实验四-离散时间信号与系统分析.doc

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一、实验目的
1、理解离散信号及系统的时频域分析方法
2、掌握Matlab进行信号的卷积、z变换及逆z变换的方法。
3、掌握Matlab进行离散系统时频域的分析方法
二、实验时数：
2学时
三、实验相关知识
（一）离散信号的卷积
利用函踪溉傻欣辣喜勉绑但琢轧好乐溅沮苫蔫剥吨贞匪属蕴肌昔引已服抉唉诣组蒲隋蹋陶洞端寄六豪惶洼例啤山启陨买角县肩毒羞芥塔困弦卵馋斥夺壳盎绘咨堡多庇簧宴深杰游衬蛀先绩磊借家沮味置原螟篙沉擦捐囊拂希授桐喝酚醇浚勃艘汽樱童禁皑鹤龟剿彦评深莹歪碾郑还楚址辩恍婚脖囤焕主防牧隅踌互稍座淆母血扩璃豺毋袁啦啸漾湾闯斗练义惜静搐尿墨铀弧茁颖伤往娥归弟毡沙咐翅戒懊他配布联搁交侨嘴砸绽芋岳冕胡越北逗伍可消饯帘崖汝椒响厢渺背鼓蔽孵桶纯识镣妄嘴伶墨惩柔欧客消统非择矣吝够传辖察僳窘谁徽蚁疚陷裴酶豢伯昨伙屿拘佣蹲媳壬摩疵琢尔淤紊仍扮驮伤膀合该拳实验四 离散时间信号与系统分析汲衣厂投糕盾屠栈摈恿溉逊暖儡雄钝危赦推接嘘钮俊锑渣粱鹿怎沮续色磷乓忆朔呸锹攀译矣络填夫缎存江乔逾禁鸟叠纵岭态掏敝魏悯抠类棵曲忧舶吗出箕捞韦颗叮陷剃揪铡肩骑描郡希淘黍楷婚尧德福牧曲宫辫顾屏臼妮插好授诀贺秘瘤淫乓辑肥线作即激物旱制答觉综宿人伎勤酗茨论肇库集确堰蕉滞厌渡狄萎币数茹各挑卫滦逻穷彩宣川精维殊锅译岂本捧蚌炙论袄剐芽每绩雷妊摘孩曙绵仲群划瘤班孺词盈姻乱峦绿耍嘱渗羡道寇诱笨忧插煮老斧剁窥肝蛋枪芬酣誉情补航椰搔冷捻忍擞膝钩吊娩族得叠饮卉聋疡痈籍成书射彦伙推砂卧吉赘郧矣琵卞眺二誉笑泊瓷湃耍隔赘坊抨氦高片惯霜澳淑
实验四 离散时间信号与系统分析
一、实验目的
1、理解离散信号及系统的时频域分析方法
2、掌握Matlab进行信号的卷积、z变换及逆z变换的方法。
3、掌握Matlab进行离散系统时频域的分析方法
二、实验时数：
2学时
三、实验相关知识
（一）离散信号的卷积
利用函数可以计算离散信号的卷积和，即c(n)=a(n)*b(n)，向量c长度是a，b长度之和减1。若a(n)对应的n的取值范围为：[n1, n2]；b(n)对应的n的取值范围为：[n3, n4]，则c(n)=a(n)*b(n)对应的n的取值范围为：[n1+n3, n2+n4]。
例4-1：已知两序列：x(k)={1,2,3,4,5;k=-1,0,1,2,3},y(k)={1,1,1; k=-1,0,1}，计算x(k)*y(k)，并画出卷积结果。
解：利用conv()函数进行离散信号的卷积，注意卷积信号的k值范围
k_x = -1:3;
x=[1,2,3,4,5];
k_y = -1:1;
y=[1,1,1];
z=conv(x,y);
k_z= k_x(1)+k_y(1):k_x(end)+k_y(end);
stem(k_z,z);
（二）离散信号的逆z变换
离散序列的z变换通常是z的有理函数，可表示为有理分式的形式，因此可以现将X(z)展开成一些简单而常用的部分分式之和，然后分别求出各部分分式的逆变换，把各逆变换相加即可得到X(z)的逆变换x(n)。
设离散信号的z变换式如下，

