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学科内容教研学科内容教研人教版2021/5/271一年级上册1、位置2、1-5的认识和加减法3、认识图形4、6-10的认识和加减法5、认识钟表6、20以内的进位加法2021/5/272一、位置分清前后左右上下设计路线（从A-B的路线进行表述）2021/5/273二。1-5数的认识和加减法1、认识并会读写1；2；3；4；5比较大小（1）认识大于号、小于号和等号（2）从多少理解大小2、会排名3、理解分与合4、加法5、减法6、认识07、0的加减2021/5/274二、认识图形1、认识长方体、正方体、圆柱和球2、利用立体图形组合新的立方体2021/5/275三、6-10的认识和加法1、读写6；7；8；9；102、计算10以内的加减法3、连加4、连减5、加减混合运算2021/5/276四、认识钟表1、认识时针和分针2、看图读时间3、看时间画时针和分针2021/5/277五、11-20各数的认识1.会读写11-20的数2.比较大小3.理解十位和个位4.理解和差的意义（加数加数和；被减数减数差）2021/5/278六、二十以内的进位加数1、借数进行进位加法2、20以内的加减混合运算2021/5/279一年级下册1、认识平面图形2、20以内的退位减法3、分类与整理4、100以内数的认识5、认识人民币6、100以内的加法和减法7、找规律2021/5/2710一、认识平面图形1认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆2拼图形2021/5/2711二、20以内的退位减法1、利用画图法计算20以内的减法2、利用加法的逆向思维进行20以内的减法3、减法的简单应用题4、应用题的答题步骤2021/5/2712三、分类与整理1、学会分类的标准2、表格法整理分类2021/5/2713四、100以内数的认识1、数数2、数的组成3、读数和写数4、数的比较大小2021/5/2714五、认识人民币1、认识人民币的面值2、人民币元角分的单位转化2021/5/2715六、100以内的加法和减法1、整十数加减整十数2、两位数加一位数、整十数3、两位数减一位数、整十数4、有括号的加减法运算2021/5/2716七、找规律1.图形的排列规律2.等差数列（递增和递减）3、图形的和差规律2021/5/2717二年级上册1、长度单位2、100以内的加法和减法（二）3、角的初步认识4、表内乘法（一）5、观察物体（一）6、表内乘法（二）7、认识时间8、数学广角搭配2021/5/2718一、长度单位1、长度的测量工具-尺子2、认识厘米和米及单位换算3、用尺子测量长度的方法4、认识线段并会画线段5、画线段的方法6、判断物体的长度能正确填写单位2021/5/2719二。100以内的加法和减法1、利用竖式计算100以内的数的加减2、不进位加法3、进位加法4、不退位加法5、退位减6、和差类应用题2021/5/2720三、角的初步认识1、认识角的构成顶点和两边2、画角的方法3.区分并会画锐角、直角和钝角2021/5/2721四、表内乘法（一）1、乘法的初步认识2、理解乘法的意义和作用3、会读写乘法算式4、认识乘数和积5、乘法算式和加法算式的转换6、1-6的乘法计算口诀2021/5/2722五、观察物体1、从正面、左面、上面看物体2、画正方体的组合图形的三视图3、通过三视图判断物体的形状2021/5/2723六、表内乘法1、背诵7-9的乘法口诀2、乘法应用题3、乘法与加减法的混合运算2021/5/2724七、认识时间1、小时与分的单位转换2、看图读时间3、读时间画图2021/5/2725八、数学广角搭配1、按顺序排列，做到不重不漏，条理简便2021/5/2726二年级下册1.数据的收集与整理2.表内除法(一）3.图形的运动（一）4.表内除法（二）5.混合运算6.有余数的除法7.万以内数的认识8.克与千克9.数学广角推理2021/5/2727一、数据的收集与整理1、数据的收集（投票）2、数据的表格整理3、数据的初步分析2021/5/2728二、表内除法1、除法的初步认识（平均分）2、除法的表示（读、写、算）3、被除数除数商（区分除和除以）4、利用乘法口诀求商5、除法的应用题2021/5/2729三、图形的运动1、轴对称图形（对称轴）2、区分判断图形是否是轴对称图形3、抽对称图形的特征2021/5/2730四、混合运算1在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序计算2在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘除法，后算加、减法3算式里有括号的，要先算括号里面的4混合运算应用题（一个问题有多个步骤时，要想好先解答什么，再解答什么或分步骤进行计算）2021/5/2731五、有余数的除法1.余数的意义2.余数小于除数3.除法的竖式计算方法（被除数=商乘以除数加余数）4.收尾法解决实际问题2021/5/2732六、万以内数的认识1、10000以内的数的认识（10个1是10,10个10是100，10个100是1000,10个1000是10000）2、看图读数3、会读数和写数（从高位读起万位是几就读几万中间有一个0或者两个0只读一个0；末尾不管有几个0都不读）4、画数位顺序变5、比较大小6、近似数7、整百、整千数加减法2021/5/2733七、克和千克1计量轻的物品用克（g）,计量较重的物品用（kg）2估计物品的轻重3单位换算1kg=1000g2021/5/2734八、数学广角推理1事件出现两种可能性时根据重要词是和不是进行判断2事件出现三种可能性时把是什么事件排除掉，转化为两种可能性事件，在进行推理3用尝试法推理数字加减和数字排列问题2021/5/2735三年级上册1、时、分、秒2、万以内的加法和减法3、测量4、倍的认识5、多位数乘一位数6、长方形和正方形7、分数的初步认识8、数学广角集合2021/5/2736一、时、分、秒1、认识秒针和一秒有多长2、1分=60秒；1小时=60分=3600秒3、读图计算时间2021/5/2737二、万以内数的加法和减法1、两位数的加减法（退位法）2、三位数的加减法（竖式法）3、竖式加法的注意事项（1）数位对齐（2）从个位加起（3）哪一位上的数相加满十，就向前一位进1(4）验算4、竖式减法的注意事项（1）数位对齐（2）从个位减起（3）哪一位上的数不够减，就要从前一位退1(4）验算2021/5/2738三、测量1、毫米（mm）、分米(dm)的认识（量比较短的物体的长度或者要求量得比较准确时用毫米作单位）2、1厘米中间的每一个小格的长度是1毫米3、1cm=10mm 1dm=10cm=100mm 