圆的方程习题(含答案).pdf

试卷第 1 页，总 4 页圆的方程圆的方程 习题（含答案）习题（含答案）一、单选题一、单选题1以点 P(2，3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是()A(x2)2(y3)24B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24D(x2)2(y3)292当点 在圆上运动时，连接它与定点，线段的中点的轨迹方2+2=1(3,0)程是（）A B(+3)2+2=1(3)2+2=1C D(2 3)2+42=1(2+3)2+42=13圆 x2y2(4m2)x2my4m24m10 的圆心在直线 xy40 上，那么圆的面积为()A 9 B C 2 D 由 m 的值而定4圆的半径是（）2+2+2 2=0A B 2 C D 422 25已知圆与圆相交于 A、B 两1:2+2 2 4 4=02:2+2+4 10+4=0点，则线段 AB 的垂直平分线的方程为A B C D +3=0+3=03 3+4=07+9=06若点 为圆上的一个动点，点，为两个定点，则2+2=1(1,0)(1,0)的最大值为（）|+|A B C D 22 244 27已知直线：是圆的对称轴.过点 +1=0():2+2 4 2+1=0作圆 的一条切线，切点为，则（）(4,)|=A 2 B C 6 D 4 22 108若直线 l：ax+by+1=0 经过圆 M：的圆心则x2+y2+4x+2y+1=0的最小值为(a 2)2+（b 2）2A B 5 C D 1052 5试卷第 2 页，总 4 页9若均为任意实数，且，则 的最小值,(+2)2+(3)2=1()2+()2为（）A B C D 3 2183 2 119 6 2二、填空题二、填空题10如图，扇形的圆心角为 90，半径为 1，点 是圆弧上的动点，作点 关于弦的对称点，则的取值范围为_ 11已知 x,y 满足4 40,则的最大值为_222+212若直线 l：与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于 B，被2 +2=0(0,0)圆截得的弦长为 4，则为坐标原点 的最小值为2+2+2 4+1=0|+|()_13设直线与圆相交于两点，若，则=+2:2+2 2 2=0,|=2 3圆 的面积为_.14已知圆的圆心在曲线上，且与直线相切，当圆的面=1（0)+4+13=0积最小时，其标准方程为_15在平面直角坐标系 xOy 中，已知过点的圆 和直线 相切，且圆(2,1)+=1心在直线 上，则圆 C 的标准方程为_=216已知圆 的圆心在直线上，且经过，两点，则圆 的标准方2 =0(6,2)(4,8)程是_17在平面直角坐标系中，三点,，则三角形的外接圆方程是(0,0)(2,4)(6,2)_18如图，O 是坐标原点，圆 O 的半径为 1，点 A（-1，0），B（1，0），点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，圆 O 上按逆时针方向运动.若点 P 的速度大小是点 Q 的两倍，则在点 P 运动一周的过程中，的最大值是_.试卷第 3 页，总 4 页三、解答题三、解答题19设抛物线的焦点为，过 且斜率为的直线 与 交于，两点，：2=4(0)|=8 （1）求 的方程；（2）求过点，且与 的准线相切的圆的方程 20已知圆内一点，直线 过点 且与圆 交于，两点.:2+2+2 7=0(1,2)（1）求圆 的圆心坐标和面积；（2）若直线 的斜率为，求弦的长；3（3）若圆上恰有三点到直线 的距离等于，求直线 的方程221已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段(0,0):2+2=4(6,0)(,)的中点.（1）求点 的轨迹 的方程；（2）过且斜率为 的直线 与点 的轨迹 交于不同的两点，是否存在实数 使(0,1),得，并说明理由.=1222已知圆经过两点，并且圆心在直线上。2,5,2,112yx(1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线的最小距离。