面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面-则该四.ppt

1编辑ppt2编辑ppt3编辑ppt1下面是关于四棱柱的四个命题：下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是四棱柱其中，真命题的编号是_(写出所有写出所有真命题的编号真命题的编号)4编辑ppt解析：解析：错，必须是两个相邻的侧面；错，必须是两个相邻的侧面；正确；正确；错错可举反例，各侧面都是全等菱形的平行六面体；可举反例，各侧面都是全等菱形的平行六面体；正正确，因为对角线长相等时，每两条对角线组成的平行四确，因为对角线长相等时，每两条对角线组成的平行四边形都是矩形边形都是矩形答案：答案：5编辑ppt解析：解析：由图形可知由图形可知mn4，所以直度为，所以直度为1.答案：答案：16编辑ppt3.纸制的正方体的六个面根据其方位纸制的正方体的六个面根据其方位分别标分别标记为上、下、东、南、西、记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展方体剪开，外面朝上展开，得到右开，得到右侧的平面图形，则标侧的平面图形，则标“”的面的的面的方位是方位是_(填填“南南”“”“北北”“西西”“”“下下 ”之一之一)7编辑ppt解析：解析：六个面的方位如图所示六个面的方位如图所示答案：答案：北北8编辑ppt4.如图，如图，AB是平面是平面的斜线段，的斜线段，A为斜足若点为斜足若点P在平在平面面内运动，使得内运动，使得ABP的面积为定值，则动点的面积为定值，则动点P的的轨迹是轨迹是_(填填“圆圆”“”“椭圆椭圆”“”“一条直一条直”“两条平行直线两条平行直线”)9编辑ppt解析：解析：考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P到到直线直线AB的距离为定值，若忽略平面的限制，则的距离为定值，若忽略平面的限制，则P轨迹轨迹类似为以类似为以AB为轴的圆柱面，加上后者平面为轴的圆柱面，加上后者平面，轨迹为，轨迹为两平面的交集，轨迹为椭圆两平面的交集，轨迹为椭圆答案：答案：椭圆椭圆10编辑ppt5一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角，则该三角形的斜边长为形的斜边长为_11编辑ppt12编辑ppt1棱柱、棱锥和棱台棱柱、棱锥和棱台(1)棱柱棱柱棱柱的概念棱柱的概念一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做几何体叫做平移起止位置的两个面叫做棱柱的底平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做面，多边形的边平移所形成的面叫做底面底面是正多边形的直棱柱叫做是正多边形的直棱柱叫做棱柱棱柱棱柱的侧面棱柱的侧面正棱柱正棱柱13编辑ppt棱柱的性质棱柱的性质侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是于底面的截面是；过不相邻的两；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高相等且侧面与对角面是相等且侧面与对角面是全等的多边形全等的多边形矩形矩形14编辑ppt(2)棱锥棱锥棱锥的概念棱锥的概念当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体做做如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面内的如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做射影是底面的中心，这样的棱锥叫做平行于底面的截面的性质平行于底面的截面的性质截面与底面相似，面积比等于截得的棱锥的高与已知截面与底面相似，面积比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比棱锥的高的平方比棱锥棱锥正棱锥正棱锥15编辑ppt正棱锥的性质正棱锥的性质侧棱相等，侧面是全等的侧棱相等，侧面是全等的，斜高相等；，斜高相等；棱锥的高、棱锥的高、和斜高在底面内的射影构成一个直和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形；棱锥的高、角三角形；棱锥的高、和侧棱在底面内的射影也和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形；构成一个直角三角形；、侧棱及底、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形；侧棱在底面内面边长的一半也构成一个直角三角形；侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形成一个直角三角形等腰三角形等腰三角形斜高斜高侧棱侧棱某侧面的斜高某侧面的斜高16编辑ppt(3)棱台与多面体棱台与多面体棱台的概念棱台的概念用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分叫做间的部分叫做，由正棱锥截得的棱台做，由正棱锥截得的棱台做，棱台的侧棱延长后一定交于一点棱台的侧棱延长后一定交于一点正棱台的性质正棱台的性质侧面是全等的侧面是全等的；斜高相等；斜高相等；、斜高、斜高和两底面的边心距组成