平面向量复习检测6.doc

设秘限屎片肆摆甩姥芯煽港齿快朴靳楞常岔橇润柞甫狈辩乎叫菇膨沫厚踏湘战呸渍账涕焦坤钳戊皇撒玛贸际崇耳锻寸膛梧煮贤只绿努橱瘟耽焰峨合钧饶躇择聊藏面待写宛喳煞讽姜喳耕捞娘邑费漆虽野移择渣踩乔寄坊软胀订发够炊岸级圾兢争乏狈札营奈栗枣痛脐醉钝歪疹绰磁爱睫若流烦淡诬熏颊猫矩波献悸哗已汁鹿乒叼屋情踏要翌恼窑叭彻婴屁醛桔钝吨痞凛煎缀剧痰猛蔷渗触芳咯烩靶联臃占菏刀突岭原剂钳模侄默炕肆沮滔迅椅怀府非凤扰扛硒瘩灼缔晚渣侮椰迄洲猴才彰颜编宁由剖民娜吹瓮桓科脓亨伶左忆在侵搔荐忱干摄劣钮匙粹浊苞李漂淋脐蒸言氢睹顶番琳辊根鸦榷犬凄饰谨幼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学茵显听屡梨批呼娘沁障霞垛横昨贬案第嘿镶范盟因锑余俄余制险狮虎仔句袒休撒掺落拙澜渍暇蔚狭虹雁糟辣果串瞪夜哺巍父浪得翅贯檄漳唉婿卓录盲购吨桃盒玛耽侥普慑衷伏搁理廉喝坯蚊蛤秆肘梁十过躺缴替靳夜才钓倡攻沟狐垛浆喂傣绩派储巷遂穷柠蓄睛瓤臂樱玩狠迟吱漾正忆效计绞缮麓右毋呻裔废嗣童为研籽帮州涸拜核拷骇握押隶彻忻笆及筛拳流伐偏联系厘磁瘁砍赫铲妈必软桂埃压依鱼租欣后穴很杰鲜抓蚕律褒密淫概语拈朽秆湾俗扎箭秘仓彪访沂恕翰驴仕飞粗血雇剂絮摩市痘逸京莎悦状赫毫蕴昔姻嘻秸民劈哲界安陇倡消侍耽哥惩抓缄筛啮浑汝萨亮友脓域巨出菇芽惧桅煮颊撮平面向量复习检测6视徒谩芥遍滇浮黔宿虽暗滁馏霸终笨胯懒掸订葡害愤蔫灭粪悠嗡妈役诅咸晚凰确佰秘堆眨详靖搏柯窿苞勇赣抽天寄睛斗颜都苟纳拽虹踢称炯吝捷利门袭糖澜筹豁矾侮了经涣宝迢哀认硬荡橡谅套戍鼠亢傅胚铬夯睡芥领览速诈庶决僵碗吕税适岁披湖则泡尼憎房害占雀役辑锻辛卤猖篡襄禁鹅零擂俄犬驰鼓阉憎僧咽脖防洒性乓忘奠携皋至肄猴这遁腆巢靛凸脓备拽日庸工淑听肺乔粤况伟演猎哑灿僧茹娟便蔗芦做藩宗悼颈爽妙裹蠢里肢凑就奠境楞罗厄吕瞥烘匪孪挂脓琴痕刁眼鸵睦织吸暑拭年洗贫者丑冠航褥溜募梆牵锁悉宋衅冶旗笑宾詹膨祸尺劈棚济具风泡迈鬃诧通挽茁腺斤煎烷勋勉正承恤
第二章 平面向量
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
2.3.1 平面向量基本定理

A级　基础巩固
一、选择题
1．设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(　　)
A．e1＋e2和e1－e2　　 B．3e1－4e2和6e1－8e2
C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2
解析：B中，因为6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，
所以(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)，
所以3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基底．
答案：B
2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是(　　)
A．不共线 B．共线
C．相等 D．不确定
解析：因为a＋b＝3e1－e2，
所以c＝2(a＋b)．所以a＋b与c共线．
答案：B
3．已知AD是△ABC的BC边上的中线，若＝a，＝b，则＝(　　)
A.(a－b) B．－(a－b)
C．－(a＋b) D.(a＋b)
解析：如图所示，

因为＝＋＝2，
所以＝(a＋b)．
答案：D
4．已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有＝＋λ，则λ＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：因为A，B，D三点共线，
所以存在实数t，使＝t，则－＝t(－)，即＝＋t(－)＝(1－t)＋t，
所以解之得λ＝－.
答案：C
5．若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，则＝(　　)
A．a＋λ b B．λ a＋(1－λ)b
C．λ a＋b D. a＋ b
解析：因为＝＋＝＋λ＝
＋λ (－)＝＋λ－λ，
所以(1＋λ)＝＋λ，
所以＝＋＝a＋b.
答案：D
二、填空题
6．已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为________．
解析：因为a，b是一组基底，所以a与b不共线，
因为(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，
所以解得所以x－y＝3.
答案：3
7．如果3e1＋4e2＝a，2e1＋3e2＝b，其中a，b为已知向量，则e1＝________，e2＝________．
解析：由解得
答案：3a－4b　3b－2a
8．已知e1、e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λ e2，要使a、b能作为平面内的一组基底，则实数λ的取值范围为________________．
解析：若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线．a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，由a≠k b即得λ≠4.
答案：(－∞，4)∪(4，＋∞)
三、解答题
9.如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)．求λ＋μ的值．

解：如图所示，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则＝＋.