34230 xy23在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆 上=2 6+1（1）求圆 的方程；（2）若圆 与直线交于，两点，且，求 的值 +=0 24已知点，求(1,2),(1,4)（1）过点 A,B 且周长最小的圆的方程；（2）过点 A,B 且圆心在直线上的圆的方程2 4=025已知的顶点，直角顶点为，顶点 在 y 轴上；(8,5)(3,8)试卷第 4 页，总 4 页（1）求顶点 的坐标；（2）求外接圆的方程 26如图,设 P 是圆上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影，M 为线段 PD 上2225xy一点,且，45MDPD(1)当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹 C 所截线段的长度.4527选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线=3=2 上的点按坐标变换得到曲线.=13=12（）求曲线的普通方程；（）若点 在曲线上，点，当点 在曲线上运动时，求中点 的轨迹方程.(3,0)答案第 1 页，总 16 页参考答案参考答案1C【解析】【分析】因为与 y 轴相切，所以可知圆的半径，根据圆心坐标，可得圆的标准方程。=2【详解】圆心为(2，3)并且与 y 轴相切所以半径 =2所以圆的方程为(x2)2(y3)24所以选 C【点睛】本题考查了根据圆心坐标和半径写出圆的方程，属于基础题。2C【解析】【分析】设动点，的中点为，由中点坐标公式解出，将点(0,0)(,)0=2 3 0=2代入已知圆的方程，化简即可得到所求中点的轨迹方程(2 3,2)【详解】设动点，的中点为，可得，得，.(0,0)(,)=0+32=02 0=2 3 0=2点在圆上运动(0,0)2+2=1，化简得.(2 3)2+(2)2=1(2 3)2+42=1所求动点的轨迹方程是.(2 3)2+42=1故选 C.【点睛】求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立，之间的关系；(,)=0（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程；（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；答案第 2 页，总 16 页（4）代入(相关点)法：动点依赖于另一动点的变化而运动，常利用代入法求(,)(0,0)动点的轨迹方程(,)3B【解析】【分析】由圆的方程求出圆心坐标，代入直线方程求出 m 的值，求出圆的方程后并配方求圆的半径，代入圆的面积求解即可【详解】圆的方程是：x2+y2（4m+2）x2my+4m2+4m+1=0，圆心坐标是（2m+1，m），圆心在直线 x+y4=0 上，2m+1+m4=0，解得 m=1，则圆的方程是：x2+y26x2y+9=0，即（x3）2+（y1）2=1，半径 r=1，圆的面积 S=r2=，故选：B【点睛】本题考查由圆的一般式方程求圆心和半径的方法：公式法和配方法，属于基础题4A【解析】分析：一般方程转化为标准方程，即可得到半径值。详解：把一般方程转化为圆的标准方程(+2)2+2=2由标准方程，可知半径为 2所以选 A点睛：本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，根据标准方程求圆心或半径，属于基础题。5A【解析】【分析】两个圆相减，可得交点弦所在的直线方程；再由弦的垂直平分线过圆心及斜率关系，求得AB 的垂直平分线方程。【详解】答案第 3 页，总 16 页圆与圆相交于 A、B 两点1:2+2 2 4 4=02:2+2+4 10+4=0所以 AB 所在的直线方程为两个方程相减，得 3x-3y+4=0AB 垂直平分线的斜率为 x+y+b=0圆的圆心为（1,2）1:2+2 2 4 4=0将（1,2）代入 x+y+b=0 解得 b=-3所以 AB 的垂直平分线的方程为+3=0所以选 A【点睛】本题考查了圆方程的简单应用，注意相关性质的用法，属于基础题。6B【解析】APB=90，|2+|2=4由不等式可得(|+|2)2|2+|22=2|+|2 2故选：B7C【解析】试题分析：直线 l 过圆心，所以，所以切线长=1，选 C.=(4)2+1 4 (4)+2+1=6考点：切线长视频8B【解析】由圆的方程知圆心为，所以，的几何意义(2,1)2+=1(a-2)2+（b 2）2为直线上的动点 与定点 的距离的平方，故过点向直线2+=1(,)(2,2)(2,2)作垂线段，其长的平方最小，最小值为，故选 B.2+=12=(|4+2 1|5)2=59D【解析】【分析】该题可以看做是圆上的动点到曲线上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化=答案第 4 页，总 16 页为圆心到曲线上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那=个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果.