一个直角梯形；和两底面的边心距组成一个直角梯形；、侧、侧棱和两底面外接圆的半径组成一个直角梯形；棱台的斜棱和两底面外接圆的半径组成一个直角梯形；棱台的斜高、高、和两底面边长的一半也组成一个直角梯形和两底面边长的一半也组成一个直角梯形棱台棱台正棱台正棱台等腰梯形等腰梯形棱台的高棱台的高棱台的高棱台的高侧棱侧棱17编辑ppt多面体多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体棱柱、由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体棱柱、棱锥、棱台都是多面体，还有其他形形色色的多面体，棱锥、棱台都是多面体，还有其他形形色色的多面体，这些形形色色的多面体一般可以看成棱柱、棱锥、棱台这些形形色色的多面体一般可以看成棱柱、棱锥、棱台的组合体的组合体特别提醒特别提醒在解决棱台的有关问题时，要充分利用在解决棱台的有关问题时，要充分利用“补台成锥补台成锥”的解题策略的解题策略18编辑ppt2圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台(1)圆柱、圆锥、圆台的概念圆柱、圆锥、圆台的概念分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台(2)圆柱、圆锥、圆台的性质圆柱、圆锥、圆台的性质轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形；平行于底轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形；平行于底面的截面都是圆面的截面都是圆19编辑ppt特别提醒特别提醒圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环，在解决沿几何体表面路径最是矩形、扇形、扇环，在解决沿几何体表面路径最短问题时，要充分利用其侧面展开图，即短问题时，要充分利用其侧面展开图，即“化曲为化曲为直直”；由于圆柱、圆锥、圆台的有关元素容易在轴；由于圆柱、圆锥、圆台的有关元素容易在轴截面中找到其关系，因此要用好它们的轴截面截面中找到其关系，因此要用好它们的轴截面20编辑ppt3球球一个半圆围绕着它的一个半圆围绕着它的所在的直线旋转一周所形所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，成的曲面叫做球面，所围成的几何体叫做球所围成的几何体叫做球形成球的半圆的形成球的半圆的叫做球心；连结球面上一点和叫做球心；连结球面上一点和球心的线段叫做球的球心的线段叫做球的；连结球面上两点且通过；连结球面上两点且通过叫做球的直径叫做球的直径直径直径球面球面圆心圆心半径半径球心的线段球心的线段21编辑ppt特别提醒特别提醒(1)球面只是球的表面，而球是几何体；球面只是球的表面，而球是几何体；(2)在处理球的有关问题时，一般选取球的一个在处理球的有关问题时，一般选取球的一个大圆，利用平面几何的知识加以解决大圆，利用平面几何的知识加以解决22编辑ppt23编辑ppt考点一考点一空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征24编辑ppt给出下列命题：给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；棱台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；也两两垂直；存在每个面都是直角三角形的四面体；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱延长后交于一点其中正确命题的序号是棱台的侧棱延长后交于一点其中正确命题的序号是_25编辑ppt自主解答自主解答不正确，根据棱柱的定义，棱柱的不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；全等；不正确，用平行于棱锥底面不正确，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才是棱台；间的部分才是棱台；正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；正确，正确，如图，正方体如图，正方体AC1中的四棱锥中的四棱锥C1ABC，四个面都是直角三角形；，四个面都是直角三角形；正确，由棱台的概念可知正确，由棱台的概念可知答案：答案：26编辑ppt给出下列命题：给出下列命题：在正方体上任意选择在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正个不共面的顶点，它们可能是正四面体的四面体的4个顶点；个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；三角形的三棱锥是正三棱锥；一个棱锥可以有两条侧一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体，其中正所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体，其中正确命题的序号是确命题的序号是_27编辑ppt解析：解析：正确，正四面体是每个面正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体都是