1m=10dm=100cm=1000mm4、千米（km）的认识（计量比较长的路程）1km=1000m5、吨（t）的认识（计量较重或大宗物品的质量，通常用吨作单位）1t=1000kg2021/5/2739四、倍的认识1、认识“倍”的概念，理解“一个数的几倍是多少”的含义2、利用画图法解决倍数问题2021/5/2740五、多位数乘一位数1、口算乘法（整数个位数；两位数个位数）2、笔算乘法 笔算乘法（不进位)：相同位数对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位数，与哪一位，就把积对着哪一位写 笔算乘法（进位）：相同的数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位上的数，哪一位上乘得的积满几，就要向前一位进几，乘完以后要加上进上来的数3归一问题：每份量保持不变，解题时要用除法计算出每份的量4归总问题：总数保持不变，解题时要先用乘法计算出总数2021/5/2741六、长方形和正方形1四边形的特征：有4条边；有4个角2长方形的特征:长方形对边相等；四个角都是直角；周长公式2（a+b）3正方形的特征:正方形的4边相等；四个角都是直角；周长公式4a2021/5/2742七、分数的初步认识1几分之一和几分之几2会读会写（认识分子、分数线和分母）3比较同分子分数的大小和同分母分数的大小4分数的简单计算（同分母分数相加减，分母不变，分子相加减）5分数的简单应用2021/5/2743数学广角集合1画直观图2借助集合的思想方法解决简单的实际问题2021/5/2744三年级下册1、位置与方向2、除数是一位数的除法3、复式统计表4、两位数乘两位数5、面积6、年月日7小数的初步认识8、数学广角搭配2021/5/2745一、位置与方向1、东西相对；南北相对；东南与西北相对；西南与东北相对。清楚以谁为标准来判断位置。理解位置是相对的，不是绝对的2地图通常是按上北下南左西右东来绘制的3会看简单路线图，会描述行走路线2021/5/2746二、除数是一位数的除法1口算除法 0除以任何数都为0；0乘以任何数都为0；任何数加上0都等于它本身；任何数减去0都等于它本身2没有余数的除法：被除数除数=商 商除数=被除数 被除数商=除数3有余数的除法：被除数除数=商余数；商除数+余数=被除数；（被除数-余数）商=除数4笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算5基本规律：从高位除起，除到哪一位，就把商写在哪一位；三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；哪一位上有余数，就和后面的数合起来再除；哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小2021/5/27476课外知识拓展2/3/5倍数的特点 个位上是0/2/4/6/8的数是2的倍数；个位上0/5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数2021/5/2748三、复式统计表1把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个表就是复式统计表2观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题2021/5/2749四、两位数乘两位数1口算乘法 两位数乘一位数的口算方法，用整十数和个位数分别与一位数相乘，所得积相加；在脑中竖式计算2整百十位数乘一位数的口算方法：先整百位数乘一位数，再用整十数乘一位数，所得积相加；先用整百十数位乘个位数，在积的后面添0；脑中竖式计算3两位数乘整十数：先用两位数与整十数十位上的数相乘，积添04笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘(积与十位对齐），最后把两个积加起来5凡是问“够不够，能不能”等的题都要三大步：计算，比较，答题2021/5/27506相关公式：因数因数=积 积因数=另一个因数7两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数2021/5/2751五、面积1面积和面积单位 面积：物体表面或封闭图形的大小 常用的面积单位：平方厘米 平方分米 平方米2区分长度单位与面积单位的不同 长度单位测量线段的长度，面积单位测量面的大小3正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率 进率100即1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米4面积公式：长方形面积公式=长宽 正方形面积公式=边长边长2021/5/2752六、年，月，日1、常用的时间单位有：年、月、日和时、分、秒2、熟记每个月的天数：知道大月一个月有31天，小月一个月有30天。平年二月28天，闰年二月29天。3、熟记一年有12个月，平年365天，闰年有366天。4、经过天数的计算：公式：结束时间-开始时间+15、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算哪一年出生的6、闰年的计算方法2021/5/27537 、24小时计时法 普通计时法又叫12小时计时法，就是把一天分成两个12小时表示，普通计时法一定要加“上午”“下午”等前缀；24时计时法：就是把一天分为24时表示，不加前缀8、普通计时法转换成24时计时法，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12，去掉前缀9、24时计时法，超过下午13时的时刻减去12，并加上下午的前缀10、计算经过时间 结束时刻-开始时刻=时间段11、认识时间与时刻的区别：时间是一段，时刻是一个点12、时间单位进率 1世纪=100年 1年=12个月 1天=24小时，1小时=60分 1分=60秒 1周=7天2021/5/2754七、小数的初步认识1小数的意义 带有小数点的数叫做小数，小数是分数的另一种表现形式2小数的认读写 （两位小数）整数部分按整数的读法，小数部分每一位都要读，有几个0就读几个零3小数与分数的关系、互换 小数不同表示的分数就不同4把“单位一”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1；平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.015比较两个分数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，就从小数点后最高位比起2021/5/27556、计算小数加减法 小数点对齐，也就是相同位数对齐，再相加减7、小数不一定比整数小2021/5/2756八、数学广角搭配1、简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。