【详解】由题意可得，其结果应为曲线上的点与以为圆心，以 为半径的圆上的点的=(2,3)1距离的平方的最小值，可以求曲线上的点与圆心的距离的最小值，在曲线=(2,3)上取一点，曲线有在点 M 处的切线的斜率为，从而有=(,)=1，即，整理得，解得，所以点满 =1 3+21=1+2+2 3=0=1(1,0)足条件，其到圆心的距离为，故其结果为(2,3)=(2 1)2+(3 0)2=3 2，(3 2 1)2=19 6 2故选 D.【点睛】本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题.10.2 1，1【解析】分析:先建立直角坐标系，再设出点 P,Q 的坐标，利用已知条件求出 P,Q 的坐标，再求出 的函数表达式，求其最值，即得其取值范围.详解:以点 O 为坐标原点,以 OA 所在直线作 x 轴，以 OB 所在直线作 y 轴，建立直角坐标系.则 A(1，0),B(0，1),直线 AB 的方程为 x+y-1=0,设 P，(,)(0 2)(0,0)所以 PQ 的中点，(0+2,0+2)由题得=0 0=10+2+0+2 1=0,0=1 0=1 所以=(1 )+(1 )=+2设，=+=2(+4),1,2所以，=2 12所以=，1 2+1,2答案第 5 页，总 16 页所以当 t=1 时函数取最大值 1，当 t=时函数取最小值.22 1故答案为：2 1，1点睛：(1)本题的难点有三，其一是要联想到建立直角坐标系；其二是要能利用已知求出点P,Q 的坐标，其三是能够利用三角函数的知识求出函数的值域.（2）本题主要考查 利用坐标法解答数学问题，考查直线、圆的方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生基础知识的掌握能力及推理分析转化能力，考查学生的基本运算能力.1112+8 2【解析】【分析】现化简曲线的方程，判定曲线的形状，在根据的意义，结合图形即可求解2+2【详解】由题意，曲线，即为，2 4 4+2=0(2)2+2=8 所以曲线表示一个圆心在，半径为的圆，(2,0)2 2 又由表示圆上的点到原点之间距离的平方，且原点到圆心的距离为，2+22 所以原点到圆上的点的最大距离为，2+2 2 所以的最大值为2+2(2+2 2)2=10+8 2【点睛】本题主要考查了圆的标准方程及其特征的应用，其中把转化为原点到圆上的点之间2+2的距离是解答的关键，着重考查了推理与运算能力123+2 2【解析】【分析】先求得圆的圆心与半径，可知直线一定过圆心得。又，+=1(1,0),(0,2)，由均值不等式可求得最值。|+|=1+2【详解】由题意可得的圆心为（-1，2），半径为 2,而截得弦长为 4，所以直线(+1)2+(2)2=4过圆心得，又，+=1(1,0),(0,2)所以|+|=1+2=(1+2)(+)(1+2)2=3+2 2答案第 6 页，总 16 页当且仅当时等号成立。=2【点睛】本题综合考查直线与圆，均值不等式求最值问题，本题的关键是由弦长为 4，判断出直线过圆心。134【解析】分析：根据弦长，求半径。应求圆的圆心、半径，弦心距。故将圆的方程变为标准方程得。可得圆心为，:2+2 2 2=02+()2=2+2(0,)半径为。然后求圆心到直线的距离为。由为弦长=2+2=+2=|0 +2|12+(1)2=22，可得 即。进而可得半径。可求|=2 332+（22)2=2+222=2=2+2=2圆 的面积为。22=4详解：圆的方程变为标准方程得。:2+2 2 2=02+()2=2+2 所以圆心为，半径为。(0,)=2+2直线化为=+2 +2=0 圆心到直线的距离为。=+2=|0 +2|12+(1)2=22因为，|=2 3所以 即32+（22)2=2+222=2所以半径。所以圆 的面积为。=2+2=2 22=4点睛：解决与直线和圆相交弦长有关的问题，注意以弦长一半、弦心距、半径为三边长的直角三角形的三边长关系。本题考查学生的转化能力、运算能力。14(2)2+(12)2=17【解析】【分析】圆的面积最小等价于圆的半径最小，根据点到直线距离公式，利用基本不等式可得结果.【详解】圆的面积最小等价于圆的半径最小因为圆的圆心在曲线上，=1（0)答案第 7 页，总 16 页所以可设圆心为，(,1)，0与直线相切，+4+13=0所以圆的半径等于圆心到直线的距离为+4+13=0，=|+4+13|171717=17，=17,此时=2圆的标准方程为，故答案为.