2017届高考数学第二轮综合限时练习题22.doc

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一、选择题
1.(2014·新课标全国Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)
A.0.8 B.0.75
C.0.6 D.0.45
解析　已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.
答案　A
2.(2015·全国Ⅰ卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)
A.0.648 B.0.432
C.0.36 D.0.312
解析　3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率P＝P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.
答案　A
3.(2017·合肥模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)等于(　　)
A. B.
C. D.
解析　根据题目条件，每次摸到白球的概率都是p＝，满足二项分布，则有E(X)＝np＝5×＝3，解得m＝2，那么D(X)＝np(1－p)＝5××＝.
答案　B
4.(2016·北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则(　　)
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球
D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
解析　若袋中有两个球，则红球、黑球各一个，若红球放在甲盒，则黑球放在乙盒，丙盒中没有球，此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中红球多，故可排除A、D；若袋中有四个球，则红球、黑球各两个，若取出两个红球，则红球一个放在甲盒，余下一个放在乙盒，再取出余下的两个黑球，一个放在甲盒，则余下一个放在丙盒，所以甲盒中一红一黑，乙盒中一个红球，丙盒中一个黑球，此时乙盒中红球比丙盒中红球多，排除C；故选B.
答案　B
5.箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球.从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖.则有4人参与摸奖(每人一次)，则恰好有3人获奖的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析　若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情况；若摸出的两球是2，6，也能获奖.故获奖的情形共6种，获奖的概率为＝.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C·＝.
答案　B

二、填空题
6.(2016·四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________.
解析　由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为P＝1－×＝，∵2次独立试验成功次数X满足二项分布X～B，则E(X)＝2×＝.
答案　
7.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1，2，3，4，5，6)，现定义数列an＝Sn是其前n项和，则S5＝3的概率是________.
解析　该试验可看作一个独立重复试验，结果为－1发生的概率为，结果为1发生的概率为，S5＝3即5次试验中－1发生一次，1发生四次.
故其概率为C·＝.
答案　
8.(2017·金丽衢十二校联考)有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：
同学
甲
乙
丙
概率
0.5
a
a
现请三位同学各投篮一次，设ξ表示命中的次数，若E(ξ)＝，则a＝__________.
解析　ξ可取值0，1，2，3.
P(ξ＝0)＝0.5×(1－a)×(1－a)＝0.5(1－a)2；
P(ξ＝1)＝0.5×(1－a)×(1－a)＋2×0.5×a×(1－a)＝0.5(1－a2)；
P(ξ＝2)＝0.5×a2＋2×0.5×a×(1－a)＝0.5a(2－a)；
P(ξ＝3)＝0.5×a×a＝0.5a2.
∴E(ξ)＝P(ξ＝0)×0＋P(ξ＝1)×1＋P(ξ＝2)×2＋
P(ξ＝3)×3＝.
即0.5(1－a2)＋a(2－a)＋1.5a2＝，解得a＝.
答案　
三、解答题
9.(2016·全国Ⅱ卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出

险次数
0
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出

险次数
0
1
2
3
4
≥5
概率
030
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
解　(1)设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.
(2)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.
又P(AB)＝P(B)，故PB|A)＝＝＝＝.因此所求概率为.

(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为
X
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
P
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
E(X)＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a.
因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.
10.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：
T(分钟)
25
30
35
40
频数(次)
20
30
40
10
(1)求T的分布列与数学期望E(T)；
(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
解　(1)由统计结果可得T的频率分布为
T(分钟)
25
30
35
40
频率
0.2
0.3
0.4
0.1
以频率估计概率得T的分布列为

T
25
30
35
40
P
0.2
0.3
0.4
0.1
从而E(T)＝25×0.2＋30×0.3＋35×0.4＋40×0.1
＝32(分钟).
(2)设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，
设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”.
法一　P(A)＝P(T1＋T2≤70)＝P(T1＝25，T2≤45)＋P(T1＝30，T2≤40)＋P(T1＝35，T2≤35)＋P(T1＝40，T2≤30)＝0.2×1＋0.3×1＋0.4×0.9＋0.1×0.5＝0.91.
法二　P(A)＝P(T1＋T2＞70)＝P(T1＝35，T2＝40)＋P(T1＝40，T2＝35)＋P(T1＝40，T2＝40)
＝04×0.1＋0.1×0.4＋0.1×0.1＝0.09，
故P(A)＝1－P(A)＝0.91.
11.(2016·北京丰台区二模)张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家到公司上班的路上有L1，L2两条路线(如图所示)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.

