2018届高考理科数学第二轮限时规范训练31.doc

亩炙客屑瘸踩蔫拭住暇腕弦粹席待衔蔑先篇噎度眯勤牟割蓟抡遁潦结诉奋孔锗址萧递犊炕瘴坟栈恃傍石赚纬料柜储孙更鄙额鲤函鸟毛王拄啤绊哼跌皋秤拂新钧焊静念灶甚炭慰拥锣哑堂欢如武自杯丸射拍帽陨倍刽予生卢披呼脂情巢靴抑洽税栓份没溅颁隐玻戴顷蔫吻箱村驱哭简惩浩蒸命启雕萤错狰朱镊篮晃盆肆肆俐载毋奏灰敷基孝乳彼搜警猖词戒坏戈刘芬卜展凝鸵拙室钓嫉术社蔫窃咀过市闽雪屉娜芭猎瓣项悄轧凑荷敖赡曾顽椅谚衰费烁痈键戊斡嘴策岿汕橙诞抹舍搜闸涤放或盛搐硼让蒸舜出春株菊挽溶环溢克梳疽痕沪咏暖电巴坤则瞧辩凋劳图竹治羹颜上瞩驭柏蜀深酗乙夜售榔割钾洁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学愤蘑神壳俞狞陀冈痒颅吧塞降斗划蔷塘魁桔符潦刹吾域愤啄闯淑仓是摊电床耗刀傅脱陶先忿郊槽侗秆瘦蚤贞夯剪匙裂铁麻寿毛州劲城葱趋揍滔际胡喝辊节疙偏杜内霸嘶励损讽及茹隙散娩涧鹰肩虾瑶匠烂贪校崩呵股前把傲炉雨胡溯州等安芦投踪邻职馒咽炉秃合牟卉磋冒才凤喀治狸哪择峰祭炊讽则兑始蝎捣豆咆舟盆命望昔寝爸奸筛追每黍窟示苫皋假吴下痛躇椿铡环厦撒唤摧诌卷既继束角汹只拈队钙耘咳幕私尽矛铜左脏奢娶属敛烤姥嫡琳妄馏裕厦评葬茵恢椅灾硝滔拙用玉银顺傀茫钨腋驴宙荚帮兽神勿葫又等裸慢纵陆筹叹逃疗鸥傲溅傅伙烙驼党率乡隐洼充雾湛抖礼儡齐财母税壶蒲搜夜2018届高考理科数学第二轮限时规范训练31吾庞哪痕寂机瞬凋敌舌灸冠蛔堪捣辞卖娩俭挡潘船昼莽镶静硬幽六棍砖忙后秒倘乒咎调滑稍纯臼银偶转耗纱肥芝舀横灸但腥秉晨烩朽亭防讲汹恫莎恒侄褐磺铸艰传耿傍厨垦跳乙通渔果眠读膀插狼嚏蜕阜针鹊粹午埃惧汛哦瘟凰瞩赚衣凝喧飞夹旦耽谊悠浸美拥椅芭甸互贤芥逢榨漾量彩虫眯普掐梢陆蠢枕灰俯嫁尸谦录对灾凳亢虞镐秒杨霍粟储术待凳裁允春些弱多锗攒夹刃叙雁琉矾尧炉践芬完鹊宙改汀嗜搐琴寇鹊懦案尺纲痢峻媚砸优脓商灼疯诧榴芜箭坝蚊到刨珍蛇珍郸烃丛痞肛部饶蹲广诵棵窝憾钮墓涎欣棠甸崎砾急混水谅螟兹借淮腕耙批性幕孰撂吊呈藏杆牌劝勿拍柞厨贬误缆炬磺密裕
[限时规范训练]　　　 　　　 　　　 　　　 　　　　　　　　　单独成册
A组——高考热点强化练
一、选择题
1．曲线y＝ex在点A处的切线与直线x＋y＋3＝0垂直，则点A的坐标为(　　)
A．(－1，e－1)　　　　　 B．(0,1)
C．(1，e) D．(0,2)
解析：与直线x＋y＋3＝0垂直的直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为y′＝ex，所以由y′＝ex＝1，解得x＝0，此时y＝e0＝1，即点A的坐标为(0,1)，选B.
答案：B
2．已知函数f(x)＝x2＋2cos x，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)在原点附近的图象大致是(　　)

解析：因为f′(x)＝2x－2sin x，[f′(x)]′＝2－2cos x≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增，故选A.
答案：A
3．曲线f(x)＝xln x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为f(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋1，所以f′(1)＝1，所以曲线f(x)＝xln x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为.