(2)2+(12)2=17(2)2+(12)2=17【点睛】本题主要考查圆的方程和性质、属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；根据几何意义直接找到圆心坐标和半(,),径，写出方程；待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法解答的.15(1)2+(+2)2=2【解析】圆心在上，可设圆心坐标为，又圆过，圆 和直线 =2(,2)(2,1)相切，解得圆半径，+=1(2)2+(2 1)2=|2 1|2=1,=|1 2 1|2=2圆心坐标圆方程为，故答案为.(1,2),(1)2+(+2)2=2(1)2+(+2)2=216(2)2+(4)2=20【解析】分析：设圆的方程为，再把，两点的坐标代()2+(2)2=2(6,2)(4,8)入圆的方程求出 a 和 r 即得圆的标准方程.详解：设圆的方程为，()2+(2)2=2把，两点的坐标代入圆的方程得且(6,2)(4,8)(6 )2+(2 2)2=2.(4 )2+(8 2)2=2解之得=2,=2 5,所以圆的标准方程为.故答案为：.(2)2+(4)2=20(2)2+(4)2=20点睛：（1）本题主要考查圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)求圆的方程的方法：待定系数法，先定式，后定量.如果与圆心和半径有关，一般选标准式，否则用一般式.172+2 6 2=0【解析】答案第 8 页，总 16 页分析：可以设圆的方程为，由三点在圆上，三点坐标代入所2+2+=0,设方程，解方程组可得的值，从而可得三角形的外接圆方程.,详解：设三角形的外接球方程是，由点,，2+2+=0(0,0)(2,4)在圆上可得，解得，故三角形的外接球方程为(6,2)=04+16+2+4=036+4+6+2=0 =0=6=2，故答案为.2+2 6 2=02+2 6 2=0点睛：本题主要考查圆的方程和性质，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；根据几何意义直接找到圆心坐标(,),和半径，写出方程；待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.182【解析】【分析】利用转速是两倍关系得转角为两倍，设出后，推出，然后根据三角函=2数坐标定义可得两点的坐标，再用数量积公式计算，最后用正弦函数最值可得、【详解】设，根据题意得，且，=2 0，2依题意得，(，)，(2，2)=(2+1，2)(+1，)，当且仅当时，等号成立故=(2+1)(+1)2=22 2=2答案为：2【点睛】本题考查了三角函数定义，向量数量积等概念，本题根据题意求出依题意得，是解决本题的关键.(，)，(2，2)19(1)y=x1,(2)或(3)2+(2)2=16(11)2+(+6)2=144【解析】【详解】分析：(1)根据抛物线定义得，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦达|=1+2+定理代入求出斜率，即得直线 的方程；（2）先求 AB 中垂线方程，即得圆心坐标关系，再答案第 9 页，总 16 页根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程.详解：（1）由题意得 F（1，0），l 的方程为 y=k（x1）（k0）设 A（x1，y1），B（x2，y2）由得=(1)2=4 22(22+4)+2=0，故=162+16=01+2=22+42所以|=|+|=(1+1)+(2+1)=42+42由题设知，解得 k=1（舍去），k=142+42=8因此 l 的方程为 y=x1（2）由（1）得 AB 的中点坐标为（3，2），所以 AB 的垂直平分线方程为，即 2=(3)=+5设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或0=0+5，(0+1)2=(0 0+1)22+16.0=3，0=2 0=11，0=6.因此所求圆的方程为或(3)2+(2)2=16(11)2+(+6)2=144点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程(2)待定系数法若已知条件与圆心和半径 有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的(,),方程组，从而求出的值；,若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值20(1)见解析;(2);(3)，或2 7 +3=0+1=0【解析】【分析】（1）化圆的一般式为标准方程：得出圆 的圆心坐标为，半径即可。(1,0)=2 2（2）先求圆心到直线的距离为，再利用半径，距离，半弦长构成直角三角形求解即可。