八年级下册数学台州数学期末试卷测试与练习(word解析版).doc

八年级下册数学台州数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1函数y中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0且x1Dx0且x12下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）A2，3，4B4，5，6C8，13，5D3，4，53下列命题不是真命题的是（ ）A等边三角形的角平分线相等B线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C有两个角相等的三角形是等腰三角形D一组对边平行的四边形是平行四边形4某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（ ）A71.2B70.5C70.2D69.55图，在四边形中，且，则四边形的面积为（ ）ABCD6在菱形中，则（ ）ABCD7如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接AP，给出下列结论：；四边形PECF的周长为8；一定是等腰三角形；EF的最小值为；其中正确结论的序号为（ ）ABCD8在平面直角坐标系中，已知直线yx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，3）D（0，4）二、填空题9若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_10一个菱形的边长是，一条对角线长，则此菱形的面积为_11如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则ABBC_12如图，在矩形中，对角线，交于点，若，则的长为_13经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_.14如图，在矩形中，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为_15如图，直线l1：yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B直线l2：y4x4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是 _16如图，为矩形的边上一点，将矩形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的长为_三、解答题17计算：（1）26；（2）（2）2（2）（+2）；（3）（1+）（2）；（4）18我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=米），这段话翻译城现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题19如图，每个小正方形的边长都是1A、B、C、D均在网格的格点上（1）求边BC、BD的长度（2）BCD是直角吗？请证明你的判断（3）找到格点E，画出四边形ABED，使其面积与四边形ABCD面积相等（一个即可，且E与C不重合）20如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形（2）当的度数为_度时，四边形是菱形；（3）若，则当的度数为_度时，四边形是矩形21小明在解决问题：已知a=，求2a28a+1的值，他是这样分析与解的：a=2 a2=（a2）2=3，a24a+4=3a24a=12a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+（2）若a=，求4a28a+1的值22学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25时自动加热，水温升至100又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值（2）若水温（）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？23已知如图1,四边形是正方形， 如图1,若点分别在边上,延长线段至,使得,若求的长；如图2，若点分别在边延长线上时，求证： 如图3,如果四边形不是正方形，但满足且，请你直接写出的长24如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，8），过点B分别作BAy轴，BCx轴，得到一个长方形OABC，D为y轴上的一点，将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，点B落在点F处，直线DM交BC于点E（1）直接写出点D的坐标；（2）若点P为x轴上一点，是否存在点P使PDE的周长最小？若存在，请求出PDE的最小周长；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，若Q点是线段DE上一点（不含端点），连接PQ有一动点H从P点出发，沿线段PQ以每秒1个单位的速度运动到点Q，再沿着线段QE以每秒个单位长度的速度运动到点E后停止请直接写出点H在整个运动过程中所用的最少时间t，以及此时点Q的坐标25（解决问题）如图1，在中，于点点是边上任意一点，过点作，垂足分别为点，点（1）若，则的面积是_，_（2）猜想线段，的数量关系，并说明理由（3）（变式探究）如图2，在中，若，点是内任意一点，且，垂足分别为点，点，点，求的值（4）（拓展延伸）如图3，将长方形沿折叠，使点落在点上，点落在点处，点为折痕上的任意一点，过点作，垂足分别为点，点若，直接写出的值【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得，x0且x10，解得：x0且x1，故选：D【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+5262，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+82132，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+4252，能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解3D解析：D【解析】【分析】根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的判定定理、平行四边形的定义判断即可