初中数学各章知识网络结构图.docx

初中数学各章知识网络结构图

意义

算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根
平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根。表示法：a的平方根表示为
a的算术平方根表示为
平方根
实 数
意义
只有非负数才有平方根，0的平方根和算术平方根都是0

立方根
定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根
表示法：a的立方根表示为
无理数：无限不循环小数

有理数
分数

整数

有限小数
无限循环小数

实数

运算
概念
性质
定义：形如：
最简二次根式：（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开尽方的因数或因式。

加减法：先将二次根式化成最简的二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
乘法：
除法：
混合运算
二次根式

整式的乘法
整式的乘除与因式公解
幂的运算法则
同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)
幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n是正整数)
积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)

单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式
单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式
的每一项，再把所得的积相加
多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)
零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)
单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商
的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同
它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把
所得的商相加
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2
整式的除法
因式分解
概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这
个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
方法
公式法
平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)
完全平方公式
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
a2－2ab＋b2＝(a－b)2

提公因式法

一元二次方程的概念
一元二次方程
列一元二次方程解应用题
一元二次方程的根与系数的关系
△,方程有两个不相等的实根;△=0时,方程有两个相等的实根;△时,方程无实根.
一元二次方程
的根的
情况
公式法
配方法
因式分解法
直接配方法
一元二次方程的解法
一元二次方程的探索
等量关系
数量关系
一元二次方程的应用

方程的两根为,则,

定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x
相关概念 自变量，y是x的函数.如果当x=a,时y=b,那么b叫当自变量的值为a时的函数值.
(1) 解析法
表示方法 (2) 列表法
(3) 图像法
定义:形如y＝kx (k是常数，k≠0)的函数,叫正比例函数．
(1) 正比例函数 性质: 图象是过原点的一条直线．当k＞0时，图象过第一、第三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象过第二、第四象限，y随x的增大而减
函数

定义:形如y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0)的函数,叫一次函数.
(2) 一次函数 性质: 图象是过点(0，b)的一条直线．当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．图象经过的
象限由k、b的符号决定．
定义:形如y＝ (k≠0)的函数,叫反比例函数.
分类
(3) 反比例函数 性质: 图象是双曲线,当k＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
定义:形如y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的函数，其中a，b，c是常数,叫二次函数．
(1) 一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)，其中a，b，c是常数.
解析式 (2) 顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点坐标．
(3) 交点式：＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中(x1，0)，(x2，0)是抛物线与x轴的交点坐标．(此解析式不具有一般性，通常将结果化为一般式)
二次函数
① 开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下.
② 对称轴：直线x＝.
性质 ③ 顶点坐标(，).
④ 增减性：若a＞0，则当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大；若a＜0，则当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小.
⑤ 二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a＞0，则当
x＝时，y最小值＝.若a＜0，则当x＝时，
y最大值＝

一次函数
定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的
每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是
自变量，y是x的函数
函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法
变量与函数

一次函数
正比例函数
定义：形如y＝kx(k≠0)的函数
性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，
y随x的增大而减小
一次函数
定义：形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数
性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，
y随x的增大而减小

待定系数法求函数关系式
函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式
就转化为方程(组)：当函数值是一个范围
时，函数关系式就转化为不等式；两直线
的交点坐标就是二元一次方程组的解
一次函数的实际应用

步骤：设代；解；答

必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件
确定事件
不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件
随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件

1、定义：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率；
概率
概率初步
2、概率的计算：，试验有n种结果发生，事件A包含其中的m种结果。
3、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间
用列举法求概率：用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举出来，然后再求事件的概率的方法
用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率

第十九章 四边形

正方形

圆的概念：在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点所形成的图形，叫做圆
（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
推论：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
圆的性质 （3）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也相等
（4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径
点在圆外
点在圆上
（1）点和圆的位置关系 点在圆内
及相关性质 不在同一直线上的三点确定一个圆
相交
相切
相离
切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线。
（2）直线和圆的位置关系 切线的性质定理：圆的切线垂直于过
及相关性质和定理 切点的半径。
圆 切线长定理：从圆外一点引圆的两条
点、直线和圆 切线，它们的切线长相等，这一点和
的位置关系 圆心的连线平分两条切线的夹角。
及相关性质 外离
和定理 相离
内含
（3）圆与圆的位置关系 外切
相切
内切
相交
（1）正多边形的顶点都在圆上，圆叫做正多边形的外接圆，正多边形
叫做圆的内接正多边形
正多边形与圆 （2）圆和正多边形的各边都相切，圆叫做正多边形的内切圆，正多边
形叫做圆的外切正多边形
（1）弧长公式：
有关圆的计算 （2）扇形面积公式：(n为圆心角的度数,R为圆的半径）．
(3) 圆锥的侧面积公式：(l为母线长，r为底面圆的半径)
(4) 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积．

旋转
定义：一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转
①对应点到旋转中心的距离相等
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
③旋转前、后的图形全等

性质

旋转
关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符
号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)

利用平移、轴对称和旋转可进行图案设计
中心对称
性质
①关于中心对称的两个图形，对称点所连线
段都经过对称中心，而且被对称中心所平分
②关于中心对称的两个图形是全等图形
中心对
称图形
定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，常见的中心对称图形：线段、平行四边形、圆等
定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称

不等式:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．
不等式的解: 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
有关概念 不等式的解集:一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．
解不等式:求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
性质1: 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c．
不等式的性质 性质2: 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc．
性质3: 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．
定义: 只含有一个未知数,且未知数的最高次是1的不等式．
分类
不等式（组）
一元一次不等式 解法: 基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．特别要注意当系数化为1时,不等式两边同乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向必须改变．
定义: 几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．
一元一次不等式组 解法: 求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出解集的公共部分．解集有如下规律: 同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解．
应用: 解不等式(组)在实际问题中的应用，关键是使学生能从实际问题中抽象出数量关系，列出不等式（组），建立不等式模
型，通过转化为纯数学问题来解决实际应用问题．在列不等式时还要密切关注题中的不等关系，如“至少”，“至多”，
“不大于”，“不小于”等等．

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