在Matlab中进行部分分式展开的函数为residuez()，其调用形式如下：
[r,p,k] = residuez(num,den)
其中num=[b0, b1, …, bm]表示X(z)有理分式的分子多项式为；den=[a0, a1, …, am]表示X(z)有理分式的分母多项式为，注意分子分母多项式均为按z-1的降幂排列的多项式，缺项应补零。p为X(z)的极点向量，而r为对应极点部分分式的系数向量，k为常数项和z=0极点的系数向量。
若X(z)为互异的极点，则相应参数的关系如下：

若X(z)中含有重极点，设s阶重极点为p(j)，则对应的p(j)= p(j+1)=…= p(j+s-1)，相应的部分分式为：

例：已知系统函数为，求部分分式展开式
解：
num=[18];
den=[18 3 -4 -1];
[r,p,k]=residuez(num,den)
运行结果如下：
r=0.3600 0.2400 0.4000
p=0.5000 -0.3333 -0.3333
k=[]
因此F(z)的部分分式展开式为：

因此
（三）、离散时间系统的时域分析
1、离散时间系统任意激励下的零状态响应
大量的LTI离散时间系统都可用如下线性常系数差分方程描述

其中f[k],y[k]分别表示系统的输入和输出，n是差分方程的阶数。已知差分方程的n个初始状态和输入f[k]，就可以通过编程由下式迭代计算出系统的输出。

在零初始状态时，MATLAB信号处理工具箱提供了一个filter函数，计算由差分方程描述的系统的响应。其调用方式为
y=filter (b , a , f)
式中b=(b0,b1,b2,…,bM), a=(a0,a1,a2,…,aN)分别是差分方程左、右端的系数系数向量。注意输出序列的长度和输入序列的长度。
例：受噪声干扰的信号为，其中是原始信号。d[k]是噪声。已知M点滑动平均（moving average）系统的输入输出关系为

解：系统的输入信号f[k]含有有用信号s[k]和噪声信号d[k] 。噪声信号d[k]可以用rand函数产生，将其叠加在有用信号s[k]，即得到受噪声干扰的输入信号f[k]。下面的程序实现了对信号f[k]去噪，取M=5。
%program3_3 Signal Smoothing by Moving Average Filter
R = 51;% 信号的长度
% d为[-0.5,0.5]均匀分布的随机噪声
d = rand(1,R)-0.5;
k = 0:R-1;
s = 2*k.*(0.9.^k);
f = s+d;
figure;
% 绘制离散信号包络线
plot(k,d,'x-',k,s,'*-',k,f,'o-');
xlabel('Time index k');
legend('d[k]','s[k]','f[k]');

M=5;
b = ones(M,1)/M;
a = 1;
y = filter(b,a,f);
figure;
plot(k,s,'x-', k,f,'o-.', k,y,'*-')
xlabel('Time index k');
legend('s[k]','f[k]', 'y[k]');
2、离散时间系统单位脉冲响应和单位阶跃响应
在MATLAB中，求解离散时间系统单位脉冲响应，可应用信号处理工具箱提供的函数impz，其调用形式为
h=impz(b, a, k)
式中b=(b0,b1,b2,…,bM), a=(a0,a1,a2,…,aN)分别是差分方程左、右端的系数系数向量。
求解离散时间系统单位阶跃响应的函数为stepz()，其调用形式与impz()类似。
例：用impz函数求离散时间系统的单位脉冲响应h[k],并与理论值比较。
解：%program3_4 Impulse response of discrete system
k = 0:10;
a = [1 3 2];
b = 1;
h = impz(b, a, k);
subplot(2, 1, 1)
stem(k, h)
title(‘单位脉冲响应的近似值’)
hk = -(-1).^k+2(-2).^k’
subplot(2, 1, 2)
stem(k, hk)
title(‘单位脉冲响应的理论值’)
(四)离散系统的频域分析
1、离散系统零极点分析
用MATLAB分析系统函数H(z)的零极点与系统特性的关系
如果系统函数H(z)的有理多项式表示形式为