【详解】解：A、等边三角形的角平分线相等，是真命题，不符合题意；B、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法不是真命题，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了真假命题的判断，等边三角形，线段的垂直平分线，等腰三角形，平行四边形，掌握相关性质定理是解题的关键4C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可【详解】解：34310，88725070.2故小王的招聘得分为70.2故选：C【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提5B解析：B【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的面积【详解】解：连接AC，如图，在RtABC中，AB=1，BC=1，根据勾股定理得：，在ACD中，CD=2，AC2+CD2=AD2，ACD为直角三角形，则四边形ABCD的面积故选：B【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键6B解析：B【解析】【分析】利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解【详解】解：在菱形中，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质，运用知识准确计算是解题的关键7D解析：D【解析】【分析】据正方形的对角线平分对角的性质，得PDF是等腰直角三角形，在RtDPF中，DP2DF2PF2EC2EC22EC2，求得DPEC先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；根据P的任意性可以判断APD不一定是等腰三角形；由可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明APEF；当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于2【详解】解：如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，GFBC，DPFDBC，四边形ABCD是正方形DBC45DPFDBC45，PDFDPF45，PFECDF，在RtDPF中，DP2DF2PF2EC2EC22EC2，DPEC故正确；PEBC，PFCD，BCD90，四边形PECF为矩形，四边形PECF的周长2CE2PE2CE2BE2BC8，故正确；点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，ADP45，当PAD45或67.5或90时，APD是等腰三角形，除此之外，APD不是等腰三角形，故错误四边形PECF为矩形，PCEF，由正方形为轴对称图形，APPC，APEF，故正确；由EFPCAP，当AP最小时，EF最小，则当APBD时，即APBD42时，EF的最小值等于2，故正确；综上所述，正确，故选D【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题8B解析：B【分析】设C（0，n），过C作CDAB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分OAB，得到CDCOn，DAOA4，则DB541，BC3n，在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可【详解】解：设C（0，n），过C作CDAB于D，如图，对于直线yx+3，当x0，得y3；当y0，x4，A（4，0），B（0，3），即OA4，OB3，AB5，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平分OAB，CDCOn，则BC3n，DAOA4，DB541，在RtBCD中，DC2+BD2BC2，n2+12（3n）2，解得n，点C的坐标为（0，）故选：B【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理二、填空题9【解析】【分析】利用分式和二次根式有意义的条件确定关于的不等式，从而确定答案【详解】解：根据题意得：且，解得：，故答案为：【点睛】考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，比较简单10A解析：【解析】【分析】首先根据菱形的性质和勾股定理求出另一条对角线的长度，然后利用菱形的面积公式求解即可【详解】如图，四边形ABCD是菱形， ， ， 故答案为：24【点睛】本题主要考查菱形的性质和面积，勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键11A解析：【解析】【分析】根据勾股定理可以求出AB和BC的长，进而可求出AB+BC的值【详解】解：每个方格都是边长为1的小正方形，ABBC故答案为【点睛】本题考查了勾股定理熟练掌握勾股定理是解题的关键12D解析：【分析】由题意易得OD=OC，DOC=60，进而可得DOC是等边三角形，然后问题可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，BD12，AOD120，DOC=60，DOC是等边三角形，；故答案为：6【点睛】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键13y=x-2或y=-x+2【分析】设直线解析式为y=kx+b，先把（2，0）代入得b=-2k，则有y=kx-2k，再确定直线与y轴的交点坐标为（0，-2k），然后根据三角形的面积公式得到2|-2k|=2，解方程得k=1或-1，于是可得所求的直线解析式为y=x-2或y=-x+2【详解】设直线解析式为y=kx+b，把(2,0)代入得2k+b=0，解得b=2k，所以y=kx2k，把x=0代入得y=kx2k得y=2k，所以直线与y轴的交点坐标为(0,2k)，所以2|2k|=2，解得k=1或1，所以所求的直线解析式为y=x2或y=x+2.故答案为：y=x2或y=x+2.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.14A解析：【分析】结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长【详解】四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，AE垂直平分OB于点E，AO=AB=4，AO=OB=AB=4，BD=8，在RtABD中,AD=.