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《大学物理CII》作业 No.05 光的干涉
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题：
1．用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则
［ D ］ (A) 干涉条纹的宽度将发生改变
(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹
(C) 干涉条纹的亮度将发生改变
D) 不产生干涉条纹

解：因不同颜色滤光片使双缝出射的光颜色不同，从而频率不同，两缝出射光不再是相干光，因此不产生干涉条纹

2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d，双缝与屏幕之间的距离为D（D>>d），单色光波长为，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为
(A) (B) (C) (D)
[ A ]
解：由双缝干涉条件可知，相邻的两明条纹间距为 故选A

3. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且, 为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为
(A) (B)
(C) (D)
[ C ]
解：光在薄膜上表面反射时有半波损失，下表面反射时无半波损失，所以，两束反射光在相遇点的光程差为
由光程差和相位差的关系，相位差为

所以 故选C

单色光
空气
4. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹
(A) 向右平移 (B) 向中心收缩
(C) 向外扩张 (D) 静止不动
(E) 向左平移 [ B ]

解：牛顿环是等厚干涉条纹，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，某一厚度的空气膜将向中心收缩，所以环状条纹向中心收缩。 故选B

5．用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为l的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分
［ C ］ (A) 凸起，且高度为l / 4
(B) 凸起，且高度为l / 2
(C) 凹陷，且深度为l / 2
(D) 凹陷，且深度为l / 4

解：劈尖干涉条纹向相邻低级次弯曲，说明低级次处有膜厚增加的情况（凹陷），而由劈尖干涉明条纹条件知相邻级次膜厚差为l / 2，故选C

6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长l，则薄膜的厚度是
(A) (B) (C) (D)
[ D ]
解：设薄膜厚度为d，则放入薄膜后光程差的改变量为2(n－1)d，
由题意有2(n－1)d＝l，所以，膜厚 故选D

q
q
l
二、填空题
1.如图所示，波长为的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上，入射角为.在图中的屏中央O处(), 两束相干光的位相差为。
解：因为，所以从S1和S2到O点的光程差为零，
在双缝左边，两束相干光的光程差
相位差为：

S
屏
2. 如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在缝上，中央明条纹将向 上 移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明条纹O处的光程差 为 （n-1）e 。

解：未加入云母片时，r1 = r2，屏上O点光程差为零，是中央明条纹在r1中加入云母片后，S1到O点的光程大于S2到O点的光程，故只有在O点上方的某点O1处，才有可能使光程差为零，所以中央明条纹将向上移动。
覆盖云母片后，S发出的光到达O点的光程差为 。

3. 波长为的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为，劈尖薄膜的折射率为n，第k级明条纹与第k＋5级明条纹的间距是 。

解：由劈尖干涉相邻两明条纹间距公式，可知5条明条纹间距为

4.波长l = 600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为 900 nm。

解：对于等厚干涉条纹，因相邻两明条纹对应的空气薄膜厚度差为，则第二级明纹与第五级明纹对应的空气薄膜厚度差为 (nm)

5. 用波长为的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是为暗条纹。使劈尖角连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止。劈尖角的改变量是 l/(2L) 。

解：设原来L处为第k级暗纹，则 (1)
改变，使L处再次出现暗纹，即
则: (2)
联立(1)、(2)可得：

6. 在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中，观察到干涉条纹恰好移动1848条。所用单色光的波长为5461Å。由此可知反射镜平移的距离等于 0.5046 mm (给出四位有效数字)。

解：设反射镜平移距离为d，则因迈克尔逊干涉现象中移动1条条纹，反射镜平移，
所以

三、计算题
1．白光照射到折射率为1.33的肥皂膜上，若从45°角方向观察薄膜呈现绿色（500nm），试求薄膜最小厚度。若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？
解：斜入射时。由膜的上下表面反射的光干涉加强的条件是

k = 1给出

从垂直方向观察，反射光加强的条件是 ；

在可见光范围内：k = 1

2．用波长为500nm()的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l＝1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。
(1) 求此空气劈尖的劈尖角；
(2) 改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？
(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹? 几条暗纹?

解：(1) 暗纹条件：，则棱边处k＝0为第一条暗纹，第四条暗纹对应k＝3，即，又，所以

(2) 改为的单色光，设
则有为整数
可见A处为明纹(第三级明纹)。
(3) 由上(2)可知A处为第三条明纹，所以从棱边到A处，共有三条明纹，三条暗纹，参见右图。

3．图示为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400cm。用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm。
(1) 求入射光的波长。
(2) 设图中OA=1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目。

解：(1) 由牛顿环装置知：明环半径为
第5个明环，所以入射光波长

(2)由明环半径公式：

所以在OA范围内可观察到50个明纹。