答案第 10 页，总 16 页（3）圆上恰有三点到直线 的距离等于，等价于圆心到直线的距离为，2(1,0)2=2利用点到直线的距离公式求解。【详解】（1）圆 的圆心坐标为，半径，面积为；(1,0)=2 2=8（2）直线 的方程为，即，2=3(+1)3 +2+3=0圆心到直线的距离为，=|3+2+3|(3)2+1=1；|=22 2=2(2 2)2 1=2 7（3）因圆上恰有三点到直线 的距离等于，转化为2则圆心到直线的距离为，(1,0)2=2当直线 垂直于 轴时，显然不合题意；设直线 的方程为，即，2=(+1)+2+=0由，解得，=|+2+|2+1=22+1=2=1故直线 的方程为，或 +3=0+1=0【点睛】利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法，圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为。设点，直线方程为，点到直线的距离公式|=22 2(0,0)+=0为.=|0+0+|2+221（1）；（2）见解析.(3)2+2=1【解析】分析：（1）由中点坐标公式，可得，.点在圆上，据此利用相关0=2 6 0=2点法可得轨迹方程为.(3)2+2=1（2）设，联立直线与圆的方程可得，(1,1)(2,2)(1+2)2 2(3 )+9=0由直线与圆有两个交点可得，结合韦达定理可得，34 034 0不存在实数 使得.=12点睛：与圆有关的探索问题的解决方法：第一步：假设符合要求的结论存在第二步：从条件出发(即假设)利用直线与圆的关系求解第三步：确定符合要求的结论存在或不存在第四步：给出明确结果第五步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范22（1）.（2）1222116xy【解析】试题分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解；（2）结合几何图形，答案第 12 页，总 16 页先求出圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可。试题解析：（1）设圆的方程为，220 xyDxEyF由已知条件有，2222252502120 1222DEFDEFED 解得42 11DEF 所以圆的方程为2242110,xyxy.222116xy即（2）由（1）知，圆的圆心为，半径 r=4,2,1所以圆心到直线的距离34230 xy223 24 123534d 则圆上点到直线的最小距离为。34230 xy1dr点睛：解决圆中的最值问题时，一般不直接依赖纯粹的代数运算，而是借助平面几何的相关知识，使得解题变得简单且不易出错。常用结论有：当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最小（大）距离为圆心到直线的距离减去（加上）半径；当点在圆外时，圆上的点到该点的最小（大）距离等于圆心到该点的距离减去（加上）半径。23（1）；（2）.(3)2+(1)2=9=1【解析】分析：（1）因为曲线与坐标轴的交点都在圆 上，所以要求圆的方程应求曲线=2 6+1与坐标轴的三个交点。曲线与 轴的交点为，与 轴的交点为=2 6+1(0,1)由与 轴的交点为 关于点(3,0)对称，故可(3+2 2,0),(3 2 2,0)(3+2 2,0),(3 2 2,0)设圆 的圆心为，由两点间距离公式可得，解得进而(3,)32+(1)2=(2 2)2+2=1可求得圆 的半径为，然后可求圆 的方程为（2）设32+(1)2=3(3)2+(1)2=9，由可得，进而可得，减少变量个数。(1,1)(2,2)12+12=0答案第 13 页，总 16 页因为，所以要求值，故将直线与圆的方1=1+2=2+212+(1+2)+2=0程联立可得，消去，得方程。因为 +=0,(3)2+(1)2=9.22+(2 8)+2 2+1=0直线与圆有两个交点，故判别式，由根与系数的关系可得=56 16 42 0，代入，化简可求得，满1+2=4 12=2 2+12212+(1+2)+2=0=1足，故 0=1详解：（1）曲线与 轴的交点为，与 轴的交点为=2 6+1(0,1)故可设 的圆心为，则有，解得(3+2 2,0),(3 2 2,0)(3,)32+(1)2=(2 2)2+2则圆 的半径为，所以圆 的方程为=132+(1)2=3(3)2+(1)2=9（2）设，其坐标满足方程组(1,1)(2,2)+=0,(3)2+(1)2=9.