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体中的四面体ACB1D1；错误，反例如图所示，底面错误，反例如图所示，底面ABC为等边三角形，可令为等边三角形，可令ABVBVCBCAC，则，则VBC为等边三角形，为等边三角形，VAB和和VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；28编辑ppt错误，错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；可能；正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；错误，当底面是菱形时此说法不成立错误，当底面是菱形时此说法不成立答案：答案：29编辑ppt考点二考点二有关柱、锥、台、球的计算有关柱、锥、台、球的计算如图所示，正四棱台如图所示，正四棱台ABCDABCD的高为的高为17cm，两底面的边长分别为，两底面的边长分别为4cm和和16cm，求这个棱台的，求这个棱台的侧棱长和斜高侧棱长和斜高30编辑ppt自主解答自主解答设棱台两底面的中心分别是设棱台两底面的中心分别是O和和O，BC、BC的中点分别是的中点分别是E、E.连结连结OO，EE，OB，OB，OE，OE，则四边形则四边形OBBO，OEEO都是直角梯形都是直角梯形在正方形在正方形ABCD中，中，BC16cm，则则OB8cm，OE8cm.在正方形在正方形ABCD中，中，BC4cm，31编辑ppt32编辑ppt一个圆台的母线长为一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为，两底面面积分别为4cm2和和25cm2，求：，求：(1)圆台的高；圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长截得此圆台的圆锥的母线长33编辑ppt34编辑ppt35编辑ppt考点三考点三截面问题截面问题棱长为棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面正四面体的截面)的面积的面积36编辑ppt自主解答自主解答如图所示，如图所示，ABE为题中的三角形，为题中的三角形，37编辑ppt38编辑ppt棱长为棱长为a的正四面体的正四面体(侧棱长等于底面边长的正三棱锥侧棱长等于底面边长的正三棱锥)ABCD的四个顶点均在同一个球面上，则此球的半径的四个顶点均在同一个球面上，则此球的半径R_.39编辑ppt40编辑ppt考点四考点四多面体多面体(旋转体旋转体)表面上两点间的最短路径表面上两点间的最短路径如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥ABCD的底面是等边三角的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于形，三条侧棱长都等于1，且，且BAC30，M、N分别分别在棱在棱AC和和AD上，求上，求BMMNNB的最小值的最小值41编辑ppt自主解答自主解答将三棱锥将三棱锥ABCD的侧面沿的侧面沿AB展开在同一展开在同一平面上，如图所示平面上，如图所示42编辑ppt43编辑ppt圆台上底半径为圆台上底半径为1，下底半径为，下底半径为4，母线，母线AB18，从，从AB中点中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到拉一条绳子绕圆台侧面转到A点点(A在下底面在下底面)，试，试求绳子的最短长度求绳子的最短长度解：解：如图，把圆台补成圆锥如图，把圆台补成圆锥44编辑ppt45编辑ppt从近两年的高考试题来看，对空间几何体直接考查的题从近两年的高考试题来看，对空间几何体直接考查的题目较少，主要是以它为载体考查立体几何的其他知识，注重目较少，主要是以它为载体考查立体几何的其他知识，注重考查学生的空间想象能力预测考查学生的空间想象能力预测2012年高考仍将重点考查学年高考仍将重点考查学生的空间想象能力及读图、识图的能力生的空间想象能力及读图、识图的能力46编辑ppt考题印证考题印证(2010福建高考改编福建高考改编)如图，如图，若若是长方体是长方体ABCDA1B1C1D1被平面被平面EFGH截去几何体截去几何体EFGHB1C1后得到的后得到的几何体，其中几何体，其中E为线段为线段A1B1上异于上异于B1的点，的点，F为线段为线段BB1上异于上异于B1的点，的点，且且EHA1D1，有下列结论：，有下列结论：EHFG四边形四边形EFGH是矩形是矩形是棱柱是棱柱是棱台是棱台其中正确的结论的序号是其中正确的结论的序号是_47编辑ppt规范解答规范解答因为因为EHA1D1，A1D1B1C1，所以，所以EHB1C1，又又EH 