初二数学分式典型例题复习和考点总结.pdf

第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络知识网络】【思想方法思想方法】1转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等2建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义3类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程第一讲 分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:0bcbcaaaa2.异分母加减法则:;0,0bdbcdabcdaacacacacac3.分式的乘法与除法:,bdbdacacbcbdbdadacac4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am an=am+n;am an=amn6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=am bn,(am)n=amn7.负指数幂:a-p=a0=11pa8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(ab)2=a22ab+b2（一）（一）、分式定义及有关题型、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：（一）分式的概念：形如形如(A、B 是整式，且是整式，且 B 中含有字母，中含有字母，B0)的式子，叫做分式的式子，叫做分式.其中其中 A 叫做分式的叫做分式的分子分子,BAB叫做分式的分母叫做分式的分母.【例 1】下列代数式中：，是分式的有：.yxyxyxyxbabayxx1,21,22题型二：考查分式有意义的条件：题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没如果分母的值是零，则分式没有意义有意义.【例 2】当有何值时，下列分式有意义x（1）（2）（3）（4）（5）44xx232xx122x3|6xxxx11题型三：考查分式的值为题型三：考查分式的值为 0 的条件：的条件：1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。【例 3】当取何值时，下列分式的值为 0.x（1）（2）31xx42|2xx题型四：考查分式的值为正、负的条件题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】（1）当为何值时，分式为正；xx84（2）当为何值时，分式为负；x2)1(35xx（3）当为何值时，分式为非负数.x32xx练习：练习：1当取何值时，下列分式有意义：x（1）（2）（3）3|61x1)1(32xxx1112当为何值时，下列分式的值为零：x（1）（2）4|1|5xx562522xxx3解下列不等式（1）（2）012|xx03252xxx（二）分式的基本性质及有关题型（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质：MBMAMBMABA2分式的变号法则：babababa题型一：分式化简（约分）题型一：分式化简（约分）（1）；（2）;（3）在分式中，x,y,z 分别扩大到4322016xyyx44422xxxxyzxyz原来的两倍，则分式大小怎么变化？题型二：化分数系数、小数系数为整数系数题型二：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）yxyx41313221baba04.003.02.0题型三：分数的系数变号题型三：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）yxyxbaaba题型四：化简求值题题型四：化简求值题【例 3】已知：，求的值.511yxyxyxyxyx2232【例 4】已知：，求的值.21xx221xx【例 5】若，求的值.0)32(|1|2xyxyx241练习：练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）（2）yxyx5.008.02.003.0baba10141534.02已知：，求的值.31xx1242 xxx3已知：，求的值.311baaabbbaba2324若，求的值.0106222bbaababa5325如果，试化简.21 xxx2|2|xxxx|1|1（三）分式的乘除法（三）分式的乘除法题型一：分式的乘法：题型一：分式的乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简应该通过约分进行化简（）b da c 整式和分式相乘，直接把整式和分式的分子相乘作结果的分子，分母不变。即整式和分式相乘，直接把整式和分式的分子相乘作结果的分子，分母不变。即（cab）【例 1】计算下列各分式：(1)；（2）；（3）4411242222aaaaaabaababba2342223222)(35)(42xyxxyx 题型二：分数除法：题型二：分数除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（）bdac【例 2】计算下列（1）；（2）；abcacb2110352yxaxy28512题型三：分式的混合运算：熟记分式乘除法法则题型三：分式的混合运算：熟记分式乘除法法则【例 3】计算：（1）；（2）；42232)()()(abcabccba22233)()()3(xyxyyxyxa题型四：化简求值题题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值（1），其中满足.1112421222aaaaaaa02 aa（2）已知，求的值.3:2:yx2322)()()(yxxyxyxxyyx.（四）（四）、分式的加减法、分式的加减法题型一：同分母分数相加减：分母不变，把分子相加减。题型一：同分母分数相加减：分母不变，把分子相加减。cdabab【例 1】计算：（1）；（2）.；（3）xyyxxyyx2)(2）（xyyxxyyx22)()(22yxx22xyy 题型二：异分母分数相加减：题型二：异分母分数相加减：正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（通分）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；分母是多项式时一般需先因式分解。（）aba322【例 2】通分：(1)（2）22232,555ab ab baa ba ba b22,mnnmnmmn nm 【例 3】（1）计算：.（2）计算1624432xx2aabab（3）;（4）;31x31x412a21a题型三：加减乘除混合运算题型三：加减乘除混合运算【例 4】计算：（1）、，（2）xxxxxx24)22(3352242xxx新授知识 分式方程问题 1：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.做一做做一做 在方程=8+，=x，=，x-=0 中，是分式方程的73x152x1626x281x 81xx112x有（）A和 B和 C和 D和问题问题 2 2：怎么解问题 1 中的分式方程：【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.（一）分式方程题型分析（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）xx3110132xx114112xxxxxxx4535【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根.题型二：求待定字母的值题型二：求待定字母的值【例 5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.122xaxa练习：1解下列方程：（1）；（2）；021211xxxx3423xxx