因式定理与余式定理.ppt

因式定理与余式定理7.181.1因式定理设f（x）是一个多项式，c为一个常数如果x-c是f（x）的因式即f（x）能够被x-c整除则f(c)=0反之亦然*证明推论：如果ax-b是f（x）的因式则f（b/a）=0反之亦然2.关于因式定理的深层推论（理解）设f（x）是一个多项式，c1、为n个相异常数，并且有f（c1）=f（c2）=f（cn）=0那么（x-c1）（x-c2）.（x-cn）是f（x）的因式，且是其最大的因式。3.因式定理快速反馈练习1.请问下列哪一项是 f(x)=4x5+8x4+7x322x22x+5的因式？A.X-1B.X+2C.2X-1D.X-22.设f(x)=x42x3+4x2+ax+3有一因式为x-3，求a4.2余式定理若f（x）是一个多项式，c是一个常数则f（x）除以x-c的余式为f（c）*证明推论：多项式f（x）除以ax-b的余式为f（b/a）观察f（x）除以ax-b与f（x）除以x-b/a的余式5.关于如何求f（x）除以一个多项式的余式方法：长除法例题：x-12x-42除以x-31.将分子的第一项除以分母的最高次项（即次数最高的项，此处为x，结果写在横线之上2.将分母乘以刚得到结果（最终商的第一项），乘积写在分子前两项之下3.从分子的相应项中减去刚得到的乘积（注意减一个负项相当于加一个正项），结果写在下面4.将分子的下一项“拿下来”5.重复前4步直到无法再除以x3为止6.余式定理快速反馈练习1.求多项式2x-x+3x+5除以x-x+3的余式2.设f(x)为实系数多项式，以x-1除之，余式为9；以x-2除之，余式为16，求f(x)除以(x-1)(x-2)的余式为。7.关于解决因式以及余式定理问题的一些诀窍1.审题仔细，熟记因式定理以及余式定理的定义，做到快速反应出条件背后的内容，注意文字是“除”还是“除以”2.善用假设3.熟练运用长除法4.克服对于次数较大的多项式的恐惧感5.除了掌握最基础的方法之外，对付较复杂题目时可适当运用推广的结论，能够有一定程度的加快速度并盘活思维6.若有x的次方断层现象，建议写0 x的n次方，防止看错导致全错8.联招真题模拟设f(x)以x-1除之，余式为8，以x2+x+1除之的余式为7x+16，求x3-1除之的余式为多少?解：根据题意，得f(1)=8,f(x)=(x2+x+1)g(x)+7x+16,则x3-1=(x-1)(x2+x+1)f(x)=(x3-1)g(x)+a(x2+x+1)+7x+16=(x-1)(x2+x+1)g(x)+a(x2+x+1)+7x+16f(1)=3a+7+16=8a=-5,所以余式为-5x2+2x+119.综合练习5题1.设多项式f(x)除以x-1，x2-2x+3之余式依次为2，4x+6，则f(x)除以(x-1)(x2-2x+3)的余式为。2.设f(x)除以(x-1)2的余式是x+2，除以(x-2)2的余式是3x+4，则f(x)除以(x-1)(x-2)2的余式是。*3.求以(x+1)2除x12的余式10.4.设多项式h(x)被x2-1除后的余式为3x+4，并且已知h(x)有因式x。若h(x)被x(x2-1)除后的余式为px2+qx+r，则p2-q2+r2=。5.求以x8+x4+1除x12+99的余式11.Homework1.用x+x+1除多项式x5+2x4-x3+x+1,余式为？2005年联招19题2.如果以2x-3x-2除多项式f(X)与g(X)，分别得到余式2x+3与4x-1，则以2x+1除f（x）-g（x）的余式为?2006联招18题3.如果以x-5x+6除多项式f(X)得余式2x-5，则f（3）=？2007联招19题12.4.多项式x4+2x34x22x+3与x+4x+x-6的最大公因式为？2009联招19题5.设多项式p(X）=x+3x+ax+b与q(X)=x4+x+ax+2x+b有公因式x+3，则p(X)与q(X)的最大公因式为？2010联招18题13.