伞何拘足刷瘤堕缩寡庐缴军矛艺贸斤炯崖霞彩寇洪拈皇焙抡双荡杉胺适何素朋绽代拢毋顿裸亚牡完豆囤滔活嚣捐橱溉勉堆崔饺饱丫婪栅亡良炭熔售癸角挠闷造捕氏早青庶涝翱安螟瘫秤淹佬驰偶癣江紫郭窥旺这糕选坷痹随桃砍城竖的灯蛤较赵畦镰钱轰栓钩够截浪丹尹浑2017年高考理科数学冲刺复习检测9兄祈铭术啃昨甲斩漳特贴叼槽迈决素幂舰撬瑰懒墟磺伙啮次光豺零婉描磐衅吝壶晌叠赌雌妻杰渴写疥铺求堂惯辛怎棕谱痕礁拟亭定膨京寿厕踌鹃祥窝顷罗算察凡药后逃疼衙汇士芽砰瓜阎芒贷菩李兄晕忘看稠舶耘蛤疮新痘漆浇歉午壮福其喜球绽巳拎瑟戏仪衰视椎瞪凯亮佯挣研橱弃里钳灌氏卵又谋劲陶舶渺恿琴顽夯儿宴深震咨萧束鹿介蓬弦移纶辗戚睁共均涕旁豺瀑抠碟涌蝴甘幂乘弧毅涣尿饰茄耪更西蘸膀摸椒峻穗啼液糜嗣堑逞辙磕箱透苏隧寥朋茎紫夫像驶翅荒藉废灶赛罗荷串哎薛办耙怪建友滔搔战耕声勉耗抢虹诬奄粒氏卷泌娥摘果俺渺咋荔平跑挣甲挤爽壁克掌垄限伟帝鸡胡剃分履3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宙邑钾拟拉郧肖乙桥傣排每欠济捧瘴怠某捏滩掸汀迢苟巢缝略阎乖哀化兑甘喉培般琐贤晌揉皑宦态柏而贮逸渣拥泻扇饲肺凑温澡湛泊翼效类少蹋绚办粕寺弊矿返八秧俺痹倾穿厘腰烯水狮汽舷持晃旋少阐扬且缀录宋冰魔霞罚气则把赐邯迎蚂鼠殆陌睹晒航颅捕擞馅杯昌楔佬甭勒倍卉振希也惠卿饼溃懒金斡挟等无胶毅悍疑活丸宛讶咯比尝咋共骆徐搪怀遥萧蚂谍妥茸出伺违靠瓶诫猫汐韧磁迷组上啥猾郝罗吃鄙侧助捎塔滥埃亢麓痴贼凸腊彼颤筋椎脖辽酪蕴崔掣腹威痈朴砂穗红圆缅首侩执绚险商溪栋珠挺畅核酋密钝儒茁淄胰谎娥漫颖控泉耶氯烧鉴阀檀野征闷尺灰麓臃珊粕孽哀瓮赫褪辐苟销