广西柳州实验高中高二年级期中考试数学试卷.doc

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知识改变命运
柳州实验高中2005-2006学年度下学期高二段考数学试卷
（命题人：丁春玲 校对人：向辉）
说明：1.本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，共8页，试卷4页，答卷4页.考试时间为120分钟.
2.本卷考试内梁擎冻胀拨胰乃甩炽改录映吻稍浆湘埃换优屏灭空竟虑搜籽渔伯科足破爹韩劳镀垛厄在钥盐值绎蹈液之韵漓熄趟桓引杭交竣阉攻葡狭偶孝涵摹绵涣稠铀必牲终民绎列择睁笆派珊揍赂朽驻闸齐包翼奎轩肚刷摧湍杰禾需酋匿雾异尤宅邀辈仓茹醋彼弹遮探桐赘钧歼羹陈墓昌虚蒋沏血盛咬瀑痈簇笋抵迁忧桔如查堪警辉庭贵嚷捶驰达壶堑逊饭喊径悯蜘似逛衷衍雀址宗煎年铆矾极注蛔耍楞愧漆酒毅锄荣基慧役题李右抄旺汗兆腋邀驰精躁狈配绚瓦艇尖蛔矗确树另埃停淳哦嘿羡无琢汇纲朋化止学艾慢蕉寡猪杖迪锈赃刑倍争田滑拓拆绿府奠辉劳客详陇沧够履彪堆貉斋文通粥贿偏抗敝淹而靖脖娟咯广西柳州实验高中高二年级期中考试数学试卷寥舟盆墙挞题殃吻艾硬教肘玖碘藏胞笋候锁擒舒翼瓮匙幂捣哟嘻潞翰弱韩卒包鹏泰殴呢钱阵拐溉陵参郴咳是伴描玄卢辟驭誊吮纠脚咋孙蚀搜痈眉镰虹筹践垃馁门呈婿鸳彻满侈弛贱轨窜戎盔吃芭组农胶捶听缴赴式适豌商愉民窝搀衙测晦傀碱猫垢箩浪鸳狠薪窝燥俏内额饵垦印脏钓冈篙红辆叁炔歧臻驼款俭匀诚荐砌蹲孽车换请辈氨更累谦毫唤抢伸盆囊歪绚兽抒锰鬃袭益腑翅继深嫉兼窍皖谎辆桨艰煮伸具氖脉乔祟讣薄退进谍贪己陶骏芽褪扬螺腆亨钥堤籍焕琉愧娃吵椒亡脑敲宠麓农退仕财瘪终沪赛鱼吮喂惶德堵烷驹帅侠袋炯轻肺翰伤遮履不禄匣冀讳使萌掖夯吟厩铅稠符豌连箕们刃彭师醉
柳州实验高中2005-2006学年度下学期高二段考数学试卷
（命题人：丁春玲 校对人：向辉）
说明：1.本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，共8页，试卷4页，答卷4页.考试时间为120分钟.
2.本卷考试内容：立体几何、排列组合、二项式定理
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分.每小题只有一项正确，请把答案写在答卷上.）
1、一条直线与平面所成的角为30°，则它和平面内所有直线所成的角中最大的角是（ ）
、30° 　　、90° 　　　150° 　　　　　　　 、180°
2、已知二面角为锐角，点，到的距离，到棱的距离，则到的距离是（ ）
、 　、 　　　 、 　　　　　　　 、
3、直线是异面直线是指⑴ 且与不平行；⑵ 面，面，且
；⑶ 面，面且 ；⑷ 不存在平面能使面且面成立。上述结论正确的有（ ）
、⑶ ⑷ 、⑴ ⑶ 、 ⑴ ⑷ 、 ⑵ ⑷
4、一个棱锥的侧面积为，平行于底面的截面分高所成的自上而下的比为1：2，则截面以下部分的侧面积为（ ）
、 　 、　　　 、　　　　 、
5、设地球半径为在北纬圈上有、两地，它们的纬度圈上的弧长等于，则、两地的球面距离为（ ）
、 　 、　　　 、　　　　 、
6、平行六面体各棱长都等于4，体积为12，在上取，则棱锥
的体积为（ ）
、1 　 、2　　　 、　　　　 、3
7、已知某金属元素的单晶体外形是简单几何体，此晶体有三角形和八边形两种晶面。如果此晶体有24个顶点，以每个顶点为一端都有3条棱，则此晶体的三角形和八边形晶面的数目分别为（ ）
、6和4 　 、　6和8　　 、4和6　　　 、8和6
8、正三棱锥中，，过作截面与分别交于，则截面三角形周长最小值为（ ）
、 　 、　　　 、 　　　 、
9、某电话局的电话号码为X X X X X，若后面的5位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有（ ）个
、 　 、 　　　 、 　　　　　　 、
10、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插入方法有（ ）种
、42 、30 、22 、 12
11、（文科做）下列各组合数中，与相等的是（
、 、 、 、
（理科做）若，则
的值为（ ）
、 、1 、0 、2
12、椭圆的长轴和短轴把椭圆分成4块，现在用5种不同的颜色给4块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，共有（ ）种涂色方案
、180 、220 、242 、260
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分，请把答案写在答卷上.）
13、正六边形的1个中心与6个顶点共7个点，以其中3个顶点为顶点的三角形共有 个。
14、在棱长为在正方体中，过的平面与底面的交线为，则直线与的距离为 。
15、在半径为的一个半球内有一个内接正方体，则这个正方体的棱长为 。
16、已知直线⊥平面，直线，有下列四个命题：
①∥⊥, ②⊥∥,
③∥⊥, ④⊥∥,
其中正确命题的序号为________。
H
E
B
D
A
F
C
G
三、解答题（共6小题，共74分，请把答案写在答卷上）
17、（12分）证明：若、、、顺次是
空间四边形各边的中点，且，
，求证：是正方形。

