排列组合中的分堆问题.ppt

.问题问题1 1 把把abcdabcd平均分成两组有平均分成两组有_多少种分法？多少种分法？结论：平均分成的组，不管它们的顺序结论：平均分成的组，不管它们的顺序 如何，都是一种情况，所以分组后要如何，都是一种情况，所以分组后要除以除以 ，即，即m!，其中其中m表示组数。表示组数。ababcdcdacacbdbdadadbcbccdcdbdbdbcbcadadacacabab这两个在分组时只能算一个这两个在分组时只能算一个.均分不安排工作的问题均分不安排工作的问题例例1：12本不同的书本不同的书（1）按）按4 4 4平均分成三堆有多少种不同的分法平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按）按2 2 2 6分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？.分堆安排工作的问题分堆安排工作的问题例例2 2：（：（1 1）6 6本不同的书按本不同的书按222222平均分给甲、平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？乙、丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排。分成的组数看成元素的个数方法：先分再排。分成的组数看成元素的个数 （2 2）1212支笔按支笔按3 3：3 3：2 2：2 2：2 2分给分给A A、B B、C C、D D、E E五个人有多少种不同的分法？五个人有多少种不同的分法？.练习练习1 1：1212本不同的书平均分成四组有多少种不同分法本不同的书平均分成四组有多少种不同分法？2 2：1010本不同的书本不同的书（1 1）按）按22242224分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？（2 2）按）按22242224分给甲、乙、丙、丁四个人有多分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？少种不同的分法？.非均分问题例例1 1：6 6本不同的书本不同的书（1 1）按）按123123分成三堆有多少种不同的分法？分成三堆有多少种不同的分法？（1 1）非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积）非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积（2 2）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列。）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列。（2 2）按）按123123分给三个人有多少种不同的分法？分给三个人有多少种不同的分法？注意.例例2.2.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？下条件，各有多少种不同的分法？（1 1）每人各得两本；）每人各得两本；（2 2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3 3）一人一本，一人两本，一人三本；）一人一本，一人两本，一人三本；（4 4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5 5）一人四本，另两人各一本）一人四本，另两人各一本非均分问题.练习练习1212本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少件，各有多少 种不同的分法？种不同的分法？（1 1）一人三本，一人四本，一人五本；）一人三本，一人四本，一人五本；（2 2）甲三本，乙四本，丙五本；）甲三本，乙四本，丙五本；（3 3）甲两本，乙、丙各五本；）甲两本，乙、丙各五本；（4 4）一人两本，另两人各五本）一人两本，另两人各五本.1.有有4个不同的球，个不同的球，4个不同的盒子，把球全个不同的盒子，把球全部放入盒内，部放入盒内，(1)共有多少种放法？共有多少种放法？(2)恰有恰有1个盒不放球，有多少种放法？个盒不放球，有多少种放法？(3)恰有恰有1个盒内放个盒内放2个球，有多少种放法？个球，有多少种放法？(4)恰有恰有2个盒内不放球，有多少种放法？个盒内不放球，有多少种放法？练习练习.2：将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有多少种？3：5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有多少种？4：将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为5：将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有.6：某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（）种.