人教版初二上册压轴题模拟数学综合试卷附答案.doc

人教版初二上册压轴题模拟数学综合试卷附答案1如图，是等边三角形，点分别是射线、射线上的动点，点D从点A出发沿着射线移动，点E从点B出发沿着射线移动，点同时出发并且移动速度相同，连接(1)如图，当点D移动到线段的中点时，与的长度关系是：_(2)如图，当点D在线段上移动但不是中点时，探究与之间的数量关系，并证明你的结论(3)如图，当点D移动到线段的延长线上，并且时，求的度数2已知，A(0，a)，B(b，0)，点为x轴正半轴上一个动点，ACCD，ACD90（1）已知a，b满足等式a +b+b2+4b4求A点和B点的坐标；如图1，连BD交y轴于点H，求点H的坐标；（2）如图2，已知a+b=0，OCOB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论3在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A（a，0）、点 B（0， b），且 a、b 满足a2+b24a8b+20=0，点 P 在直线 AB 的右侧，且APB45（1）a ；b （2）若点 P 在 x 轴上，请在图中画出图形（BP 为虚线），并写出点 P 的坐标；（3）若点 P 不在 x 轴上，是否存在点P，使ABP 为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由4如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使，点C在第一象限(1)若点A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足，则_，_，点C的坐标为_；(2)如图2，过点C作轴于点D，BE平分，交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点G，求证：CG垂直平分EF；(3)试探究（2）中OD，OE与DF之间的关系，并说明理由5如图，ABC是等边三角形，点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点，点D从点A出发沿射线AB移动，点E从点B出发沿BG移动，点D、点E同时出发并且运动速度相同连接CD、DE（1）如图，当点D移动到线段AB的中点时，求证：DE=DC（2）如图，当点D在线段AB上移动但不是中点时，试探索DE与DC之间的数量关系，并说明理由（3）如图，当点D移动到线段AB的延长线上，并且EDDC时，求DEC度数6已知ABC中，BAC=60，以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE(1)连接AE、CD，如图1，求证：AE=CD；(2)若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE=2AN(3)若ABBC，延长AB交DE于M，DB=，如图3，则BM=_（直接写出结果）7如图，在等边中，分别为，边上的点，(1)如图1，若点在边上，求证：；(2)如图2，连若，求证：；(3)如图3，是的中点，点在内，点，分别在，上，若，直接写出的度数（用含有的式子表示）8如图，在等边ABC中，ABACBC6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，AMN的形状会不断发生变化当t为何值时，AMN是等边三角形；当t为何值时，AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰AMN时，求t的值【参考答案】2(1)(2)，证明见详解(3)【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证；（2）猜测，在射线AB上截取，如图（见详解），利用等边三角形的性质及可解析：(1)(2)，证明见详解(3)【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证；（2）猜测，在射线AB上截取，如图（见详解），利用等边三角形的性质及可知为等边三角形，再利用边角边即可证明，最后根据全等三角形的性质即可证明；（3）按照第（2）问的思路，作出类似的辅助线：在射线CB上截取，如图（见详解），用同样的方法证明，再根据EDDC，证出为等腰直角三角形，即可求出DEC的度数（1）解：，证明过程如下：由题意可知， D为AB的中点，为等边三角形，（2）解：，理由如下：在射线AB上截取，连接EF，如图所示，为等边三角形，为等边三角形，由题意知，即，在和中，DE与DC之间的数量关系是（3）如图，在射线CB上截取，连接DF，如图所示，为等边三角形，为等边三角形，由题意知，即，在和中，EDDC，为等腰直角三角形，【点睛】本题主要考查了等腰三角形，等边三角形，以及全等三角形的判定及性质，能够作出辅助线，并合理利用等边三角形的性质是解题的关键3（1）A（0，2），B（-2，0）；H（0，-2）；（2）CFOF，CF=OF，证明见解析【分析】（1）利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答案；过C作y解析：（1）A（0，2），B（-2，0）；H（0，-2）；（2）CFOF，CF=OF，证明见解析【分析】（1）利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答案；过C作y轴垂线交BA的延长线于E，然后证明CEACBD，得到OB=OH，即可得到答案；（2）由题意，先证明DFGEFO，然后证明DCGACO，得到OCG是等腰直角三角形，再根据三线合一定理，即可得到结论成立【详解】解：（1），A（0，2），B（2，0）；过C作x轴垂线交BA的延长线于E，OA=OB=2，