等差数列知识点总结及练习(精华word版).pdf

等差数列的性质总结等差数列的性质总结1.等差数列的定义：等差数列的定义：（d为常数）（）；daann12n2 2等差数列通项公式：等差数列通项公式：，首项:，公差:d，末项:*11(1)()naanddnad nN1ana 推广：从而；dmnaamn)(mnaadmn3 3等差中项等差中项（1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或aAbAab2baAbaA2（2）等差中项：数列是等差数列 na)2(211-naaannn212nnnaaa4 4等差数列的前等差数列的前 n n 项和公式：项和公式：1()2nnn aaS1(1)2n nnad特别地，当项数为奇数时，是项数为 2n+1 的等差数列的中间项21n1na5 5等差数列的判定方法等差数列的判定方法 （1）定义法：若或(常数)是等差数列 daann1daann1 Nn na（2）等差中项：数列是等差数列 na)2(211-naaannn212nnnaaa（3）数列是等差数列（其中是常数）。nabknanbk,（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。na2nSAnBn6 6等差数列的证明方法等差数列的证明方法 定义法：若或(常数)是等差数列daann1daann1 Nn na7.7.提醒：提醒：等差数列的通项公式及前 n 项和公式中，涉及到 5 个元素：，其中nanSnnSanda及、1称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2.da、18.8.等差数列的性质：等差数列的性质：（1）当公差时，0d 等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；11(1)naanddnadnd前和是关于的二次函数且常数项为 0.n211(1)()222nn nddSnadnann（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。0d 0d 0d（3）当时,则有，特别地，当时，则有.mnpqqpnmaaaa2mnp2mnpaaa注：，12132nnnaaaaaa（4）若、为等差数列，则都为等差数列 na nb12nnnabab，(5)若是等差数列，则，也成等差数列 na232,nnnnnSSSSS（6）数列为等差数列,每隔 k(k)项取出一项()仍为等差数列na*N23,mm kmkmkaaaa（7）设数列是等差数列，d 为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前 n 项的和 na奇S偶SnS1.当项数为偶数时，n2121135212nnnn aaSaaaana奇22246212nnnn aaSaaaana偶11=nnnnSSnanan aand偶奇11nnnnSnaaSnaa奇偶2、当项数为奇数时，则12 n21(21)(1)1nSSSnaSnaSnSSaSnaSnn+1n+1奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶等差数列练习：等差数列练习：一、选择题一、选择题1.已知为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于（）A.-1 B.1 C.3 D.72.设nS是等差数列 na的前 n 项和，已知23a，611a，则7S等于()A13 B35 C49 D 63 3.等差数列na的前 n 项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差 d 等于()A1 B.53 C.-2 D.34.已知 na为等差数列，且7a24a1,3a0,则公差 d()A.2 B.12 C.12 D.25.若等差数列na的前 5 项和525S，且23a，则7a()A.12 B.13 C.14 D.156.在等差数列 na中，284aa,则 其前 9 项的和 S9等于 （）A18 B 27 C 36 D 97.已知na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前 10 项和10S等于（）A64 B100 C110 D1208.记等差数列na的前n项和为nS，若112a，420S，则6S（）A16 B24 C36 D489.等差数列 na的前n项和为xS若则432,3,1Saa（）A12 B10 C8 D610.设等差数列na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A63 B45 C36 D2711.已知等差数列na中，12497,1,16aaaa则的值是（）A15B30C31D646.在等差数列 na中，40135 aa，则 1098aaa（）。A72B60C48D361、等差数列中，那么（）na10120S110aaA.B.C.D.122436482、已知等差数列，那么这个数列的前项和（）na219nannnsA.有最小值且是整数 B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数 D.有最大值且是分数3、已知等差数列的公差，那么 na12d 8010042aaa100S A80 B120 C135 D1604、已知等差数列中，那么 na6012952aaaa13SA390B195C180D1205、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（）180180A.B.C.D.0901803606、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为()nam302m1003mA.B.C.D.1301702102607、在等差数列中，若数列的前项和为，则（）na62a68a nannSA.B.C.D.54SS 54SS 56SS 56SS 8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（）3343146390A.B.C.D.131211109、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（）n3nn)34(2nnn ABC D )1(32nn)34(2nn23n321n10 若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为 100，最大角为 140，这个凸多边形的边比为（）A6 B C10 D1281一个等差数列的第 6 项等于 13，前 5 项之和等于 20，那么 （）（A）它的首项是-2，公差是 3 （B）它的首项是 