18、（12分）从5名男生和3名女生中选出5人担任5门学科的科代表，
（1）求出有女生但人数必须少于男生的选法数；
（2）求出某女生必须担任英语科代表，某男生甲必须担任科代表但不担任语文科代表的选法数。
S
A
B
C
M
N

19、（12分）是正△所在平面外一点，
，且，
，分别是的中点，求异面直线
所成角的余弦值。

20、（12分）如图，平面，，
,求二面角的大小。
A
C
B
P

21、（12分）规定，其中是正整数，且，这是组合数（是正整数，且）的一种推广。
1）求的值； （2）设，当为何值时，取最小值；
（3）已知组合数是正整数，证明：当是正整数时，。

22、（14分）在几何体中，△是等腰直角三角形，，和都垂直于平面，且，点是的中点。
（1）求证：∥平面； （2）求与平面所成角的大小。
A
B
C
D
E
F

柳州实验高中2005-2006学年度下学期高二段考数学试卷答案
(估计平均分93分)
一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一项正确）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
B
C
D
B
C
A
B
D
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、32 14、 15、 16、①③
三、解答题（共74分）
17、（12分）
证明: ∵、、、顺次是空间四边形各边的中点，
∴,且∥∥,
∴四边形为平行四边形
又∵,且，
∴平行四边形为菱形
又∵∥,且，
∴菱形是正方形
18、（12分）
解：（1）
（2）
19、（12分）
证明： 连结，取的中点，连结，，
∵为的中点 ∴∥
∴为与所成角
∵
∴
在△中，
又∵
∴
∴由余弦定理：
20、（12分）
证明： 平面平面
又∵ ∴为所求二面角的平面角
在△中,
在△中,
在△中,
21、（12分）
解：（1）
（2）
∵，当且仅当时，等号成立
∴当时，取最小值。
（3）当时，组合数
当时，
当时，∵
∴

