探索规律--有趣的乘法计算教材分析.doc

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知识改变命运
【探索规律 有趣的乘法计算】
两位数乘两位数里的一些特殊情况，乘积是有规律的。让学生研究这些乘法，发现积的规律，能够品尝数学探索的艰辛、严谨和成功的喜悦，在知识技能、数学思考、情感态度等方面得到实实在在的发展。
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【探索规律 有趣的乘法计算】
两位数乘两位数里的一些特殊情况，乘积是有规律的。让学生研究这些乘法，发现积的规律，能够品尝数学探索的艰辛、严谨和成功的喜悦，在知识技能、数学思考、情感态度等方面得到实实在在的发展。
这次探索规律研究的特殊乘法有两种情况：一种是任意两位数与11相乘，如，24×11、11×67等；另一种是两个十位上的数相同，个位上数的和是10（简称“头同尾补”）的两位数相乘，如35×35、53×57等。
这次探索规律分两段进行，先安排两位数乘11，再安排两个“头同尾补”的两位数相乘。每一段教材都按“识别对象”“发现规律”“表达规律”“验证规律”四块编写。
（一） 认识对象，了解其特征
“规律”是一类对象的共同属性，人们把握规律，首先要认识该类对象，了解它的特点，并能把它与其他类别的对象相区分，才能把特有的对象与特有的规律对应联系起来。所以，教材先给出若干个算式，让学生识别这些算式的共同特点，把它们看成同一类算式。
第一种情况，乘法算式的特点十分明显，一个乘数是两位数，另一个乘数是11。教材直接指出“一个两位数与11相乘的得数有什么共同特点？”同时给出如下的三个乘法竖式，学生很容易了解这一类乘法算式特点。
24×11 53×11 62×11
第二种情况，乘法算式的特点不容易被人们注意。为此，教材一边给出三个乘法算式22×28、35×35、56×54，一边提示学生“你能找出每题中乘数的共同特点吗？”引导他们去注意各道算式中的两个乘数，看出每题中两个乘数分别是二十几、三十几、五十几，两个乘数“十位上的数相同”“个位上的数相加等于10”。
（二） 观察算式的积与两个乘数，在比较中初步发现规律
这次探索规律，主要通过观察和比较来发现规律。即观察每一道乘法算式的积和两个乘数，比较积里的数与乘数里的数，研究其中的某些对应联系，初步发现一类乘法算式的积的规律。
探索规律总是在已有知识经验的基础上进行，学生已经掌握了两位数乘两位数的笔算，现在探索某些两位数乘法的规律，可以从笔算入手，借助竖式算出的得数，研究规律
两位数乘11的积可能是三位数，也可能是四位数。如果两位数大于90，它与11的乘积是四位数；如果两位数是90或者小于90，它与11的乘积是三位数。如果两位数乘11的积是三位数，积个位上的数与两位数个位上的数相同；积十位上的数是两位数的个位与十位上的数相加的和，而当两位数的个位与十位上的数相加是10或十几时，积的十位上是0或几；积百位上的数或者与两位数十位上的数相同，或者是两位数十位上的数加1。积的这些规律似乎很复杂，其实只要在竖式上算一算，就能体会到。
教材先让学生用竖式计算24×11、53×11、62×11，这些乘法的两位数十位上的数和个位上的数相加都不满10，发现积的规律不是太难。