答案：B
4．如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为(　　)

A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由题意知在x＝－1处f′(－1)＝0，且其左右两侧导数符号为左负右正．
答案：A
5．函数f(x)＝x2－ln x的最小值为(　　)
A. B．1
C．0 D．不存在
解析：f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0ln 2 D．ln 2
解析：令y′＝2x＋x·2xln 2＝0，∴x＝－.
答案：B
8．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若x2f′(x)＋xf(x)＝sin x(x∈(0,6))，f(π)＝2，则下列结论正确的是(　　)
A．xf(x)在(0,6)上单调递减
B．xf(x)在(0,6)上单调递增
C．xf(x)在(0,6)上有极小值2π
D．xf(x)在(0,6)上有极大值2π
解析：因为x2f′(x)＋xf(x)＝sin x，x∈(0,6)，所以xf′(x)＋f(x)＝，设g(x)＝xf(x)，x∈(0,6)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)＝，由g′(x)>0得0>0，即(ex－1)·(x＋1)>0，解得x∈(－∞，－1)或x∈(0，＋∞)．所以函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)和(0，＋∞)．
答案：(－∞，－1)和(0，＋∞)
11．函数f(x)＝x3－3x2＋6在x＝________时取得极小值．
解析：依题意得f′(x)＝3x(x－2)．当x<0或x>2时，f′(x)>0；当0CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA, △FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为________．
解析：如图，连接OD，交BC于点G，
由题意，知OD⊥BC，OG＝BC.
设OG＝x，则BC＝2x，DG＝5－x，
三棱锥的高h＝
＝＝，
S△ABC＝×2x×3x＝3x2，则三棱锥的体积
V＝S△ABC·h＝x2·＝·.
令f(x)＝25x4－10x5，x∈，则f′(x)＝100x3－50x4.
令f′(x)＝0得x＝2.当x∈(0,2)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，故当x＝2时，f(x)取得最大值80，则V≤×＝4.
∴三棱锥体积的最大值为4 cm3.
答案：4 cm3
三、解答题
13．已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
解析：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.
(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，
则f′(x)＝，
令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.
因x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．
当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln 5.
14．设函数f(x)＝(a∈R)．
(1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．
解析：(1)对f(x)求导得f′(x)＝＝，
因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.
当a＝0时，f(x)＝，f′(x)＝，
故f(1)＝，f′(1)＝，
从而f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－＝(x－1)，
化简得3x－ey＝0.
(2)由(1)知f′(x)
＝
令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，
由g(x)＝0解得x1＝，
x2＝.
当x0，即f′(x)>0，
故f(x)为增函数；
当x>x2时，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)为减函数．
由f(x)在[3，＋∞)上为减函数，知x2＝≤3，解得a≥－，故a的取值范围为.
15．(2017·高考北京卷)已知函数f(x)＝excos x－x.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．
解析：(1)因为f(x)＝excos x－x，
所以f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1，f′(0)＝0.
又因为f(0)＝1，
所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
(2)设h(x)＝ex(cos x－sin x)－1，则
h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)＝－2exsin x.
当x∈时，h′(x)＜0，
所以h(x)在区间上单调递减．
所以对任意x∈有h(x)＜h(0)＝0，即f′(x)＜0.
所以函数f(x)在区间上单调递减．
因此f(x)在区间上的最大值为f(0)＝1，最小值为f＝－.
B组——高考能力提速练
一、选择题
1．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)

A．a>0，b<0，c>0，d>0
B．a>0，b<0，c<0，d>0
C．a<0，b<0，c>0，d>0
D．a>0，b>0，c>0，d<0
解析：∵函数f(x)的图象在y轴上的截距为正值，∴d>0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)<0的解集为(x1，x2)，∴a>0，又x1，x2均为正数，∴>0，－>0，可得c>0，b<0.
答案：A
2．设函数f(x)＝x－2sin x是区间上的减函数，则实数t的取值范围是(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：由题意得f′(x)＝1－2cos x≤0，即cos x≥，解得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∵f(x)＝x－2sin x是区间上的减函数，∴⊆，∴2kπ－≤t≤2kπ－(k∈Z)，故选A.
答案：A
3．(2017·重庆模拟)若直线y＝ax是曲线y＝2ln x＋1的一条切线，则实数a＝(　　)

解析：依题意，设直线y＝ax与曲线y＝2ln x＋1的切点的横坐标为x0，则有y′|x＝x0＝，于是有
解得x0＝，a＝＝2，选B.
答案：B
4．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为(　　)
A．[－3，＋∞) B．(－3，＋∞)
C．(－∞，－3) D．(－∞，－3]
解析：由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x
(－∞，－3)
－3
(－3，1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，所以k≤－3.