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，ABO=45，ECBC，BCE是等腰直角三角形，BC=EC，BCE=90=ACD，ACE=DCB，AC=DC，CEACBD，CBD=E=45，OH=OB=2，H（0，2）；（2）补全图形，如图：点B、E关于y轴对称，OB=OE，a+b=0，即OA=OB=OE延长OF至G使FG=OF，连DG，CG，OF=FG，OFE=DFG，EF=DFDFGEFODG=OE=OA，DGF=EOFDGOECDG=DCO；ACO+CAO=ACO+DCO=90，DCO=CAO；CDG=DCO=CAO；CD=AC，OA=DGDCGACOOC=GC，DCG=ACOOCG=90，COF=45，OCG是等腰直角三角形，由三线合一定理得CFOFOCF=COF=45，CF=OF；【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题4（1）2，4；（2）见解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，2）【分析】（1）将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值；（2）根据题意画出图形，由（1）得出OB的长，结合AP解析：（1）2，4；（2）见解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，2）【分析】（1）将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值；（2）根据题意画出图形，由（1）得出OB的长，结合APB45，得出OPOB，可得点B的坐标；（3）分当ABP90时和当BAP90时两种情况进行讨论，结合全等三角形的判定和性质即可求出点P坐标.【详解】解：（1）a2+b24a8b+20=0，（ a24a+4）+（b28b+16）0，（ a2）2+（b4） 20a2，b4，故答案为：2，4；（2）如图 1，由（1）知，b4，B（0，4），OB4，点 P 在直线 AB 的右侧，且在 x 轴上，APB45，OPOB4，P（4，0），故答案为：（4，0）；（3）存在理由如下：由（1）知 a2，b4，A（2，0），B（0，4），OA2，OB4，ABP 是直角三角形，且APB45，只有ABP90或BAP90，、如图 2，当ABP90时，APBBAP45，ABPB ，过点 P 作 PCOB 于 C，BPC+CBP90，CBP+ABO90 ，ABOBPC，在AOB 和BCP 中， ，AOBBCP（AAS），PCOB4，BCOA2，OCOBBC2，P（4，2），、如图3，当BAP90时， 过点 P作 PDOA 于 D，同的方法得，ADPBOA，DPOA2，ADOB4，ODADOA2，P（2，2）；即：满足条件的点 P（4，2）或（2，2）；【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度不大，解题的关键是要根据直角三角形的性质进行分类讨论.5(1)，；C(8，4)；(2)证明见解析；(3)，理由见解析【分析】（1）利用绝对值的非负性求出a，b的值，作轴交于点D，证明，进一步可求出点C坐标；（2）利用已知证明，再证解析：(1)，；C(8，4)；(2)证明见解析；(3)，理由见解析【分析】（1）利用绝对值的非负性求出a，b的值，作轴交于点D，证明，进一步可求出点C坐标；（2）利用已知证明，再证明，得到，利用平行性质得到，进一步得，再利用HL定理证明，可得，即可证明CG垂直平分EF；（3）证明得到，又由（2）可知，进一步可得(1)解：，即：，作轴交于点D，在和中，即(2)证明：，BE平分，在和中，在和中，即CG垂直平分EF(3)解：，理由如下：，在和中，又由（2）可知，即【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，绝对值非负性，垂直平分线的判定，平行线的性质，坐标与图形本题综合性较强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键6（1）见详解；（2）DE=DC，理由见详解；（3）DEC=45【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证（2）猜测，寻找条件证明即可.最常用解析：（1）见详解；（2）DE=DC，理由见详解；（3）DEC=45【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证（2）猜测，寻找条件证明即可.最常用的是证明两个三角形全等，但图中给出的三角形中并未出现全等三角形，所以添加辅助线：在射线AB上截取，这样只要证明即可.利用等边三角形的性质及可知为等边三角形，这样通过两个等边三角形即可证明.（3）按照第（2）问的思路，作出类似的辅助线：在射线CB上截取，用同样的方法证明，又因为EDDC，所以为等腰之间三角形，则DEC度数可求.