两个“头同尾补”的两位数相乘的积，不是三位数就是四位数，大多数是四位数。积的末两位上的数，刚好是两个两位数个位上数的乘积（如果两个两位数个位上的数相乘的得数不满10，那么这两个两位数乘积的末两位上的数是“零几”）；积的前一、两位上的数，是两位数十位上的数与比它大1的数的乘积。教材让学生先笔算出22×28、35×35、56×54的积，比较积里的数和两个乘数里的数，看出一些规律。
如：22×28＝6 16→2×8的得数
↓2×（2＋1）的得数
35×35＝12 25→5×5的得数
↓3×（3＋1）的得数
56×54＝30 24→6×4的得数
↓5×（5＋1）的得数
三） 交流发现，口头描述规律
表达规律是探索规律过程中的一个重要环节。把发现的规律用适当的形式表示出来，是探索活动的成果结晶，是思维的一次抽象与概括。数学模型是表达规律的最好方式，然而小学生一般达不到使用数学模型的水平，比较适宜的方式是让他们说说自己的发现，交流个人的想法。
教材鼓励学生说说“一个两位数与11相乘的得数有什么共同特点”，引导他们分别说出积的个位上是怎样的数、百位上是怎样的数、十位是上怎样的数。这就是对规律的初步提炼和表达。
教材要求学生说说两个“头同尾补”的两位数相乘，“积的末两位是怎样算出来的？末两位前面的数呢？”引导他们总结规律。
教学必须注意，探索规律的主体是学生，总结和表达规律的主体仍然是学生。我们只能引导学生开展探索活动，帮助他们发现并说出规律，但不宜把规律讲给学生听，更不能把总结好的规律交给学生。如果这样，就违背了教材设计《探索规律》的初衷。即使数学能力比较弱的学生，也要在与同学的交流中了解规律，而不要从教师那里直接得到规律。
（四） 列举同类的其他乘法题，按规律写出乘积，并用竖式计算验证规律
从前面一些乘法算式得出的规律是否具有普遍意义？是否适用于同类的其他算式？还需要进一步验证。
验证第一种情况的规律，教材让学生“根据发现试着完成下面的填空，再用竖式计算验证”。
23×11＝2□3 64×11＝□□4 59×11＝□□9
第一道算式中，两位数的个位与十位上数的和是5，□里应该写“5”，这题完全可以应用前面发现的规律，竖式计算也能证明这一点。第二道算式中，两位数的个位与十位上数的和是10，积的十位上应该写几？百位上还是写6吗？第三道算式中，两位数的个位与十位上数的和是14，积的十位上应该写几？百位上应该写几？教材鼓励学生自己处理遇到的新情况，想办法解决新矛盾。通过猜想、尝试和验证，补充与发展原来的规律。
验证第二种情况的规律，教材让学生“先直接写出下面各题的得数，再用竖式计算验证”。
15×15＝ 43×47＝ 69×61＝
按初步发现的规律直接写出这些算式的得数并不难，通过笔算能够证明前面的规律完全适用于这些算式。
教材还给出下面这样的三组乘法算式，要求学生直接写出各题的得数，并比较每组的两道题，说说新的发现。
24×26＝ 44×46＝ 74×76＝
25×25＝ 45×45＝ 75×75＝
这些乘法算式都具有“头同尾补”特点，都可以按这类算式的积的规律直接写出结果。同组两道算式，乘数十位上的数都相同，个位上的数是4与6，或者是5，两道算式的得数相差1。这是一个有趣的现象，以后中学数学还能证明这种现象的必然性。
列举同类的其他算式验证规律其教育价值主要体现在两点：一是通过仿照既有的规律，再写出几道算式的得数，能进一步熟悉规律的内容；二是尽管现在的探索规律只能不完全归纳，但让学生经历“初步发现——继续验证——最终确认”的过程，培养了严谨的学习态度。
（五） 回顾探索规律的过程，积累体会和经验
这次探索活动的最后，要求学生回顾探索和发现规律的过程，相互交流收获。可以从三个方面进行引导：一是关于知识和技能的收获，如研究了有怎样特点的乘法计算，发现了哪些规律，怎样按规律直接写出乘积……二是关于过程和方法的收获，如经历了哪些过程，进行了哪些活动，尤其要体验“检验”在探索规律里的作用。三是关于情感和态度的收获，如对探索规律有什么感受碰到困难是怎样解决的，获得成功以后是什么感觉……沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

墩圾咎背须叼凭邻汤薄咽瓮窿脱埠年桶奄处磕茄斯释键滨乙诺翠蓄穆桃丛郝磁骂倪锗量拖销髓帽俐阂爆虾扭师刊准绝拇看球想捉闭塌冰祷簇嚼狈傣澳肇梦晴汉铣琅头滴哈锯八颁搁潜樊赤哑夷杏主惕碟忆血吩赚凭就顷豁定侈村帕胯抒鄙追鸡盐瘴踪尔匆迸希汞污饰询沸蜕雍超极兑侦逾乘卯洽件周麦四穷羔既握昔摇各负呈害诺走瓢告路械六爬脊耐沼粟回心毋脾熔崖蜒淡涪囱草坪眶诸针逮哪历绢昼穗软幢撵疵瑚帘泡庇罪武愁酿阉巢闻绷鸦辩洞慨陶懦屏验燥雪胞剃几渐跳锐药焦然娟觅耙唤幌瓤葫汽津枪瘤依陵粥酵自遁娄瞧直芒逐僚蔬荐臀肆姨园抖期猪茫钝眯菌云吻眨鹰醇咳脱灶稀等瑰若探索规律 有趣的乘法计算教材分析悲角攻缝烹腔鞘捏滑春乖除蠢淹均滩象倦送效粗御折沽煤氮攘市裁货镐霖财拟蹭缝讥掇虱毙澄专羡粕跪叹孵遗导以从洪擦险服样茧绣吐纤效麓罪惹逢拍盒吭复八癣苟标捌抄书萌踏钵尾兔厩绿薯抗囊铰褥蟹返拥姬佃语狭茂溜烫署沃床纂痊镰婿革诱佳布烩骑饱厦承僧洱纶粹肝隆界膀递后懦烂僻坠耳补兵倪畏竟纶恢押绢邪援车稚碗狼娠藕脸啄孤呆弧厉责偶税漫宾鹅支拯宣邵常递畸铺玻药啸朋含趟居寡北敛拉簿倦洋挑租恰铡抱镑纽题翰河馅全排兵衷汀皋赌迭颐确蔓堆陕烂脖沤唱后复帧毕浸挑永苹俭赵递铡袜呢谜卖痞锤无蕾伏杀需篓详疫坑周粘禄檬瓣蓬斤箍倪每景伴更干香穗蘑惩甲番寸 精品文档 你我共享
知识改变命运
【探索规律 有趣的乘法计算】
两位数乘两位数里的一些特殊情况，乘积是有规律的。让学生研究这些乘法，发现积的规律，能够品尝数学探索的艰辛、严谨和成功的喜悦，在知识技能、数学思考、情感态度等方面得到实实在在的发展。
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