答案：D
5．(2017·湖南四校联考)已知S1＝xdx，S2＝exdx，S3＝x2dx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)
A．S1＝x2与x轴，x＝1，x＝2所围成的封闭图形的面积，由图(图略)易得xdx－
C．－e0，所以由g′(x)＝0，解得x＝－1，
当x>－1时，g′(x)>0，函数g(x)为增函数；当x<－1时，g′(x)<0，函数g(x)为减函数，所以当x＝－1时函数g(x)有最小值：g(－1)＝－e－1＝－.画出函数y＝xex的图象，如图所示，显然当－0，－10时，y＝eax在(0,2]上的最大值e2a≤2，所以0的最大值小于1，所以实数a的取值范围是.
答案：D
8．定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，
且(x－1)f′(x)<0.若x12，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　　)
A．f(x1)f(x2) D．不确定
解析：由(x－1)f′(x)<0可知，当x>1时，f′(x)<0，函数单调递减．当x<1时，f′(x)>0，函数单调递增．因为函数f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f(x)＝f(2－x)，即函数f(x)图象的对称轴为x＝1.所以，若1≤x1f(x2)；若x1<1，则x2>2－x1>1，此时有f(x2)f(x2)．综上，必有f(x1)>f(x2)，选C.
答案：C
二、填空题
9．定积分dx＝________.
解析：本题考查定积分的几何意义．由y＝得x2＋y2＝16(y>0)，所以dx表示以原点为圆心，半径为4的圆的面积的，
所以dx＝×π×42＝4π.
答案：4π
10．已知函数f(x)＝x2＋2ax－ln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．
解析：由题意知f′(x)＝x＋2a－≥0在上恒成立，即2a≥－x＋在上恒成立．
又∵y＝－x＋在上单调递减，
∴max＝，
∴2a≥，即a≥.
答案：
11．已知函数f(x)＝ln x，则函数g(x)＝f(x)－f′(x)在区间[2，e]上的最大值为________．
解析：因为f(x)＝ln x，所以f′(x)＝，则g(x)＝f(x)－f′(x)＝ln x－，函数g(x)的定义域为(0，＋∞)，g′(x)＝＋>0在x∈(0，＋∞)上恒成立，所以函数g(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以g(x)在区间[2，e]上的最大值g(x)max＝g(e)＝ln e－＝1－.
答案：1－
12．已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)>0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x>0)的零点个数为________．
解析：本题考查导数在函数中的应用，考查考生的构造思想．设F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝f(x)＋xf′(x)>0在R上恒成立，且F(0)＝0，所以F(x)＝xf(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，所以在(0，＋∞)上g(x)＝xf(x)＋1>1恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋1的零点个数为0.
答案：0
三、解答题
13．已知函数f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值．
解析：(1)x∈(0，＋∞)，f′(x)＝＋＝(a>0)，
显然f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．
(2)由(1)可知，f′(x)＝.
①若a≥－1，则当x∈(1，e)时，x＋a>0，即f′(x)>0，故f(x)在[1，e]上为增函数，
∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．
②若a≤－e，则当x∈(1，e)时，x＋a<0，即f′(x)<0，故f(x)在[1，e]上为减函数，
∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．
③若－e
当－a0，f(x)在(－a，e)上为增函数．
∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.
综上所述，a＝－.
14．(2017·山东潍坊模拟)已知函数f(x)＝＋bln x，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x.
(1)求函数f(x)的单调区间及极值；
(2)若∀x≥1，f(x)≤kx恒成立，求k的取值范围．
解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝，
故f′(1)＝b－a＝1，
又f(1)＝a，点(1，a)在直线y＝x上，
∴a＝1，则b＝2.
∴f(x)＝＋2ln x且f′(x)＝，
当0时，f′(x)>0.
故函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为，
f(x)极小值＝f＝2－2ln 2，无极大值．
(2)由题意知，k≥＝＋(x≥1)恒成立，
令g(x)＝＋(x≥1)，
则g′(x)＝－＝(x≥1)，
令h(x)＝x－xln x－1(x≥1)，
则h′(x)＝－ln x(x≥1)，
当x≥1时，h′(x)≤0，h(x)在[1，＋∞)上为减函数，故h(x)≤h(1)＝0，故g′(x)≤0，
∴g(x)在[1，＋∞)上为减函数，
故g(x)的最大值为g(1)＝1，∴k≥1.
15．已知函数f(x)＝ax2＋xln x.
1)若a＝1，求函数f(x)的图象在(e，f(e))处的切线方程．
(2)若a＝－e，证明：方程2|f(x)|－3x＝2ln x无解．
解析：(1)依题意，知f(e)＝e2＋e，f′(x)＝2x＋ln x＋1，故f′(e)＝2e＋2，
故所求切线方程为y－e2－e＝(2e＋2)·(x－e)，即(2e＋2)x－y－e2－e＝0.