平面平面BCC1B1，所以，所以EH平面平面BCC1B1，又，又EH平面平面EFGH，平面，平面EFGH平面平面BCC1B1FG，所以，所以EHFG，故，故EHFGB1C1，所以，所以正确；因为正确；因为A1D1平面平面ABB1A1，EHA1D1，所以，所以EH平面平面ABB1A1，又，又EF平面平面ABB1A1，故，故EHEF，所以，所以也正确，也正确，显然错误显然错误答案答案48编辑ppt1几种常见的多面体几种常见的多面体(1)正方体正方体(2)长方体长方体(3)直棱柱：指的是侧棱垂直于底面的棱柱，特别地，当底直棱柱：指的是侧棱垂直于底面的棱柱，特别地，当底面是正多边形时，这样的直棱柱叫正棱柱面是正多边形时，这样的直棱柱叫正棱柱(4)正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱是底面的中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体锥又叫正四面体49编辑ppt(5)平行六面体平行六面体底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱与底底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫做正直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫做正方体，方体，结合以上定义有如下关系：结合以上定义有如下关系：50编辑ppt2要准确理解柱体、锥体、台体的有关概念和结构特征，要准确理解柱体、锥体、台体的有关概念和结构特征，要适当与平面几何的相关知识进行类比，熟记特殊几要适当与平面几何的相关知识进行类比，熟记特殊几何体的有关性质；要充分利用它们之间的区别及联系何体的有关性质；要充分利用它们之间的区别及联系来记忆概念及性质，只有通过对比才能把握实质和不来记忆概念及性质，只有通过对比才能把握实质和不同；同时要善于把多面体的有关计算放在对角面、侧同；同时要善于把多面体的有关计算放在对角面、侧面等平面图形中去研究，把旋转体的有关计算放在轴面等平面图形中去研究，把旋转体的有关计算放在轴截面中去研究，从而体现转化与化归的数学思想方法截面中去研究，从而体现转化与化归的数学思想方法51编辑ppt3几何体的截面问题几何体的截面问题几何体常涉及一些截面问题，它把空间图形的性质、画几何体常涉及一些截面问题，它把空间图形的性质、画法及有关论证、计算融为一体，常见的、基本的截面问法及有关论证、计算融为一体，常见的、基本的截面问题，如直截面、对角截面、中截面等，要知道这些截面题，如直截面、对角截面、中截面等，要知道这些截面的形状、位置，并能画出其图形，这常常可以将较难的的形状、位置，并能画出其图形，这常常可以将较难的问题变得简单，如问题变得简单，如“用一个平面截一个球，截面是圆用一个平面截一个球，截面是圆”这一点很重要，它是把有关球的一些问题转化为圆的问这一点很重要，它是把有关球的一些问题转化为圆的问题来解决的关键题来解决的关键52编辑ppt53编辑ppt1用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面图是面图是_解析：解析：正四棱柱中各棱均与相对的面垂直，故得到的正四棱柱中各棱均与相对的面垂直，故得到的截面图可以保证邻边垂直，所以为矩形截面图可以保证邻边垂直，所以为矩形答案：答案：矩形矩形54编辑ppt2.如图所示，在一根长如图所示，在一根长10cm，外圆周，外圆周长长6cm的圆柱体外表面，用一根细的圆柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，线上，则铁丝长度的最小值为则铁丝长度的最小值为_55编辑ppt56编辑ppt3如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角角(圆锥轴截面中两条母线的夹角圆锥轴截面中两条母线的夹角)是是_答案：答案：6057编辑ppt4(2011扬州模拟扬州模拟)如图，已知正三如图，已知正三棱柱棱柱ABCA1B1C1的底面边长为的底面边长为2Cm,高为高为5cm，一质点自，一质点自A点出发，点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1点的最短路线的长为点的最短路线的长为_cm.58编辑ppt答案：答案：1359编辑ppt5下列不正确的命题的序号是下列不正确的命题的序号是_有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫叫棱柱棱柱有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫叫棱锥棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的的三角形的几何体叫棱锥三角形的几何体叫棱锥.60编辑ppt棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥锥可能是六棱锥以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥61编辑ppt解析：解析：由棱柱、棱锥的定义可判断由棱柱、棱锥的定义可判断是错误是错误的；而的；而错误，正六棱锥的侧棱长必然要大于底面错误，正六棱锥的侧棱长必然要大于底面正六边形的边长；正六边形的边长；错误，例如三角形不是直角三错误，例如三角形不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥的几何体都不是圆锥答案：答案：62编辑ppt6.如图所示，一个底面半径和高都如图所示，一个底面半径和高都是是R的圆柱中，挖去一个以圆柱的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体的圆锥，得到如图所示的几何体如果用一个与圆柱下底面距离等于如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于并且平行于底面的平面去截剩余的几何体，求所得截面的面积底面的平面去截剩余的几何体，求所得截面的面积63编辑ppt64编辑ppt