故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.15（4，0）【分析】根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解【详解】解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，解得：x=-2，点A的坐标为（-2解析：（4，0）【分析】根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解【详解】解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，解得：x=-2，点A的坐标为（-2，0），在y=4x-4中，当x=0时，y=-4，C点坐标为（0，-4），联立方程组，解得：，P点坐标为（2，4），设Q点坐标为（x，0），点Q在x轴上，以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，AQ和PC是对角线，解得：x=4，Q点坐标为（4，0），故答案为：（4，0）【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键16【分析】证明AEDFDC可得 ED=CD，据此列方程解即可.【详解】解:由题意可知AD=BC=CF, AED=CDF, A=CFD=90,所以AEDFDC,所以ED解析：【分析】证明AEDFDC可得 ED=CD，据此列方程解即可.【详解】解:由题意可知AD=BC=CF, AED=CDF, A=CFD=90,所以AEDFDC,所以ED=CD，设AE=x，则x3=(x+1) ,解得x=4,所以CD=5.故答案是：5.【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定和性质以及勾股定理，由折叠得到相应的数量关系从而证明三角形全等是解题关键.三、解答题17（1）33；（2）4；（3）1+；（4）【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用解析：（1）33；（2）4；（3）1+；（4）【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案【详解】解：（1）26=6=6=；（2）（2）2（2）（+2）=5+4-4-(13-4)=9-4-9=-4；（3）（1+）（2）=2-=-1+；（4）=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键184米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米【点睛】本题考查解析：4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键19（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可（2）利用勾股定理的逆定理判断即可（3）利用等高模型解决问题即可【详解】解：（1）BC解析：（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可（2）利用勾股定理的逆定理判断即可（3）利用等高模型解决问题即可【详解】解：（1）BC=，BD=（2）结论：不是直角理由：CD=，BC=，BD=，BC2+CD2BD2，BCD90（3）如图，四边形ABED即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题，属于中考常考题型20（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；（解析：（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；（3）根据矩形的性质，可以得到的度数【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，点是边的中点，在和中，又，四边形是平行四边形；（2）当的度数为时，四边形是菱形，理由：四边形是菱形，故答案为：90；（3）当的度数为104度时，四边形是矩形，理由：四边形是矩形，四边形是平行四边形，故答案为：104【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21（1）9；（2）5【解析】【详解】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.(2)先对a值进行化简得解析：（1）9；（2）5【解析】【详解】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.(2)先对a值进行化简得 ，若就接着代入求解，计算量偏大模仿小明做法，可先计算 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式= （2）， 解法一： ， ，即原式= 解法二 原式= 点睛：（1）把分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式， 得，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.22（1）， ；（2）【分析】（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为，然后把，代入，把代入求解即可；（2）把分别代入一次函数与反比例函数解析式求出对应的x的值，有次求解即可【详解】（1）设线解析：（1）， ；（2）【分析】（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为，然后把，代入，把代入求解即可；（2）把分别代入一次函数与反比例函数解析式求出对应的x的值，有次求解即可【详解】（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为代入得， 解得线段AB的解析式，代入得，解得双曲线的解析式为解得；（2）反比例函数解析式为，当时，代入线段 ，解得，代入反比例函数得，解得x=20所以不适宜饮水的持续时间为分【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解23（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）先用SAS证ABGADF，可得AG=AF，BAG=DAF，又可证EAG=EAF，故可用SAS证GAEFAE，EF=GE，即EF长度可求；（解析：（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）先用SAS证ABGADF，可得AG=AF，BAG=DAF，又可证EAG=EAF，故可用SAS证GAEFAE，EF=GE，即EF长度可求；（2）在DF上取一点G,使得DG=BE, 连接AG，先用SAS证ABEADG，可得AE=AG，BAE=DAG，又可证EAF=GAF，故可用SAS证AEFAGF，可得EF=GF，且DG=BE，故EF=DF-DG=DF-BE；（3）在线段DF上取BE=DG，连接AG，求证ABE=ADC，即可用SAS证ABEADG，可得AE=AG，BAE=DAG，又可证EAF=GAF，故可用SAS证AEFAGF，可得EF=GF，设BE=x，则CE= 7+x，EF=18-x，根据勾股定理：，即可求得BE的长度【详解】解：（1）证明：如图1所示，在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=90，在ABG和ADF中，ABGADF（SAS），AG=AF，BAG=DAF，又DAF+FAB=FAB+BAG=90，且EAF=45，EAG=FAG-EAF=45=EAF，在GAE和FAE中，GAEFAE（SAS），EF=GE=GB+BE=2+3=5；（2）如下图所示，在DF上取一点G,使得DG=BE, 连接AG，四边形ABCD是正方形，故AB=AD，ABE=ADG=90，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，BAG+DAG=90，故BAG+BAE=90，EAF=45，故GAF=45，EAF=GAF=45，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=GF，且DG=BE，EF=DF-DG=DF-BE；（3）BE=5，如下图所示，在线段DF上取BE=DG，连接AG，BAD=BCD=90，故ABC+ADC=180，且ABC+ABE=180，ABE=ADC，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，BAG+DAG=90，故BAG+BAE=90，EAF=45，故GAF=45，EAF=GAF=45，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=GF，设BE=x，则CE=BC+BE =7+x，EF=GF=DC+CF-DG= DC+CF-BE=18-x，在直角三角形ECF中，根据勾股定理：，即：，解得x=5，BE=x=5【点睛】本题主要考察了全等三角形的证明及性质、勾股定理，解题的关键在于添加辅助线，找出全等三角形，并用对应边/对应角相等的定理，解决该题24（1）D（0，3）；（2）存在，6；（3）5秒，Q（，）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m0，运用矩形性质和折叠性质可得：ODm，OA8，CD8m，再利用勾股定理建立方程求解解析：（1）D（0，3）；（2）存在，6；（3）5秒，Q（，）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m0，运用矩形性质和折叠性质可得：ODm，OA8，CD8m，再利用勾股定理建立方程求解即可；（2）如图1，作点D关于x轴的对称点D，连接DE，交x轴于点P，则点P即为所求，此时PDE的周长最小，运用勾股定理可得CE5，BE3，作EGOA，在RtDEG中，可得DE，在RtDEG中，可得，即可求出答案；（3）运用待定系数法求得直线DE的解析式为y2x3，进而求得P（，0），过点E作EGy轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H，HP交DE于点Q，利用待定系数法可得直线DE的解析式为yx+3，设Q（t，t+3），则H（t，5），再运用勾股定理即可求出答案【详解】解：（1）设D（0，m），且m0，ODm，四边形OABC是矩形，OABC8，ABOC4，AOC90，将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，CDADOAOD8m，在RtCDO中，OD2+OC2CD2，m2+42（8m）2，解得：m3，点D的坐标为（0，3）；（2）存在如图1，作点D关于x轴的对称点D，连接DE，交x轴于点P，则点P即为所求，此时PDE的周长最小，在RtCEF中，BEEFBCCE，EF2+CF2CE2，BC8，CF4，CE5，BE3，作EGOA，ODAGBE3，OA8，DG2，在RtDEG中，EG2+DG2DE2，EG4，DE，在RtDEG中，EG2+DG2DE2，EG4，DG8，DE，PDE周长的最小值为DE+DE；（3）由（2）得，E（4，5），D（0，3），设直线DE的解析式为ykx+b，则，解得：，直线DE的解析式为y2x3，令y0，得2x30，解得：x，P（，0），过点E作EGy轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H，HP交DE于点Q，设直线DE的解析式为ykx+b，则，解得：，直线DE的解析式为yx+3，设Q（t，t+3），则H（t，5），QH5（t+3）2t，EH4t，由勾股定理得：DE（2t）QH，点H在整个运动过程中所用时间PQ+QH，当P、Q、H在一条直线上时，PQ+QH最小，即为PH5，点Q坐标（，），故：点H在整个运动过程中所用最少时间为5秒，此时点Q的坐标（，）【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数的性质，线段的动点问题，以及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行分析25（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的解析：（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的面积，由的面积的面积的面积的面积，即可得出答案；（4）过点作，垂足为，易证，过点作，垂足为，由解决问题（1）可得，易证，只需求出即可【详解】解：（1），的面积，且，.故答案为：15，8.（2），且，.（3）连接、，作于，如图2所示：，是等边三角形，的面积，的面积的面积的面积的面积，.（4）过点作，垂足为，如图3所示：四边形是矩形，由折叠可得：，四边形是矩形，由解决问题（1）可得：，即的值为4.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题