高一数学上学期课时综合测评试题6.doc

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学业分层测评(一)　集合的概念
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题

1．下列对象能构成集合的是(　　)
①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员，②所有的钝角三角形，③2015年诺贝尔经济学奖得主，④大于等于0的整数，⑤莘县第一中学所有聪明的学生．
A．①②④ B．②⑤
C．③④⑤ D．②③④
【解析】　由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．
【答案】　D
2．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
【解析】　因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此选D.
【答案】　D
3．下面有三个命题：①集合N中最小的数是1②若－a∉N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.
其中正确命题的个数是(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【解析】　因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a＝，则－∉N，∉N，所以②错；对于③，a＝0，b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错．
【答案】　A
4．下列正确的命题的个数有(　　)
①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋∉R；⑤∉Z.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】　∵1是自然数，∴1∈N，故①正确；∵不是正整数，∴∉N*，故②不正确；
∵是有理数，∴∈Q，故③正确；∵2＋是实数，∴2＋∈R，所以④不正确；
∵＝2是整数，∴∈Z，故⑤不正确．
【答案】　B
5．给出下列说法，其中正确的个数为(　　)
(1)由1，，，，这些数组成的集合有5个元素；
(2)方程(x－3)(x－2)2＝0的解组成的集合有3个元素；
(3)由一条边为2，一个内角为30°的等腰三角形组成的集合中含有4个元素．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】　(1)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任意两个元素都是不同的，而与相同，与相同，故这些数组成的集合只有3个元素．
(2)不正确．方程(x－3)(x－2)2＝0的解是x1＝3，x2＝x3＝2，因此写入集合时只有3和2两个元素．
(3)正确．若2为底边长，则30°角可以是顶角或底角；若2为腰长，则30°角也可以是顶角或底角，故集合中有4个元素．
【答案】　B
二、填空题
6．由m－1,3m，m2－1组成的三元素集合中含有－1，则m的值是________.
【导学号：60210002】
【解析】　当m＝0时，三个数分别为－1,0，－1，组成的集合中只有两个元素，不合题意；当m＝－时，三个数分别为－，－1，－，符合题意，即m只能取－.
【答案】　－
7．设集合A是由1，k2为元素组成的集合，则实数k的取值范围是________．
【解析】　∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的性质可知k2≠1，解得k≠±1.
【答案】　k≠±1
8．由实数t，|t|，t2，－t，t3所构成的集合M中最多含有________个元素．
【解析】　由于|t|至少与t和－t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素．
【答案】　4
三、解答题
9．设非空数集A满足以下条件：若a∈A，则∈A，且1∉A.
(1)若2∈A，你还能求出A中哪些元素？
(2)“3∈A”和“4∈A”能否同时成立？
【解】　(1)若2∈A，则＝－1∈A，于是＝∈A，而＝2.
所以集合A中还有－1，这两个元素．
(2)若“3∈A”和“4∈A”能同时成立，则＝3且＝4，由＝3解得a＝，由＝4解得a＝，矛盾，所以“3∈A”和“4∈A”不能同时成立．
10．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
【解】　∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；
当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；
当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.
由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．
[能力提升]
1．集合A含有两个元素a－3和2a－1，则实数a的取值范围是________．
【解析】　由集合中元素的互异性，可得a－3≠2a－1，所以a≠－2.即实数a的取值范围为a≠－2.
【答案】　a≠－2
2．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2判断3－9是否是集合A中的元素．
【导学号：60210003】
【解】　∵3－9＝－9＋3＝3×(－3)＋×3.
令a＝－3，b＝3，则－3∈Z,3∈Z.
∴3－9是集合A中的元素.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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