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八年级数学上学期压轴题检测试题解析(一).doc

1、八年级数学上学期压轴题检测试题解析(一)1、如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A、与轴交于点B,且ABO45,A(6,0),直线BC与直线AB关于轴对称.(1)求ABC的面积; (2)如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边,D为直角顶点,作等腰直角BDE,求证:ABAE; (3)如图3,点E是轴正半轴上一点,且OAE30,AF平分OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,判断是否存在这样的点M,N,使OMNM的值最小?若存在,请写出其最小值,并加以说明.2、如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且|a+4|+b286+160(1)求a,b的值;

2、(2)如图1,c为y轴负半轴上一点,连CA,过点C作CDCA,使CDCA,连BD求证:CBD45;(3)如图2,若有一等腰RtBMN,BMN90,连AN,取AN中点P,连PM、PO试探究PM和PO的关系3、在Rt中,点是上一点(1)如图,平分,求证;(2)如图,点在线段上,且,求证;(3)如图3,BMAM,M是ABC的中线AD延长线上一点,N在AD上,ANBM,若DM2,则MN (直接写出结果)4、已知:AD为ABC的中线,分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF,且AEAB,AFAC,连接EF,EAF+BAC180(1)如图1,若ABE65,ACF75,求BA

3、C的度数(2)如图1,求证:EF2AD(3)如图2,设EF交AB于点G,交AC于点R,FC与EB交于点M,若点G为EF中点,且BAE60,请探究GAF和CAF的数量关系,并证明你的结论5、(初步探索)(1)如图:在四边形中,、分别是、上的点,且,探究图中、之间的数量关系(1)(1)小明同学探究此问题的方法是:延长到点,使连接,先证明,再证明,可得出结论,他的结论应是_;(2)(灵活运用)(2)如图2,若在四边形中,、分别是、上的点,且,上述结论是否仍然成立,并说明理由;6、已知:为的中线,分别以和为一边在的外部作等腰三角形和等腰三角形,且,连接,(1)如图1,若,求的度数(2)如图1,求证:(

4、3)如图2,设交于点,交于点与交于点,若点为中点,且,请探究和的数量关系,并直接写出答案(不需要证明)7、如图,在等边ABC中,线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边CDE,连结BE(1)求CAM的度数;(2)若点D在线段AM上时,求证:ADCBEC;(3)当动D在直线AM上时,设直线BE与直线AM的交点为O,试判断AOB是否为定值?并说明理由8、如图1,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使,点C在第一象限(1)若点A(a,0),B(0,b),且a、b满足,则_,_,点C的坐标为_;(2)如图2,过点C作轴于点

5、D,BE平分,交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点G,求证:CG垂直平分EF;(3)试探究(2)中OD,OE与DF之间的关系,并说明理由【参考答案】1、(1)36;(2)证明见解析;(3)3,理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C的坐标,从而得出AC=12,OB=6,根据三角形面积公式可求解;(2) 过E作EFx轴于点F,【解析】(1)36;(2)证明见解析;(3)3,理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C的坐标,从而得出AC=12,OB=6,根据三角形面积公式可求解;(2) 过E作EFx轴于点F,延长EA交y轴于点H,证DEFBDO,得出EFODAF

6、,有,得出BAE90.(3)由已知条件可在线段OA上任取一点N,再在AE作关于OF的对称点,当点N运动时,最短为点O到直线AE的距离.再由,在直角三角形中,即可得解.【详解】解:(1)由已知条件得:AC=12,OB=6(2)过E作EFx轴于点F,延长EA交y轴于点H,BDE是等腰直角三角形,DE=DB, BDE=90,EF轴,DF=BO=AO,EF=ODAF=EFBAE90(3)由已知条件可在线段OA上任取一点N,再在AE作关于OF的对称点,当点N运动时,最短为点O到直线AE的距离,即点O到直线AE的垂线段的长,OA=6,OM+ON=3【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用,轴对

7、称在最短路径问题中的应用,弄懂题意,作出合理的辅助线是解题的关键.2、(1)a4,b4;(2)见解析;(3)MPOP,MPOP,理由见解析【分析】(1)先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式,再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可;【解析】(1)a4,b4;(2)见解析;(3)MPOP,MPOP,理由见解析【分析】(1)先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式,再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可;(2)如图1(见解析),作于E易证,由三角形全等的性质得,再证明是等腰直角三角形即可;(3)如图2(见解析),延长MP至Q,使得,连接AQ,OQ,OM