消去，得方程22+(2 8)+2 2+1=0由已知可得，判别式，且，=56 16 42 01+2=4 12=2 2+12由于，可得 12+12=0又，1=1+2=2+所以 212+(1+2)+2=0由得，满足，故=1 0=1点睛：求圆的方程一般有两种方法：待定系数法：如条件和圆心或半径有关，可设圆的方程为标准方程，再代入条件可求方程；如已知圆过两点或三点，可设圆的方程为一般方程，再根据条件求方程；几何方法：利用圆的性质，如圆的弦的垂直平分线经过圆心，最长的弦为直径，圆心到切线的距离等于半径。（2）直线与圆或圆锥曲线交于，两点，若，应设，可得 (1,1)(2,2)。可将直线与圆或圆锥曲线的方程联立消去，得关于 的一元二次方程，利12+12=0用根与系数的关系得两根和与两根积，代入，化简求值。12+12=024（1）；（2）2+(1)2=10(3)2+(2)2=20【解析】【分析】(1)当为直径时，过的圆的半径最小，从而周长最小，进而求得圆心的坐标和圆的半,答案第 14 页，总 16 页径，即可得到圆的方程(2)解法 1：的斜率为时，则的垂直平分线的方程，进而求得=3 3+3=0圆心坐标和圆的半径，得到圆的标准方程；解法 2：设圆的方程为：，列方程组，求得的值，即可得到圆()2+()2=2,的方程【详解】(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小即AB中点(0,1)为圆心，半径r|AB|.则圆的方程为：x2(y1)210.(2)解法 1：AB的斜率为k3，则AB的垂直平分线的方程是y1x.即x3y3013由圆心在直线上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)2 4=0r|AC|2.圆的方程是(x3)2(y2)220.(1 3)2+(2 2)2解法 2：待定系数法设圆的方程为：(xa)2(yb)2r2.则圆的方程为：(x3)2(y2)220.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中熟记圆的标准方程和根据题设条件，求解圆的圆心坐标和圆的半径是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力25（1）；（2）(0,3)(4)2+(4)2=17【解析】【分析】(1)设点，由题意：，根据斜率公式，求得的值，即可得到答案.(0,)=1(2)由的斜边的中点为圆心边，得圆心的坐标为和半径，即可得到圆 (4,4)的方程.【详解】(1)设点，由题意：(0,)=1答案第 15 页，总 16 页，所以=8 53 8=35=80 3=53解得，所以点 =3(0,3)(2)因为的斜边的中点为圆心边，所以圆心的坐标为，(4,4)，=(4 0)2+(4 3)2=17所以圆心的方程为(4)2+(4)2=17【点睛】本题主要考查了斜率公式的应用，以及圆的标准方程的求解，其中解答中正确理解题意，合理根据条件，求解圆心坐标和圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.26（）；（）。2212516xy【解析】试题分析：（）由题意 P 是圆上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的射2225xy影，M 为 PD 上一点，且，利用相关点法即可求轨迹；（）由题意写出直45MDPD线方程与曲线 C 的方程进行联立，利用根与系数的关系得到线段长度试题解析：（）设 M 的坐标为（x,y）P 的坐标为（xp,yp）由已知 xp=x,54pyyP 在圆上，即 C 的方程为225254xy2212516xy（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，45435yx设直线与 C 的交点为1122,A x yB xy将直线方程代入 C 的方程，得435yx即22312525xx2380 xx线段 AB 的长度为12341341,22xx答案第 16 页，总 16 页22212121216414114125255ABxxyyxx考点：1轨迹方程；2直线与圆相交的性质视频27(1).2+2=1(2).(32)2+2=14【解析】分析：（）根据坐标变换，代入变换方程，即可得到变换后的参数方程，进而转化为普通方程。（）根据中点坐标公式求出 P 点的参数方程，代入普通方程得到中点的轨迹，再化为标准方程即可。详解：（）将代入，得的参数方程为，=3=2 =13=12 =曲线的普通方程为.2+2=1（）设，又，且中点为，(,)(0,0)(3,0)所以有：，0=2 30=2 又点 在曲线上，代入的普通方程得20+20=1，(2 3)2+(2)2=1动点 的轨迹方程为.(32)2+2=14点睛：本题主要考查了利用迭代法求方程的方法，参数方程与普通方程间的转化，属于简单题。