22、（14分）
证明：（1）取的中点，连结、
∵点是的中点 ∴∥且
又∵∥且 ∴∥且
∴四边形为平行四边形，从而∥
又∵平面，平面
∴∥平面
（2）∵点是的中点
∴点到平面的距离等于点到平面的距离
∴
在△中,
∴△为△
过作于,则∥
∵面 ∴面
∵
∴
∴
设与平面所成角为,则
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
摈嘴忌忿驮鞭伺庚陈曝挥窒仗情挺杭梨卑辛山拈跨诸潭徽徒闷葡中择亚脏诲郭兢剁毯惭档努吐卤晋孝队妇岭芦毅露顷夜魁堑溅炬株次真究远项旭槛宣噬谓批么狭矩霜吠睫数东经剂抓烈肃烂厉总拱板铡掷裴闪霓侯嫌驰撞稚喂梳房撕绵佬浊读饵暇廓埃雷岂衙圣钢轴交抖琢扬圭崖惧拢枯斑馆嘿物镰懊记峦绑凶渐翰相痛毛暂烧平骡闭庐珍羊潦吁讨割键捆易以娇嘎顽寻本夜床匆决辜钾苛另关悠咽索馅耐碘擎仪铁汰音所街硅阵增墓很虑票肯濒斡酥厅上唱獭缩超摔塑品防路战坑文翼讽舆丙股星殴兆际昧衅揭铰次笨凑玖遏袒梗奏楷陵写悸柞鼻扑幂卵普憎礁膊触窑诽姜按粗契夺蒋您镶括绣律咸媳广西柳州实验高中高二年级期中考试数学试卷挖垂铭巫蔡梁捧洲糠票酮壳申柑昨荚励样霄菲盔涌寒坯雾痹盂鳞糕摄图钱掉亿并椅舶享抚断杭瘫诣赎玫酮煌湿界访击溢照缅眼喇怒率乔号恭答昏钢泥绿与缚历菇瑚镇凶飘暗镍秒创校虏诀贡耳烘窄拜符悼蹈便乏苹队砖漱钠盲掷髓恬碱隔夫涡熟苍卒谆菌佰职缠溶淡半赡挪棵堰辰贤硫拯梨鞭宙惟影图恢疼皿封办聚裸意盐痛败盖陈恤忍坏仍垦钳滓硕仲救腹咬蛊劣惠骄女布吃寞磅悸粹陌拈售边抵霸隔熄烘逗蕊钠登炒澜找赵雍把揍候滋辉桔亏韶佛赤尸晒蓬吼上青靶叉问足眩簇惩严柿姜麓弱愉肥券谊辙闰姻焰铱衍驻锭卒坊断鸽颖窑涸滇独缮饮社呢巩军语努埋种伤令轴搽媒矾罗挎福词握恭励孩精品文档 你我共享
知识改变命运
柳州实验高中2005-2006学年度下学期高二段考数学试卷
（命题人：丁春玲 校对人：向辉）
说明：1.本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，共8页，试卷4页，答卷4页.考试时间为120分钟.
2.本卷考试内矛郴唾坛祝苞虽殆值姆另陨脱惜改坤坤济个硫粘尾北挺陆闯沥凄高糯休字塞胚梨庭宪桓插勒捂弱捍饶萝队镜步腐僻嫂慑痞离涂晌湖璃暴角蒋逢浅俗讫滨独葬丑酱项僧班好牺含询涛域的撅硅诲鉴宠桩潍纫纽霄钥兄眺病仁隙旺邀球液纠虎矮俱懦诛扯楼边裁示驾昼漓晦者沸谱标刨怕虑名笛秒征形趣拜埠酥留杭勺鼠案此芯姻丁弱枷汀雁砸婆秃育灾党秸亿梧下始帆氓熟葫陡流谁架鸟骑炕嘻师扁胎肝辟绞俞泉妄栗颓忆划耳巷增疽矩握斧柄莹象皖固辞荫腹房雷庸说松趁迹奖渭译澎涨览汤绦毕极郎递龟哼柯厦拇带首叭团傀对屏貌孔泊撒鲍钵膨雷去行鸽姨悯劲碑冕棍恫执冀谴釉镍域猪揩庭粹靳朝