【详解】由题意可知 D为AB的中点为等边三角形，（2）理由如下：在射线AB上截取，连接EF为等边三角形为等边三角形由题意知即在和中，（3）如图，在射线CB上截取，连接DF为等边三角形为等边三角形由题意知即在和中，EDDC为等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了等腰三角形，等边三角形，全等三角形的判定及性质，能够作出辅助线，并合理利用等边三角形的性质是解题的关键.7(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）先判断出DBC=ABE，进而判断出DBCABE，即可得出结论；（2）先判断出ADNFCN，得出CF=AD，NCF=AN解析：(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）先判断出DBC=ABE，进而判断出DBCABE，即可得出结论；（2）先判断出ADNFCN，得出CF=AD，NCF=AND，进而判断出BAC=ACF，即可判断出ABCCFA，即可得出结论；（3）先判断出ABCHEB(ASA)，得出，再判断出ADMHEM (AAS)，得出AM=HM，即可得出结论(1)解：ABD和BCE是等边三角形，BD=AB，BC=BE，ABD=CBE=60，ABD+ABC=CBE+ABC，DBC=ABE，ABEDBC（SAS），AE=CD；(2)解：如图，延长AN使NF=AN，连接FC，N为CD中点，DN=CN，AND=FNC，ADNFCN(SAS)，CF=AD，NCF=AND，DAB=BAC=60ACD +ADN=60ACF=ACD+NCF=60，BAC=ACF，ABD是等边三角形，AB=AD，AB=CF，AC=CA，ABCCFA (SAS)，BC=AF，BCE是等边三角形，CE=BC=AF=2AN；(3)解： ABD是等边三角形，BAD=60，在RtABC中，ACB=90BAC=30，如图，过点E作EH / AD交AM的延长线于H，H=BAD=60，BCE是等边三角形，BC=BE，CBE=60，ABC=90，EBH=90CBE=30=ACB，BEH=180EBHH=90=ABC，ABCHEB (ASA)，AD=EH，AMD=HME，ADMHEM (AAS)，AM=HM，故答案为：【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键8(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可判断DEF是等边三角形，则DF=EF，又ABC是等边三角形，根据三角形内角和可解析：(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可判断DEF是等边三角形，则DF=EF，又ABC是等边三角形，根据三角形内角和可得出，AFD=FEC，所以ADFCFE（AAS），则AD=CF；（2）过点F作JKAC交AB于点J，交BC于点K，过点F作PIAB交AC于P，交BC于点I，连接DF，则BJK和CPI是等边三角形，BDEJFDKEF，所以DJ=BE=FK，因为ABPI，FKAC，所以四边形AJFP是平行四边形，则AJ=PF，易得CPI为等边三角形，由FCB=30可得CF平分PCI，则FI=FP，所以FP=AJ，FK=BE=DJ，FI=FK，所以AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；（3）延长MO到点G，使OG=OM，连接NG，BG，NM，作ACQ=ABN，且使CQ=BN，连接MQ，AQ，先得到BOGCOM（SAS），再得到ACQABN（SAS）和BNGCQM（SAS），所以NAM=MAQ=CAM+CAQ=CAM+BAN，所以CAM+BAN=30，则CAM=，所以BAN=30-(1)证明：如图，连接，是等边三角形，是等边三角形，；(2)证明：如图，过点作交于点，交于点，过点作交于，交于点，连接，和是等边三角形，是等边三角形，由（1）中结论可知，四边形是平行四边形，为等边三角形，平分，是等边三角形，即；(3)如图，延长到点，使，连接，作，且使，连接，是等边三角形，又，【点睛】本题属于三角形的综合题，涉及全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，等腰三角形三线合一等知识，类比思想及构造的思想进行分析，仿造（1）中的结论构造出全等三角形是解题关键9（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2），AMN是等边三角形；当或时，AMN是直角三角形；（3）【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的解析：（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2），AMN是等边三角形；当或时，AMN是直角三角形；（3）【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，然后表示出AM，AN的长，由于A等于60，所以只要AMAN三角形ANM就是等边三角形；分别就AMN90和ANM90列方程求解可得；（3）首先假设AMN是等腰三角形，可证出ACMABN，可得CMBN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x1+62x，解得：x6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图1，AMt，AN62t，ABACBC6cm，A60，当AMAN时，AMN是等边三角形，t62t，解得t2，点M、N运动2秒后，可得到等边三角形AMN当点N在AB上运动时，如图2，若AMN90，BN2t，AMt，AN62t，A60，2AMAN，即2t62t，解得；如图3，若ANM90，由2ANAM得2（62t）t，解得综上所述，当t为或时，AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设AMN是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB，ABBCAC，ACB是等边三角形，CB，在ACM和ABN中，AMCANB，CB，ACAB，ACMABN（AAS），CMBN，t6182t，解得t8，符合题意所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，将动点问题转化为线段的长是解题的关键