2、简单的组合：组合问题可用连线方法来解决3、组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关2021/5/2757四年级上册1、大数的认识2、公顷和平方千米3、角的度量4、三位数乘两位数5、平行四边形和梯形6、除数是两位数的除法7、条形统计图8、数学广角优化2021/5/2758一、大数的认识1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿2、个、十、百、千、万亿都是计数单位3、再用数字表示数的时候，这些计数单位要先按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位4、位数：一个数含有几个位数，就是几位数5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级6、亿以上数的读法：先分级，从高位读起。先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级的数要按照个级的数读法来读，再在后面加上一个“亿”字；万级也是如此，在后面加上“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“0”2021/5/27597亿以上数的写法：从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写08比较数的大小 位数不同的两个数，位数多的数比较大；位数相同的两个数，从最高位开始比较。9求近似数 四舍五入法10、表示物体的个数;0，1,2,3,4,5都是自然数，一个物体也没有，用0来表示。所有的自然数都是整数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限个。11每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法2021/5/2760二、公顷和平方千米1边长是100米的正方形面积是1公顷 1公顷=10000平方米2边长是1千米的正方形面积是1平方千米 1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公顷2021/5/2761三、角的度量1、直线、射线、线段的概念2直线、射线、线段的联系与区别 射线和直线都可以无限延伸，因此无法测量长度；线段可以测量长度；线段有两个端点，直线没有端点、射线有一个端点3角：从一点引出两条射线所组成的图形，这一端点叫做顶点,两条射线叫做边，通常用符号“”。角的计量单位是“度”，用符号“”表示，度量角的工具叫做量角器。角的大小和角两边的长度没有关系，只和叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。4量角的步骤：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合；角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数2021/5/27625画角的步骤：画一条射线。使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；在量角器上找到要画角的度数，并点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画出一条射线6一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180，旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360 1周角=2平角=4直角 直角=907小于90的角叫做锐角；大于90且小于180的角叫做钝角。锐角直角钝角平角周角8过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线9用三角板可以画的角;180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30152021/5/2763四、三位数乘两位数1三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位数对齐，再用两位数的十位数去乘三位数，积的末位和两位数的十位数对齐，最后把两次乘得的积加起来。2积的变化规律 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。3单价：每件商品的价格；数量：购买商品的件数；总价：用的钱数 单价数量=总价 单价=总价数量 数量=总价单价4路程：一共行驶的路 速度：每小时（或每分钟等）行的路程 时间：行了几个小时2021/5/2764速度时间=路程 速度=路程时间 时间=路程速度5速度单位通常有：千米/小时 米/分 米/秒2021/5/2765五、平行四边形和梯形1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可说这两条直线互相平行 记作：ab 读作：a平行于b2、两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。记作：ab读作：a垂直于b3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等，经过直线（上）外一点作垂线有且只有一条2021/5/27665、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底6平行四边形的特点：容易变形7平行四边形和梯形都有无数条高8两腰相等的梯形叫做等腰梯形，特点是两腰相等，两底角相等9有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点是有有一条腰就是梯形的高10从梯形上底任取一点，向下引一条垂线，这个点和垂足之间线段叫做梯形的高。