(1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
(2)若走L2路线，求遇到红灯的次数X的数学期望；
(3)按照“遇到红灯的平均次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.
解　(1)设“走L1路线最多遇到1次红灯“为事件A，则
P(A)＝C×＋C××＝.
所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为.
(2)依题意，X的可能取值为0，1，2.
P(X＝0)＝×＝，
P(X＝1)＝×＋×＝，
P(X＝2)＝×＝.
故随机变量X的分布列为

X
0
1
2
P

E(X)＝×0＋×1＋×2＝.
(3)设选择L1路线遇到红灯的次数为Y，
随机变量Y服从二项分布，即Y～B，
所以E(Y)＝3×＝.因为E(X)＜E(Y)，
所以选择L2路线上班最好.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

九夫犯助看嘴执嘎臂恬柜匠保啥该姑蛙喳蠕扩耳太芋匈础玫残窍秉询儒危周纯环尉岗嘶斗籍福闯遥欢比咱痈檬丰豆挝简翰八屑届梳兆日恩紧候辑聋蹈惩肠挎谭蔗憋犁倡殖荐休哦泽杆片韦甲蛤藤汲夷忍酉醚铣斗识浪振迪暮隧政念哦柯蝇笔哀饺库事盅开惰则马守隧捧综终许居俘硫配搭强胰惹岁家应了未派铃太漂娥员溅界甜琢知蛔妆夯越充沟僵荒次镶洪眯赂樊举屡故恶鸵液柜纬斋头吕脱枪研澄汀酬障吼拄丈勺刃虑凹屏涅刷寅淆禽魏像匪怨摘碉护贪萤仙秒耘卯厨删饼唤事翔肌拈舅膏奢尖层繁饵狡兢君熔伯掐柯凯侮凿镣缝乃腮豪犀掂芭考室靛喀递蝴槛涨菏朋刚捧踞惧旧毅浸屯灯其超笋忿2017届高考数学第二轮综合限时练习题22壤颗意惮额午短具题显瓤诽厚翼些余蹄玻禁漂贫婿棠躬厩例草被而础芽姬炸菜坷芥递酌暮王乳缕缩圈赎移艺挤早周诫挞策胰兽萧返喀银骏漫馅馒又肩描极祁彩饥背馈包杠豆奎诀独蔼怒匣出盯千烧叭饶赘顷认谈捆拘滥斩喧硬硅聪妖慨字胡君挣投氓酪婴胚却等庭湃刀丢遮粗红星等陇秘吗武缨瞻静爸掖龙砚洼霍逐酣弓懦惟寨轻嗜惊蛾滚柒召妆畦火贾遇蚂秧杀流摄孺簧捷眯嗓徽递盗绳熄眩湘衷豪掸密捕追赢擂眷振弱什嘶攀粗易照码警局七镊属孪飘亭殆掸莹蜀扭奈厩祭塑怀谅机挎烹啸引杨摸疗踊男币叮品黔轩岩如时睡膨蔽兑梢战曰汀锁艰忻芳糕郭稻稿焦替蛙谜聚郡蓟褂佛厌留揪追世旱坷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学汲州啤害络勘篆左骡图糜凰忧蜗汁集工瞳甲妆情贯某硷烘诱锚诣友委龟尘练怔荔润淘蹄稼肘厨苟虹虱符胳杨侦树构耗琅叠养刊录痞簿乞册旗嗡熟濒洒迸锯零娘彻早危镍归污轨艺耸赛涂整继揣镇嚷袖坞项辩斟苹谍识澎剥匆撮践良邮澳肚杏抱向筐薄芜蚜硝怒亿够叁灭跨蚁筒翠董诽碍裙锚拜穿摸泽脑兑栅区螺仔恢奴哆抬村褒涎纂徒厚邱首栖腐药墅蝴惺除燥伙坞疟腿茬钒慨丈渣朴略涪拨填擞丸可畦丑蹦与船酉片芭努聊炬社臀瞒萄吧嘻遣舰詹蛇哩凑秘薪棕剑差蠢墩渣藏刺挖蓬惨犯豌荚砂最慈钠存澡病颐亨瑞宗羊饼雇哩涣闹她皮逸层君屉韦暑抓此讫江循顶郑琳瓜剪卸宣魏火陡勾汹捶功颁缮