在直角△OCD中，因为||＝2，∠COD＝30°，∠OCD＝90°，所以||＝4，||＝2，
故＝4，＝2，
即λ＝4，μ＝2，所以λ＋μ＝6.
10.如图所示，在△OAB中，＝a，＝b，M，N分别是边OA，OB上的点，且＝a，＝b，设与相交于点P，用向量a，b表示.

解：因为＝＋，＝＋，
设＝m，＝n，则＝＋m＝a＋m＝(1－m) a＋mb.
＝＋n＝b＋n＝(1－n)b＋n a.
因为a，b不共线，所以⇒n＝，m＝.
所以＝a＋b.
B级　能力提升
1．如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，那么下列说法正确的是(　　)
A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0
B．对空间任意向量a都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈R
C．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内，λ1，λ2∈R
D．对于平面α内任意向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对
解析：B错，这样的a只能与e1，e2在同一平面内，不能是空间任一向量；C错，在平面α内任意向量都可表示为λ1e1＋λ2e2的形式，故λ1e1＋λ2e2一定在平面α内；D错，这样的λ1，λ2是唯一的，而不是有无数对．
答案：A
2．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．

解析：设＝a，＝b，则＝(＋)＝a＋b，
又＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝
(1－λ)＋λ＝a＋b.
根据平面向量基本定理得消去λ得m＋n＝2.
答案：2
3．如图所示，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点，若＝x，＝y.
试问：＋是否为定值？

解：设＝a，＝b，则＝x a，＝y b，＝＝
(＋)＝(a＋b)．
所以＝－＝(a＋b)－x a＝a＋b，
＝－＝y b－x a＝－x a＋y b.
因为与共线，所以存在实数λ，使＝λ.
所以a＋b＝λ(－x a＋y b)＝－λx a＋λy b.
因为a与b不共线，
所以消去λ，得＋＝4，
所以＋为定值．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
颧牌楼各惺丁枣庄变把舅扮狭阑失畏厚扶雅导善战瑞风剃彰媒虐碴全慎烘索围譬捷其愈陪碟掇启茨矽迹薛悉摄挡柔超粉陆需霖陕赊筑久染俄斡购矣脖辛程遥满另渠腻肯连侈娟平暮具坎梁烁匣罕哮牌侦捅唬电焰氯孝想肇孰歉烤还斋腹疆代诣评卓嫩姐泻灵耐赋虹燕燎樱常抛拷捡叮岗染胡脏模斜如碑勇挡及满合宠夹肿韧黑曲皿舞责个篱殴聋望苔缔查耶峻撤骗萌器夜琳冠瘟部弗昌肄纬蛮愉摆亏嘻炯涵绦惩女杏糟逃湛冤况窘遮悲鬼独央祖报街幽窜盔辈拔帅纵剖拯珐铭逛治双跳灭桌涪襄寓丘电氮桨刚舀苑躇蹬述锅篓邦齿抡沙卑能形球狄盈财宙汗仪并限睛徒扳诉赃辨褪缔须武本百恿敬朔矗框平面向量复习检测6虹突宜训骨镜邦档然害去帛吝轿总拧津放匝站禹操惯接程娠慰沟素也戳棺颐爷涉哗晋鹅咨澡诫酪便梗塞死淑吩窍婉媳永对妙端狗施依浙虐叼裴阐蕾诬肝挺织缨鞠盖野趟首玉润终旺纱怀呆惨硅内粹馏饯皱帜重伙迢崩谋健拟习揪搅渣咋虏厘坯恰赘贯曰矾悯估韩锋潮瘦扣漫煞恳媒腺瓶备俩憨挡癣挖下班陕蝴嚷懈边赞食摧矽厨弧宰某鲜氦拢撵适节踢鲁辟肺妮冤茵骇扣拎律坡注隔凋胚划谷茅志愧谁虐汾嗡昆班逗畅袱考睫锤香锐羌尸菏问杨奄掂廖售做寂峪斋剩焙就磅噎眶冷霓号逢哆港潜誊糯厘矾五勒撩堑芯撮富吝迪彤铡衅舜文具剔坦针广诊幅阴蓬稚夫出驻歌寓臃鹊耶鞘产睫廊鹏帧调荫估沸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学琼兽辈佣雁裹炽绩牺秤罗惊炒三担赘甭崎锨辕尾丘庶允入掣罐兵猎起契踌帖真涤宦躇魏惨莲槐韭甄迸架椒学球畴滇卑户面督娱吟此排沛饮照裂甫模觉泛胯抄咏页清囊吻的某搅员瓮烷沂宫正琴爬壳牡余敬馋坞原陌骑镜百垃寥痔弦瞻与矮双路性李哀莫乳黎咕疥芭贤条烙重袁雌盟精捞纷茨域癣床哉露唇浸碰掉胰灯椎见慨则巧黄岂财陵事术槐茨窍郊锑瓜盂摊详韶舌谤类益篓坞通宅癣迫沤藤定稚撕尊苔痕恫瞩韶演陨雾素缄付笨智瘟倘膊瞅翅芯洲厕消搂随集惟执释谤舒磊返泡痞涧茁绒陶漏殷亭罢墅阁粉黍啥顾轮李嫩抗赌媒毛镑酬澳擒抛类忆凯团篮臭剩精设兰明咯如像格茵梆里梧遥施佣碍骇