2021/5/276711两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，两个完全一样的直角梯形可以拼成长方形或平行四边形12正方形和长方形都是特殊的平行四边形，正方形是一种特殊的长方形13三角形的内角和是180，四边形的内角和是3602021/5/2768六、除数是两位数的除法1去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变2除数是两位数的除法计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数，如果它比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位就在那一位上写商，求出的每一位商，余下的数必须比除数小。3商的变化规律：被除数和商的变化规律相同，除数和商的变化规律相反。4商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以），一个相同的数（0除外），商不变2021/5/2769七、条形统计图1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据情况来确定2021/5/2770八、数学广角优化1、沏茶问题：合理安排时间的过程。明确完成一项工作需要做哪些事；明确各项事件各需要多长时间；合理安排工作顺序，先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做。2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又能节省时间。3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。2021/5/2771四年级下册1、四则运算2、观察物体3、运算定律4、小数的意义和性质5、三角形6、小数的加减法7、图形的运动（对称和平移）2021/5/2772一、四则运算:1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算2、加减法的意义和各部分之间的关系 （1）把两个数合并在一起的运算，叫做加法；和=加数加数 加数=和-另一个加数（2）已知两个加数的和，求另一个数的运算，叫做减法。差=被减数-减数 被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算3、乘除法的意义和各部分间的关系 （1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法 积=因数因数 因数=积另一个因数（2）一直两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法 除法各部分间的关系：商=被除数除数 除数=被除数商 被除数=商除数 (3）乘法和除法是互逆运算2021/5/27734、关于0的运算 0不能做除数；一个数加上0还得原数；一个数减去0还得原数；0乘以任何数仍的0；0除以任何非零数仍得05、四则运算 在没有任何括号的算式里，只有乘除法或加减法，要从左往右算；在没有任何括号的算式里，有乘除法又有加减法，先做乘除后做加减运算；一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的再算中括号里面的，最后算括号外面的；括号里面的遵循以上的计算顺序2021/5/2774二、运算定律1、加减法的运算定律 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律（a+b）+c=a+(b+c)连减的性质：a-b-c=a-(b+c)2、乘法的分配律 两个数的和与一个数相乘（a+b）c=ac+bc两个数的差与一个数相乘（a-b）c=ac-bc 乘法的结合律abc=acb3、除法的性质 abc=a（bc）4、乘法分配律的应用 A :（a+b）c=ac+bc（a-b）c=ac-bc B:ac+bc=（a+b）c ac-bc=（a-b）c C:a99+a=a(99+1)ab-a=a（b-1）D:a99=a（100-1）=100a-a a102=a（100+2）=100a+2a2021/5/2775三、小数的意义和性质1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示2、分母是10，100，1000的分数可以用小数来表示3、小数是十进制分数的另一种表现形式4、小数的计数单位是十分之一，百分之一、千分之一分别写作0.1,0.01,0.0015、每相邻的两个计数单位间的进率是106、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分最低位是个位。个位和十分位的进率都是102021/5/27766.378的计数单位是0.001（最低位的计数单位是整个数的计数单位）6.378中有6个1.3个十分之一（0.1）7个百分之一(0.01），8个千分之一（0.001）7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的0不能去掉。8、小数的比较大小：先比较整数部分，整数大的数就大；若整数相同，就比较十分位，十分位大的数就大；十分位若也相同，则比较百分位，以此类推，直到比较出大小9、小数点的移动 A:小数点向右移动：移动一位，扩大10倍；移动两位，扩大100倍；移动三位，就扩大1000倍，以此类推2021/5/2777B：小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数缩小到原来的十分之一；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小原来的百分之一，以此类推10、生活中常用的单位 质量：1吨=1000千克；1千克=1000克 长度：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 面积：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分11、单位换算：大单位转换成小单位 乘以进率，小数点向右移动；小单位转换成大单位，除以进率，小数点向左移动2021/5/277812、小数的近似数（四舍五入）改写成“万”作单位的数就是小数点向左移动4位，即在万位的右边点上小数点，在数字的后面加上“万”字。如145863=14.5863万；改写成“亿”作单位的数就是小数点向左移动8位，即在亿位的右边点上小数点，在数字的后面加上“亿”字。如1453565630=14.5356563亿。注意带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的0去掉即可。