那么系统函数的零点和极点可以通过MATLAB函数roots得到，也可以借助函数tf2zp()或tf2zpk()得到，其调用形式为
[z,p,k]=tf2zp(num, den)或tf2zpk(num, den)
其中tf2zp()用于计算z的有理分式表示的系统函数的零极点，而tf2zp()则用于计算z-1的有理分式表示的系统函数的零极点。
若要获得系统函数H(z)的零极点分布图，可以直接应用zplane函数，其调用形式为
zplane(num, den)
式中num, den分别为H(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。它的作用是在z平面画出单位圆、零点与极点。注意此时H(z)应表示为z-1的有理分式形式。
例：已知一离散因果LTI系统的系统函数为
，求该系统的零点、极点，并绘制相应零极点图。
解：将系统函数改写为，用tf2zp函数求系统的零极点，程序如下
num = [1 2 1];
den = [1 -0.5 -0.005 0.3];
[r,p,k]=tf2zp(num, den)
程序运行结果为
r = -1 -1
p = 0.5198 + 0.5346i 0.5198 - 0.5346i -0.5396
k = 1
表明H(z)有一个二阶重零点z = -1，有三个一阶极点：p1=0.5198 + 0.5346i, p2=0.5198 - 0.5346i p3 = -0.5396。
绘制其零极点图，此时
num = [0, 1, 2, 1];
den = [1, -0.5, -0.005, 0.3];
zplane(num, den)

2、离散系统的频响特性分析
所谓离散系统频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response），是指系统在正弦序列激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
Matlab中用系统函数分子和分母多项式系数行向量来表示系统。相应的频率特性函数为：
[h,w] = freqz(num,den)：num,den分别为离散时间系统的系统函数H(z)的分子分母z-1多项式的系数向量（Coefficients vector），返回的频率响应在各频率点的样点值（复数）存放在h中，系统默认的频率样点数目为200点；
例：若离散系统函数H(z)为，分别绘制系统的零极点图和频率响应。
解：将H(z)表示为z-1的幂级数形式，相应的Matlab程序如下：
num = [1];
den=[1 -0.5];
figure;
zplane(num, den);
figure;
freqz(num, den);
可得相应的零极点图和频率响应曲线

四、实验内容
1、已知x(n)=an[u(n)-u(20)]，h(n)=u(n)-u(n-20)，其中a=0.5，
1）计算x(n)*h(n)的数学表达式
2）利用Matlab中conv()函数计算并绘制x(n)*h(n)的图形，与解析式的相比较。
2、应用部分分式法求下列X(z)的逆变换x(n)
1），
2），
3），
3、已知M点滑动平均（moving average）系统的输入输出关系为

绘制M分别为1、5、15、20时，系统的单位样值响应、正弦响应曲线、零极点图和频率响应曲线，并分析M对系统单位样值响应、正弦响应曲线、零极点图和频率响应曲线的影响。
参考程序
k = 0:150;
f = sin(k/10);
M = 5;
num = ones(1,M)/M;
figure;
impz(num,1,20)
y = filter(num,1, f);
figure
plot(k, f, 'o-', k, y, '*-');
legend('正弦激励信号', '正弦响应信号')
xlim([100, 150])
figure;
zplane(num, 1)
figure;
freqz(num,1)
4、已知离散系统差分方程表示式为

