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集合经典知识点复习总结与练习综合1/11知识点一：集合的含义与表示知识点一：集合的含义与表示一、集合的概念实例引入：120 以内的所有质数;我国从 19912003 的 13 年内所发射的所有人造卫星;金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车;2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家;所有的正方形;黄图盛中学 2004 年 9 月入学的高一学生全体.概念结论：一般地，我们把研究对象统称为元素元素；把一些元素组成的总体叫做集合集合，也简称集集.二、集合元素的特征（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写 练习：判断下列各组对象能否构成一个集合 2，3，4 （2，3），（3，4）三角形 2，4，6，8，1，2，（1，2），1，2 集合经典知识点复习总结与练习综合2/11 我国的小河流 方程 x2+4=0 的所有实数解 好心的人 著名的数学家 方程 x2+2x+1=0 的解三、集合相等 构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 aA五、常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），除 0 的非负整数集，也称正整数集，整数集，；有理数集，实数集，练习：（1）已知集合 M=a，b，c中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形（2）说出集合1，2与集合x=1，y=2的异同点？六、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）例 1、用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；集合经典知识点复习总结与练习综合3/11（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（3）由 120 以内的所有质数组成。例 2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由大于 10 小于 20 的的所有整数组成的集合；（2）方程 x2-2=2 的所有实数根组成的集合.注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略七、小结集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法.1集合的概念、集合三要素2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3关于“属于”的概念知识点二：集合间的基本关系知识点二：集合间的基本关系（一）子集的概念1.实例:A=1,2,3 B=1,2,3,4,5 引导观察.结论:对于两个集合 A 和 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,则说:这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子子且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且 +=+=+=,|),(,|,|RxxyyxCRttxxBRxxyyA111222集合经典知识点复习总结与练习综合4/11集集，记作 AB(或 BA)，读作“A 含于 B”（或“B 包含 A”）.2.反之:集合 A 不包含于于 集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 已(或 BA)（二）空集的概念不含任何元素的集合叫做空集空集，记作，并规定:空集是任何集合的空集是任何集合的子集子集.（三）“相等”关系1、实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，记作 A=B（即如果 AB 同时 BA 那么A=B）.2、任何一个集合是它本身的子集.AA 真子集真子集：如果 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B 空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.如果 AB,BC,那么 AC.（三）例题与练习例 1、设集合 A=1，3，a，B=1，a-a+1 AB，求 a 的值练习 1：写出集合 A=a，b，c的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少个？集合经典知识点复习总结与练习综合5/11例 2、求满足x|x2+2=0 Mx|x2-1=0的集合 M.例 3、若集合 A=x|x2+x-6=0，B=x|ax+1=0 且 B A，求 a 的值.练习 2：集合 M=x|x=1+a2，aN*，P=x|x=a2-4a+5，aN*下列关系中正确的是（）A M P B P M C M=P D M P 且且 P M三、小结三、小结 子集、真子集、空集的有关概念子集、真子集、空集的有关概念.知识点三：集合的基本运算知识点三：集合的基本运算（一）提问（板演）：用列举法表示集合：A=6 的正约数，B=10 的正约数，C=6 与 10 的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系.解：解：A=1，2，3，6，B=1，2，5，10，C=1，2 C A，C B（二）全集定义：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，集合就可以看作一个全集全集.