湖南省衡阳市2015-2016学高一化学上册期末试题2.doc

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衡阳市八中2015年下期期末考试试题
高一数学
一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）
1.集合的真子集的个数是（）
A. B. C. D.
2.过点且其倾斜角为的直线方程为（）
A. B. C. D.
3.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（）
A. B. C. D.
4.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，可以判断这四个几何体依次为（）

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
5. 过点且垂直于直线的直线方程为（）
A. B. C D.
6. 已知空间两条不同的直线、和两个不同的平面、，则下列命题正确的是（）
A. 若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
7. 某工厂去年月份的产值是去年月份产值的倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）
A. B. C. D.
8. 已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，，且，，则球的表面积为（）
A. B. C. D.
9. 曲线与直线有两个不同的交点时，实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10. 已知函数是定义在上的奇函数，在区间单调递增且.若实数满足，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
11.函数的定义域用区间表示为________.
12.以直线夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的标准方程为_______.
13.函数的零点是________.
14.三条直线，，不能围成三角形，则的取值集合是______.
15.对任意实数的最小值为_______.
16.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形的面积不改变；
③棱始终与水面平行；
④当时，是定值.
其中正确说法是_______.

三、解答题 （本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分8分）已知集合，，全集.
（1）求；
（2）求.
18.（本题满分8分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

19. （本题满分8分）已知函数.
（1） 证明是奇函数；
（2） 判断的单调性，并用定义证明.
20. （本分满分8分）如图，边长为的正方形所在 平面与平面垂直，与的交点为，，且.
（1） 求证：平面；
（2） 求直线与平面所成角的正切值.

21.（本题满分8分）已知中，，，点在函数 的图象上运动，问点在何处时，的面积哎最大，最大面积是多少？
22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程：，其中.
（1）若圆与直线相交于两点，且，求的值；
（2）在（1）的条件下，是否存在直线，使得圆上恰有四个点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.
（3）若圆上存在点，使，其中点，求的取值范围.

沁园春·雪 <毛泽东>

北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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