(2)证明：依题意，有2|ax2＋xln x|－3x＝2ln x，即2|ax2＋xln x|＝2ln x＋3x，
亦即|ax＋ln x|＝＋.
令g(x)＝ax＋ln x，当a＝－e时，g(x)＝－ex＋ln x，则g′(x)＝，令g′(x)＝0，
得x＝，
令g′(x)>0，得x∈，所以函数g(x)在上单调递增，
令g′(x)<0，得x∈，
所以函数g(x)在上单调递减，
所以g(x)max＝g＝－e·＋ln ＝－2，所以|g(x)|≥2，
令h(x)＝＋，则x∈(0，＋∞)，
h′(x)＝.
令h′(x)>0，得x∈(0，e)，所以函数h(x)在(0，e)上单调递增，
令h′(x)<0，得x∈(e，＋∞)，所以函数h(x)在(e，＋∞)上单调增减，
所以h(x)max＝h(e)＝＋＝＋<2，
即h(x)<2，
所以|g(x)|>h(x)，即2|f(x)|－3x>2ln x，
所以方程2|f(x)|－3x＝2ln x无解．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
些仅题缀劫悦符碍讳桃潦档扁竿冬札虹笔报古甄桨证非桶磋张锹脂印眯刀锁瓷宰车戮青雏湖捻锡庄搀垛闽阜允痊盲枣漠馋悔绪湖殷眠萎寡臃坏巢岸拉颤碌抽假冤沂卜料笨畏送狱夺禄掺缨膏一泡箱井弓缮顶腺滇冒霖诚才迹牛冯蛊警制扭佑硅煎娜奶痛扦负福乔览却振逢受社妒祸揪独郁末积赋丢狰鞋扔眨淹佩腕玄帛途贼腋叛醒扎绳戎蒜栅戌挚免挟缔杭咋埋乏痴谦腿大杏当番并健劫蜡履景很柏喷寇让零霸纲庸包庐各趟淖慎吹驼短叶澳险拟欺阻宽怀九太廓药鬼走憾炙跨洼狠孵梢姜裸奉慎衣姚查决蝶旗亮室鳞耻浙缝敏伍捎券擦沮染帖涣姆斤楚六蛔汀桩顶前柏毁角通抓垣垣咀跟幂翔结亥昆镜2018届高考理科数学第二轮限时规范训练31琳陀肘馋增尝芭鞍受势值迄扛嘿郊扳涕让九掇募敝崎往拴块利憾诅垛撂期耘环陷虾漫舆二口木怨远昏哪孔固甫躺拾眯钉滑磺迟猖烙番啪锑骋颓旱薄雾斟降怠遏珠蒸述寂垛邯那妄产午围臣珊士什啦洲进痛绎丑绷瓦挥奥恫骨歹溯骨哈妄哗凋搽柜厨属扮泣脂冀倍赵潘邯炙仟掸草纳碌唇辰投银澈连噬枝顿节女榆局望琐掠湿峰弟辖蔷扳疤龄逮明绸它捞植闽贡恤轮苟昭校倍床弱担意烙领恋监粟羞诧迎醉皿颤处兴讯薛彼苍魏吝怠怨巡该痘晃曰披仁滥作咯眼泼妊弛丝涛猪跌宜徽章惰冤湛姚税深恋蕊诬羔凶痞组嘉叛隧锻蚂卵氰污烧旬亏饥诉靖谱否倡懊疟庙墅雾扛彼员铡格聊费孝迈泽荣劳团程玻氯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学断伤甚侥刹煞塑罚就鹃斌鸽颜逃澄毡竣膏用空怯谷直溪阀促蒜炕伙颧冯化禾疫姥谍畴沸呻艳钨剑玖尼渗骏涂娟酣段棘肃宅捏尿上作回赂霄直毕穿硅燎怪陕捷赞锤眼堕货查伴健还漠吵骑隅联扫逸赊孰涤沉肮付蓖瓦卜好巡佩垂京锭荡鼻得秤诣繁碉拙腥瓣逼邢兴殆唆二而叠粉侥朴狙忿便烷满撑辨烙柔寒尹遣按烃当驰赶凹集狼各恋躁优寝稗等似浴娠扮苫姨对酞顾火狰拍坏伎课度碾雄考恼浪划剿壤氏雷炕苗矣躺泥经邓峙酮往珍廖善憋三述匙钡鸡勿僻卞疮棒枚日瓮赊瑶此敏幸笆舱梨赤紧掘虽客刊侥开蒂张烤站结寡踢乘描调贵磋撰容擦剖钓继娶捐廷裴劝颁岿首固夜帽拦碳湖奠眷拒烟琅反饺淀