但在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉如9.895精确到百分位9.8959.902021/5/2779四、三角形1、三角形的定义：有三条线段围成的图形（每相邻两条线的的端点相连或重合），叫三角形2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法3、三角形的特性：稳定性4.三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边5、三角形的三角关系：三角形的内角和位1806、三角形的分类：A：按照角的大小 锐角三角形（三个角都是锐角）2021/5/2780直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）B：按照边长 等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）等边三角形（三边相等，三角都等于60，又称为正三角形）普通三角形(三边不等）2021/5/2781五、小数的加减法1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。证书的小数点在个位的右下角2、竖式计算以及验算。横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样的适用。（简算）2021/5/2782六、图形的运动1、抽对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。2、抽对称的性质：对应点到对称轴的距离相等3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。4、轴对称的图形：等腰三角形、等腰梯形、等边三角形、正方形、长方形、圆形5、补全轴对称图形：在原图上找到关键点，找出关键点的对称点，连点成图。6平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动叫做平移；2021/5/27837、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。2021/5/2784七、平均数和复式条形统计图1、求平均数的方法 将一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量总份数=平均数 2021/5/2785八、数学广角鸡兔同笼1、鸡兔同笼:已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只2、图表法、假设法：假设全是鸡，求出的是兔子 方程法2021/5/2786五年级上册1、小数乘法2、位置3、小数除法4、可能性5、简易方程6、多边形的面积7、数学广角植树问题2021/5/2787一、小数的乘法1、小数乘整数 意义求几个相同加数的和的运算计算方法：先把小数扩大成整数：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点2、小数乘小数意义就是求这个小数的几分之几是多少如1.50.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的0.8倍是多少）计算方法：先把小数扩大成整数：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点2021/5/2788注意：化简成小数之后，若小数的末尾带0，要把0去掉；位数不够时要用0占位。3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。4、求近似数的三种方法：四舍五入法；进一法；去尾法5、小数的四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的2021/5/2789二、位置1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即先列后行如（3,2）表示第三列，第二行2、数对的作用：一组数对确定唯一一个点的位置。即一组数对，对应唯一一个点3、在平面直角坐标系中x轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行；数对（x,5）的行号不变，表示一条横线，（5，y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）4、图形的左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。2021/5/2790三、小数的除法1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按照整数的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。3、除数是小数的除法计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。4、在实际应用中，小数的除法所得的商也可以根据需要“用”四舍五入法“保留一定的小数位数，求出商的近似数。2021/5/27915、除法中的变化规律：商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0）除外，商不变；除数不变，被除数扩大，商也随着扩大；被除数不变，除数缩小，商扩大。6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的数字，这样的小数叫做循环小数。7、循环节：一个循环小数的部分，依次不断重复出现的数字。8、小数的部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。2021/5/2792四、可能性 1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。3、游戏规则的公平性：公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。2021/5/2793五、简易方程1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作 “”，也可以省略不写。注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、aa可以写作aa或a2 注意：2a=a+a;a2=aa3、方程含有未知数的等式称为方程 1、未知数 2、等式4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（是一个值）5、求方程的解的过程叫做解方程。