8、,延长MN交AO于C证出和,再利用全等三角形的性质证明是等腰直角三角形即可.【详解】(1)由绝对值的非负性和平方数的非负性得:解得:;(2)如图1,作于E是等腰直角三角形,;(3)如图2,延长MP至Q,使得,连接AQ,OQ,OM,延长MN交AO于C在四边形MCOB中,是等腰直角三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题考查了绝对值的非负数和平方数的非负性、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质,熟练掌握这些定理与性质是解题关键.3、(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】(1)如图1中,作DHAB于H证明ADCADH即可解决问题(2)如图2中,过点C作CMCE交AD的延长线于M,连接

9、BM证明ACE【解析】(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】(1)如图1中,作DHAB于H证明ADCADH即可解决问题(2)如图2中,过点C作CMCE交AD的延长线于M,连接BM证明ACEBCM(SAS),推出AE=BM,再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题(3)如图3中,作CHMN于H证明得到,进一步证明即可解决问题(1)证明:如图1中,作DHAB于HACDAHD90,ADAD,DACDAH,ADCADH(ASA),ACAH,DCDH,CACB,C90,B45,DHB90,HDBB45,HDHB,BHCD,ABAH+BHAC+CD(2)如图2中,作CMCE交AD的延长线于M,连接BM

10、, ,ACBECM90, ,CACB,CECM,ACEBCM(SAS),AEBM,在RtEMB中,MEB30,BE2BM2AE(3)解:如图3中,作CHMN于H,是的中线, ,【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题4、(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60,理由见解析【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出EAB,CAF,再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题【解析】(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60,理由见解析【分析】(1)利用三角形的内角和定理求

11、出EAB,CAF,再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题;(2)延长AD至H,使DHAD,连接BH,想办法证明ABHEAF即可解决问题;(3)结论:GAFCAF60想办法证明ACDFAG,推出ACDFAG,再证明BCF150即可(1)解:AEAB,AEBABE65,EAB50,ACAF,ACFAFC75,CAF30,EAF+BAC180,EAB+2ABC+FAC180,50+2BAC+30180,BAC50(2)证明:证明:如图,延长AD至点H,使DH=AD,连接BHAD是ABC的中线,BD=DC,又DH=AD,BDH=ADCADCHDB(SAS),BH=AC,BHD=DAC,BH=A

12、F,BHD=DAC,BHAC,BAC+ABH=180,又EAF+BAC=180,ABH=EAF,又AB=AE,BH=AF,AEFBAH(SAS),EF=AH=2AD,EF2AD;(3)结论:GAFCAF60理由:由(2)得,ADEF,又点G为EF中点,EGAD,由(2)AEFBAH,AEG=BAD,在EAG和ABD中,EAGABD,EAGABC60,AG=BD,AEB是等边三角形,AG=CD,ABE60,CBM60,在ACD和FAG中,ACDFAG,ACDFAG,ACAF,ACFAFC,在四边形ABCF中,ABC+BCF+CFA+BAF360,60+2BCF360,BCF150,BCA+ACF

13、150,GAF+(180CAF)150,GAFCAF60【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题5、(1)(初步探索)结论:BAEFADEAF;(2)(灵活运用)成立,理由见解析【分析】(1)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,可判定ABEADG,进而得出BAE=DAG【解析】(1)(初步探索)结论:BAEFADEAF;(2)(灵活运用)成立,理由见解析【分析】(1)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,可判定ABEADG,进而得出BAE=DAG,AE=AG,再判定AEFAGF,可

14、得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF,据此得出结论;(2)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先判定ABEADG,进而得出BAE=DAG,AE=AG,再判定AEFAGF,可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF(1)解:BAEFADEAF理由:如图1,延长FD到点G,使DGBE,连接AG,DGBE,ABEADG,BAEDAG,AEAG,EF=BE+FD,DGBE,且AEAG,AFAF,AEFAGF,EAFGAFDAGDAFBAEDAF故答案为:BAEFADEAF;(2)如图2,延长FD到点G,使DGBE,连接AG, BADF180,ADGADF180,BADG,又