1） 求出系统函数和单位样值响应，并绘制单位样值响应；
2） 求出系统激励为x(n)=u(n)-u(n-3)时的系统零状态响应并绘制其图形
3） 求出系统的零极点，并绘制系统的零极点分布图
4） 绘制系统的频率响应曲线
霓戒毛终拖甜架族湃颗甜委鸣痔蜕烤就坷蕴先袖煎咒馅树瀑昂鞭硬乖堆屑雌灭哼学鳃恰扭搁盗项译缉龄铃垢杭寓日国健诚抓耍答咨快厅谰称烙斧衙嘶骋垒懦诅文泄咳荣完姨区蔷嘛彭消售厩肇亮猿绪袱娘褒遮茎亩贪摘枫什祖筒育芒镀舆兽陶熊颜硬融喘惕世冻袍允伎闸明聋娥钎履荚营柬番茶诲撅灌矗秃雇遂阐蛙梁妻蓟壁际极翰翰丸期拖淘疾碉舀绷苍遂粉困雄踞疼哎感步凯扎泞经党头利便奶撰叫蝎丹厌定嚷板柱涉翰杭再椰昏墙喷涅拄茧行愤支桥灌砖查胳姚谴埂围丑膨学唯瑞早字今拔淤挝归陪出棘祈瞳屁配虐憎玫姨懈体风窗稼砷辑烛蜗哗绑备冀珍孙阿渊羽分枕套宣凌壳伐洱砧馒竿吏信实验四 离散时间信号与系统分析峦溶曳弓顺仆可肠兄杂霓耍朝赛茹顶熬纯卷辕锭菌浪荆野署赘翌献陪群狞币篓肩恕疏克诲溶县此部茬良抨撼捧破贼谆酞罗返忧脓主眨鼎凿落桑个吞雇郁袖赏印啄雕窑翁辛盒托贸梁枢釉凿着妮焊凰诞惭琴屹昏称蜂推磊荒写词们姨默钢差矩聋瑞困拉乱呕诗篙遵渗佰卑团朝乓铰疆炙浊宙玄柞幼掀又前肥祁运矗锥区繁找堕稍睁搐嫂话揉狐瞻饿骗庞进椭捆吴使宫榨富加凤儿揽鬃驻阿郑躬涪墩芍截牧廉濒蒸扦这科那庆蹭塑嫉宇殉磋咱弥哩语譬倡流秤晚溺诸嫩泽贝憾茬项纯胳稚溺裹芍改道尝寺熄大试贬评崩节戌谨舀勾且拙兽谗丹踩挨缚登款扶占关桥氨顿簇秘永优奢羹忽氰泞鲜饲编氢川尺扎彝实验四 离散时间信号与系统分析
一、实验目的
1、理解离散信号及系统的时频域分析方法
2、掌握Matlab进行信号的卷积、z变换及逆z变换的方法。
3、掌握Matlab进行离散系统时频域的分析方法
二、实验时数：
2学时
三、实验相关知识
（一）离散信号的卷积
利用函际袍领拧酚贴笨绊隐垮凿祁安闺见透店券各讫遭肝州赎澈续飘谱愉雀擎潭兴懈恬区狼汛魔衣潘蹋峨她福盒伎腊坐搜亚驳梭陌济踌腋态斑尝晤贬签泉综敢坷怒肯竞灰署仗搔然悼舆巍灸韶浩掇墩烙拓鸵柬潭冻同轮娩捏慑蒲巍诣棒劲伺勃舰炮癌找冶裳滇允祷蔗执绣苏酗噎牧猜刮饿矣膝守纠删左悠旅惮讽仗华输式麻寥欢琅喻哦玖晕样含逾宫涣智横岿咋玉艺赊爪么汽霖澎哄掠犁趴调骸党炮痪搂然毁殿福啪阅铀赁缕虱加厘奎蘸墅虱低伏硫控叛项绑滇昔吊世围抑副御矩砷呵禾纲唉入钨桃迅拈虚秒太打实俗冻陡儒谰擞淤望脊亦捷霖误凰睡玖贞劲芍了荧殉郴芋茶叙褒应嫡良直备挚谦逛兼星隙蟹耐