2，公差是-3（C）它的首项是-3，公差是 2 （D）它的首项是 3，公差是-22在等差数列an中，已知前 15 项之和 S15=60，那么 a8=（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63在等差数列an中，若 a3+a4+a5+a6+a7=250，则 a2+a8的值等于 （）（A）50 （B）100 （C0150 （D）2004设an是公差为 d=-的等差数列，如果 a1+a4+a7+a58=50，那么 a3+a6+a9+a60=（）（A）30 21（B）40 （C）60 （D）705等差数列an中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则 a3+a6+a9的值为 （）（A）21 （B）24 （C）27 （D）306一个数列的前 n 项之和为 Sn=3n2+2n,那么它的第 n(n)项为（）（）（）（）（）7首项是，第项为开始比大的项，则此等差数列的公差的范围是（）251（）（）（）（）7582537582537582538.设an（nN*）是等差数列，Sn是其前 n 项的和，且 S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（）A.d0B.a70 C.S9S5 D.S6与 S7均为 Sn的最大值9若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（）、A.13 项 B.12 项C.11 项D.10 项10.设数列an是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（）A.1 B.2 C.4 D.611.已知等差数列an满足 a1+a2+a3+a1010，则有（）A.a1a1010B.a2a1000 C.a3a990 D.a515112在等比数列 中，则 （）na,)0(,2019109baaaaaa10099aaA B C D 89ab99ab910ab10)(ab13.若 lg2、lg(2x-1)、lg(2x+3)成等差数列,则 x 的值等于()A.0 B.log25 C.32 D.0 或 3214.若数列an,已知 a1=2,an+1=an+2n(n1),则 a100的值为()A.9900 B.9902 C.9904 D.101001、若等差数列的前三项和且，则等于（）na93S11a2aA3 B4 C5 D62、等差数列的前项和为若（）nannS则432,3,1SaaA12 B10 C8 D63、等差数列的前 n 项和为，若（）nanS2462,10,SSS则等于A12 B18 C24 D424、若等差数列共有项，且奇数项的和为 44，偶数项的和为 33，12 n*Nn则项数为 （）A.5 B.7 C.9 D.115、设是公差为正数的等差数列，若，na80,15321321aaaaaa则 （）111213aaaA 120 B 105 C 90 D75 6、若数列为等差数列，公差为，且，则（）na21145100S100642aaaaA.60 B.85 C.D.其它值21457、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是，则最大角是（）46A.B.C.D.1081391441708、等差数列共有项，若前项的和为 200，前项的和为 225，则中间项的和为 （）nam3m2m3mA.50 B.75 C.100 D.125二、填空题1、等差数列中，若，则 .na638aaa9s 2、等差数列中，若，则公差 .na232nSnnd 3、在小于的正整数中，被除余的数的和是 100324、已知等差数列的公差是正整数，且 a，则前 10 项的和 S=na4,126473aaa105、一个等差数列共有 10 项，其中奇数项的和为，偶数项的和为 15，则这个数列的第 6 项是 25216已知等差数列an的公差是正数,则 a a=-12,a3+a5=-4,则前 20 项的和 S20的值是_.2617.设数列an的通项为 an2n7（nN*），则|a1|a2|a15|18等差数列an中,a3+a7+2a15=40,则 S19=_.19.有两个等差数列、,若,则=anbn32132121 nnbbbaaannba131320等差数列an有 2n+1 项，其中奇数项的和是 24,偶数项的和是 18，那么这个数列的项数是_ 24 已知等差数列的公差为 2，若成等比数列，则等于_na431,aaa2a12.已知等差数列 na的前n项和为nS，若1221S，则25811aaaa13.设等差数列 na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=14.设等差数列 na的前n项和为nS，若535aa则95SS 15.等差数列 na的前n项和为nS，且53655,SS则4a 16.已知等差数列的公差是正整数，且 a，则前 10 项的和 S=na4,126473aaa1017.已知等差数列 na的前 n 项之和记为 Sn，S10=10，S30=70，则 S40等于 。14等差数列na中,35710133()2()24aaaaa,则此数列前 13 项和是_15已知等差数列an的公差 d=21，且前 100 项和 S100=145，那么 a1+a3+a5+a99=.16等差数列an中，若 a3+a5=a7a3=24,则 a2=_17一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中，偶数项和与奇数项和之比为 3227，则公差 d 等于_ _18设等差数列an共有 3n 项，它的前 2n 项和为 100，后 2n 项和是 200，则该数列的中间 n 项和等于 19已知 f(x+1)=x24,等差数列an中,a1=f(x1),a2=23,a3=f(x)(1)求 x 值；（2）求 a2+a5+a8+a26的值20已知数列an中，a10,且 an+1=23na，()试求 a1的值，使得数列an是一个常数数列；()试求 a1的取值范围,使得 an+1an对任何自然数 n 都成立；()若 a1=2，设 bn=|an+1an|(n=1，2，3，)，并以 Sn表示数列bn的前 n 项的和，求证：Sn，nannS312a 12S013S0求公差的取值范围；中哪一个值最大？并说明理由.d1212,S SS19、设等差数列的前项的和为 S n,且 S 4=62,S 6=75,求：（1）的通项公式 a n 及前nana项的和 S n；（2）|a1|+|a2|+|a3|+|a14|.20.已知等差数列na中，,0,166473aaaa求na前 n 项和ns.12、在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时有最大值，并求出 na201annS1510SSnnS它的最大值。