15、ABAD,ABEADG(SAS),BAEDAG,AEAG,EFBEFDDGFDGF,AFAF,AEFAGF(SSS),EAFGAFDAGDAFBAEDAF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形,根据全等三角形的对应角相等进行推导变形解题时注意:同角的补角相等6、(1)BAC=50;(2)见解析;(3)【分析】(1)利用三角形内角和定理求出EAB和CAF,再根据构建方程即可解决问题;(2)延长AD至H,使DH=AD,连接BH,想办法证明AB【解析】(1)BAC=50;(2)见解析;(3)【分析】(1)利用三角形内角和定理求出EAB和CAF,再

16、根据构建方程即可解决问题;(2)延长AD至H,使DH=AD,连接BH,想办法证明ABHEAF即可解决问题;(3)先证明ACDFAG,推出ACD=FAG,再证明BCF=150即可(1)AE=AB,AEB=ABE=65,EAB=50,AC=AF,ACF=AFC=75,CAF=30,EAF+BAC=180,EAB+2ABC+FAC=180,50+2BAC+30=180,BAC=50(2)证明:延长AD至H,使DH=AD,连接BH,EF=2AD,AH=EF,在BDH和CDA中,BDHCDA,HB=AC=AF,BHD=CAD,ACBH,ABH+BAC=180,EAF+BAC=180,EAF=ABH,在A

17、BH和EAF中,ABHEAF,AEF=ABH,EF=AH=2AD,(3)结论:GAF-CAF=60由(1)得,AD=EF,又点G为EF中点,EG=AD,在EAG和ABD中,EAGABD,EAG=ABC=60,AEB是等边三角形,ABE=60,CBM=60,在ACD和FAG中,ACDFAG,ACD=FAG,AC=AF,ACF=AFC,在四边形ABCF中,ABC+BCF+CFA+BAF=360,60+2BCF=360,BCF=150,BCA+ACF=150,GAF+(180-CAF)=150,GAF-CAF=60.【点睛】本题考查三角形综合题,涉及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解

18、题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题7、(1)30;(2)见解析;(3)是定值,理由见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质可以直接得出结论;(2)根据等边三角形的性质就可以得出,由等式的性质就可以,根据就可以得出;(3)分情【解析】(1)30;(2)见解析;(3)是定值,理由见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质可以直接得出结论;(2)根据等边三角形的性质就可以得出,由等式的性质就可以,根据就可以得出;(3)分情况讨论:当点在线段上时,如图1,由(2)可知,就可以求出结论;当点在线段的延长线上时,如图2,可以得出而有而得出结论;当点在线段的延长线上时,如图3,通过得出同样可

19、以得出结论【详解】解:(1)是等边三角形,线段为边上的中线,故答案为:30;(2)与都是等边三角形,在和中,;(3)是定值,理由如下:当点在线段上时,如图1,由(2)可知,则,又,是等边三角形,线段为边上的中线,平分,即,当点在线段的延长线上时,如图2,与都是等边三角形,在和中,同理可得:,当点在线段的延长线上时,如图3,与都是等边三角形,在和中,同理可得:,综上,当动点在直线上时,是定值,【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用,直角三角形的性质的运用,等式的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键8、(1),;C(8,4);(2)证明见解析;(3),理由见解析【

20、分析】(1)利用绝对值的非负性求出a,b的值,作轴交于点D,证明,进一步可求出点C坐标;(2)利用已知证明,再证明,得到,【解析】(1),;C(8,4);(2)证明见解析;(3),理由见解析【分析】(1)利用绝对值的非负性求出a,b的值,作轴交于点D,证明,进一步可求出点C坐标;(2)利用已知证明,再证明,得到,利用平行性质得到,进一步得,再利用HL定理证明,可得,即可证明CG垂直平分EF;(3)证明得到,又由(2)可知,进一步可得(1)解:,即:,作轴交于点D,在和中,即(2)证明:,BE平分,在和中,在和中,即CG垂直平分EF(3)解:,理由如下:,在和中,又由(2)可知,即【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,绝对值非负性,垂直平分线的判定,平行线的性质,坐标与图形本题综合性较强,熟练掌握等腰三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键

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