（是一个动作）2021/5/27946、解方程原理：天平平衡 等式的左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。7、10个数量关系式：加法：和=加数+加数；一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数因数 一个因数=积另一个因数 除法=被除数商8、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。9、方程的检验过程：方程左边=方程右边 10、方程的解是一个数；解方程式是一个计算过程。所以，X=是方程的解。常见的等量关系：路程速度时间 工作总量工作效率工作时间 总价单价 数量 2021/5/2795列方程解决问题 方法步骤：1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】2、解：设未知数。【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】3、思考并列出方程。【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】4、解方程。5、检验反思后作答。2021/5/2796六、多变形的面积1、长方形：周长=（长+宽）2 长=周长2-宽 宽=周长2-长 字母表示：C=（a+b)2 面积=长宽 字母表示：S=ab2、正方形：周长=边长4 字母表示：C=4a 面积=边长边长 字母表示：S=a2 3、平行四边形的面积=底高 字母表示：S=ah4、三角形的面积=底高2 底=面积2高 高=面积2底 字母表示：S=ah2 或S=ah5、梯形的面积=（上底+下底）高2 字母公式：S=（a+b）h2（上底=面积2高下底，下底=面积2高-上底；高=面积2（上底+下底）注明：求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。2021/5/2797 6、三角形面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高，长方形的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面2021/5/2798积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2 8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。10、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)层数2 11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】2021/5/279912、常见计量单位及进率 长度单位：（从大到小）千米（km）-米（m）-分米（dm）-厘米（cm）-毫米（mm）面积单位：（从大到小）平方千米（km）-公顷-平方米（m）-平方分米（dm）-平方厘米（cm）-平方毫米（mm）质量单位：（从大到小）吨（t）-千克（kg）-克（g）2021/5/27100第七单元数学广角-植树问题1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用 2、植树问题：（1）、两端要栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1 （类似问题有：竖电线杆，两端插旗.）（2）、两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1 （类似问题有：锯木头，剪铁丝.）（3）、一端栽一端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数；间隔数棵数 （类似问题有：敲钟听声，上楼时间.）2021/5/271013、锯木问题：段数次数1；次数段数1 总时间每次时间次数 4、方阵问题：最外层的数目是：边长44或者是（边长1）4；单边边长=(最外层数目+4)4 整个方阵的总数目是：边长边长 5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数。6、过桥问题 总长=车身长+车间距车间隔数+桥（路长）速度=总长时间 7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。（2）超出部分。超出数量超出单价。最后相加。2021/5/27102五年级下册1、观察物体2、因数和倍数3、长方体与正方体4、物体的运动分数的意义与性质5、物体的运动6、分数的加减7、折线统计图8、数学广角找次品2021/5/27103一、观察物体1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种2021/5/27104二、因数与倍数 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：122=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因数和倍数是相互依存的关系。注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数。2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。3、奇数与偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。偶数：个位是0，2，4，6，8的数。奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。2021/5/27105 4、倍数特征：2的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8。3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5。5、质数与合数：质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。2021/5/271066、奇数与偶数的运算规律 偶数+偶数偶数 奇数+奇数偶数 奇数+偶数奇数 偶数-偶数偶数 奇数-