初二数学经典题型(含答案).pdf

初二数学经典题型初二数学经典题型1 1已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA150求证：PBC 是正三角形 2.2.已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F求证：DENF3 3、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG，点 P 是 EF 的中点求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半4 4、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB5 5.P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PAa，PB2a，PC=3a 正方形的边长6 6.如图，P是边长为 1 的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：PE=PD；PEPD；（2）设AP=x,PBE的面积为y.ANFECDMBAPCDBPCGFBQADE 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.答案答案1 1、证明如下。首先，PA=PD，PAD=PDA=（180-150）2=15，PAB=90-15=75。在正方形 ABCD 之外以 AD 为底边作正三角形 ADQ，连接 PQ，则PDQ=60+15=75，同样PAQ=75，又 AQ=DQPA=PD，所以PAQPDQ，那么PQA=PQD=602=30，在PQA 中，APQ=180-30-75=75=PAQ=PAB，于是 PQ=AQ=AB，显然PAQPAB，得PBA=PQA=30，PB=PQ=AB=BC，PBC=90-30=60，所以ABC 是正三角形。2 2、证明:连接 AC,并取 AC 的中点 G,连接 GF,GM.又点 N 为 CD 的中点,则 GN=AD/2;GNAD,GNM=DEM;(1)同理:GM=BC/2;GMBC,GMN=CFN;(2)又 AD=BC,则:GN=GM,GNM=GMN.故:DEM=CFN.3 3、证明：分别过 E、C、F 作直线 AB 的垂线，垂足分别为 M、O、N，在梯形 MEFN 中，WE 平行 NF因为 P 为 EF 中点，PQ 平行于两底所以 PQ 为梯形 MEFN 中位线，所以 PQ（MENF）/2又因为，角 0CB角 OBC90角 NBF角 CBO所以角 OCB=角 NBF而角 C0B角 Rt角 BNFCB=BF所以OCB 全等于NBFMEA 全等于OAC（同理）所以 EMAO，0BNF所以 PQ=AB/2.4 4、过点 P 作 DA 的平行线，过点 A 作 DP 的平行线，两者相交于点 E；连接 BE 因为 DP/AE，AD/PE 所以，四边形 AEPD 为平行四边形 所以，PDA=AEP 已知，PDA=PBA 所以，PBA=AEP PADCB所以，A、E、B、P 四点共圆 所以，PAB=PEB 因为四边形 AEPD 为平行四边形，所以：PE/AD，且 PE=AD 而，四边形 ABCD 为平行四边形，所以：AD/BC，且 AD=BC 所以，PE/BC，且 PE=BC 即，四边形 EBCP 也是平行四边形 所以，PEB=PCB 所以，PAB=PCB5 5 解解：将BAP 绕 B 点旋转 90使 BA 与 BC 重合，P 点旋转后到 Q 点，连接 PQ因为BAPBCQ所以 APCQ，BPBQ，ABPCBQ，BPABQC因为四边形 DCBA 是正方形所以CBA90，所以ABPCBP90，所以CBQCBP90即PBQ90，所以BPQ 是等腰直角三角形所以 PQ2*BP，BQP45因为 PA=a，PB=2a，PC=3a所以 PQ22a，CQa，所以 CP29a2，PQ2CQ28a2a29a2所以 CP2PQ2CQ2，所以CPQ 是直角三角形且CQA90所以BQC9045135，所以BPABQC135作 BMPQ则BPM 是等腰直角三角形所以 PMBMPB/22a/22a所以根据勾股定理得：AB2AM2BM2(2aa)2(2a)2522a2所以 AB(522)a6.6.解：解：（1）证法一：四边形ABCD是正方形，AC为对角线，BC=DC,BCP=DCP=45.PC=PC，PBCPDC（SAS）.PB=PD，PBC=PDC.又 PB=PE，PE=PD.（i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，PB=PE，PBE=PEB，PEB=PDC，PEB+PEC=PDC+PEC=180，DPE=360-(BCD+PDC+PEC)=90，PEPD.）（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PEPD.（iii）当点E在BC的延长线上时，如图.PEC=PDC，1=2，DPE=DCE=90，ACBPDABCDPE12H PEPD.综合（i）（ii）（iii）,PEPD.（2）过点P作PFBC，垂足为F，则BF=FE.AP=x，AC=，2 PC=-x，PF=FC=.2xx221)2(22 BF=FE=1-FC=1-()=.x221x22 SPBE=BFPF=().x22x221xx22212即 (0 x).xxy222122.41)22(21222122xxxy 0，21a 当时，y最大值.22x41（1）证法二：过点P作GFAB，分别交AD、BC于G、F.如图所示.四边形ABCD是正方形，四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，AGP和PFC都是等腰直角三角形.GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90.又 PB=PE，BF=FE，GP=FE，EFPPGD（SAS）.PE=PD.1=2.1+3=2+3=90.DPE=90.PEPD.（2）AP=x，BF=PG=，PF=1x22x22 SPBE=BFPF=().x22x221xx22212即 (0 x).xxy222122.41)22(21222122xxxy 0，21aABCPDEFABCPDEFG123 当时，y最大值.22x4126（本小题满分 8 分）如图 1，在四边形ABCD中，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF并延长，分别与BACD、的延长线交于点MN、，则BMECNE（不需证明）（温馨提示：在图 1 中，连结BD，取BD的中点H，连结HEHF、，根据三角形中位线定理，证明HEHF，从而12 ，再利用平行线性质，可证得BMECNE ）问题一：如图 2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF，分别交DCAB、于点MN、，判断OMN的形状，请直接写出结论问题二：如图 3，在ABC中，ACAB，D点在AC上，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若60EFC，连结GD，判断AGD的形状并证明26（1）等腰三角形1 分（2）判断出直角三角形1 分证明：如图连结BD，取BD的中点H，连结HFHE、，1 分F是AD的中点，HFAB，12HFAB，13 同理，12HECDHECD，2EFC ABCD，HFHE，12 1 分60EFC，360EFCAFG ，AGF是等边三角形2 分AFFD，GFFD，30FGDFDG 90AGD即AGD是直角三角形2 分ACBDFENMOEBCDHAFNM12图 1图 2图 3ABCDFGEABCDFGHE123