通常用 U 来表示.如：把实数 R 看作全集 U,则有理数集 Q 的补集 CUQ 是全体无理数的集合.（三）补集1、实例：S 是全班同学的集合，集合 A 是班上所有参加校运会同学的集合，集合 B 是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合 B 是集合经典知识点复习总结与练习综合6/11集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合.结论：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即），由 S 中所SA 有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集补集记作：CsA 即 CsA=x xS 且 xA2例：S=1，2，3，4，5，6 A=1，3，5 CsA=2，4，6（四）并集与交集1、实例：A=a,b,c,d B=a,b,e,f公共部分 AB 合并在一起 AB2、定义：（1）交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素所组成的集合，称为集合 A 和集合 B 的交集交集，记作 AB，即 AB=x|xA 且xB.（2）并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 和集合 B 的并集并集，记作 AB，即 AB=x|xA 或xB.（五）例题与练习例 1、(1)若 S=2，3，4，A=4，3，则 CsA=.(2)若 S=三角形，A=锐角三角形，则 CsA=SCsAAc d a b e fc d a b e f集合经典知识点复习总结与练习综合7/11。(3)若 U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，则 a=。(4)若 A=0，2，4，CUA=-1，2，CUB=-1，0，2，求B=。练习 1：判断正误 （1）若 U=四边形，A=梯形，则 CUA=平行四边形 （2）若 U 是全集，且 AB，则 CUACUB （3）若 U=1，2，3，A=U，则 CUA=思考：已知 A=x|x3，B=x|x-2,B=x|x0,求 AB.3、若 A=x|x=4n,nZ，B=x|x=6n,nZ，求 AB.4、A=x|axa+3,B=x|x-1 或 x5，分别求出满足下列条集合经典知识点复习总结与练习综合8/11件的 a 的取值范围:(1)AB=(2)AB=A例 4、已知集合 A=4，5，6，8,B=3，5，7，8，求 AB.例 5、已知 A=x|-1x2,B=x|1x3求 AB.例 6、已知 U=x|x 是小于 9 的正整数,A=1，2，3，B=3，4，5，6，求 CUA，CUB.练习 3：2、全集 U=x|x8,且 xN*,A U,B U 且 AB=4,5,(CUB)A=1,2,3,(CUA)(CUB)=6,7,8,求集合 A 和 B.3、已知 A=x|-1x3,AB=,AB=R,求 B.4、已知集合 A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+a-1=0，C=x|x2-mx+2=0,且 AB=A,AC=C,求 a,m 的值.（六）小结全集、补集、交集、并集的有关概念和性质及其运算一选择题一选择题1下列说法正确的是（）A某个村子里的年青人组成一个集合B所有小正数组成的集合C集合，和，表示同一个集合D这些数组成的集合有五个元素1 3 611,0.5,2 2 442下面有四个命题：（）集合中最小的数是否；NCM M NC NCMCNCMCN=NMNMUUUUUU D、C、B、A、U、U、且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且,1集合经典知识点复习总结与练习综合9/11（）是自然数；（），是不大于的自然数组成的集合；（）,aN BNab则不小于2其中正确的命题的个数是（）A个个个个3给出下列关系：（）;R12（）2;Q（）3;N（）3.Q其中正确的个数为（）个个个个4给出下列关系：（）是空集；（）,;aNaN若则（）集合2210AxR xx（）集合6BxQNx其中正确的个数为（）个个个个下列四个命题：（）空集没有了集；（）空集是任何一个集合的真子集；（）空集的元素个数为零；（）任何一个集合必有两个或两个以上的子集其中正确的有（）0 个1 个2 个3 个已知集合那么等于（5,1,AxR xBxR xAB），15xRx集合经典知识点复习总结与练习综合10/11已知全集集合0,1,2.3,4,I （）0,1,2,0,3,4,IMNMN 则 3,41,2 二填空题二填空题方程的解集为用列举法表示为_.22320,xRxx用列举法表示不等式组的整数解集合为_.27211,325312xxxxx 10已知菱形，正方形，平行四边形，那么，之间的关系是_.11已知全集，集合，则用列举法表示为5AxR xAU_.三解答题三解答题12已知2230,2560,.Ax xxBx xxAB求13已知2246,218,Ay yxxyNBy yxxyNAB,求14若集合则满足于条件的实数的个21,3,1,1,3,AxBxABx且x数有（）个个个个15设集合，则实数23,0,1,1,ABttABA 若_t 16已知全集那么5,42,13,0,2UR AxxBxxPx xx 或_,_ABABPU17已知集合 220,20,1,.Ax xpxqBx xpxqABAB 且求集合经典知识点复习总结与练习综合11/1118设求 a 的取值范围1,Ax xBx xa且AB,19试用适当的符号把连接起来23236,abaR bR和20已知集合 222430,10,10,Ax xxBx xaxaCx xmx 的值或取值范围,ABA ACCa m且求