人教版八年级数学上册期末模拟综合试卷解析(一).doc

人教版八年级数学上册期末模拟综合试卷解析（一）
一、选择题
1．“垃圾分类，利国利民”，以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾
2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子约为0.00000052克，将0.00000052这个数用科学记数法表示为（        ）
A．5.2×107 B．0.52×10-8 C．5.2×10-6 D．5.2×10-7
3．下列运算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
4．满足（       ）条件时，分式有意义．
A． B． C． D．
5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a（m＋n）＝am＋an
C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x
6．下列计算中，一定正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（       ）

A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．∠ABD＝∠BAC
8．若关于x的方程有增根，则a的值是(     )
A．1 B．2 C．3 D．
9．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（       ）

A．17 B．18 C．19 D．20
10．如图， 为线段上一动点(不与点、重合)，在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①，②，③，④，⑤，一定成立的是(        )

A．①②③④
B．①②④⑤
C．①②③⑤
D．①③④⑤
二、填空题
11．当______时，分式的值为．
12．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值是_______．
13．若，且m≠0，则的值为______．
14．已知，，则代数式+值是_________．
15．如图，在中，，，是的两条中线，是上的一个动点，则图中长度与的最小值相等的线段是_______．

16．若 是一个完全平方式，则 的值为________________．
17．如图的平面图形由多条线段首尾相连构成，已知∠A=90°，则∠D+∠E+∠F+∠G=_____．

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，PC的长为 __．

三、解答题
19．因式分解：
(1)；
(2)．
20．解分式方程：
(1)；
(2)．
21．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C、B，AB=DC，求证：∠A=∠D．

22．已知：直线，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC＝110°．

(1)如图①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；
(2)如图②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD＝∠PCB时，直接写出∠APC的度数．
23．某商店用6000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了50%，同样用6000元购进的数量比第一次少了40件．
(1)求第一次每件的进价为多少元？
(2)若两次购进的玩具售价均为80元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
24．阅读材料：若，求的值．
解：∵，∴，
，∴，，∴．
根据你的观察,探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知△ABC的三边长,且满足，求c的取值范围；
（3）已知，，比较的大小．
25．在平面直角坐标系中，，点在第一象限，，
（1）如图，求点的坐标．

（2）如图，作的角平分线，交于点，过点作于点，求证：
（3）若点在第二象限，且为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a2-4a+4+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=BC；
②直接写出点C到DE的距离．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．正确掌握相关定义是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：0．00000052用科学记数法表示为5.2×；
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，解题的关键是确定a和n的值。
4．A
解析：A
【分析】根据运算法则计算判断即可．
【详解】因为，
所以A计算正确；
因为，
所以B计算错误；
因为
所以C计算错误；
因为，
所以D计算错误；
故选A．
【点睛】本题考查了幂的计算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】直接利用分式有意义的条件解答即可．
【详解】解：要使分式有意义，
∴x−1≠0，
解得：x≠1，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于零，是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7．B
解析：B
【分析】利用分式的性质、乘法法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、与不能约分，所以，则此项错误，不符题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符题意；
D、，则此项错误，不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的性质是解题关键．
8．A
解析：A
【分析】根据已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得△ABC≌△BAD即可．
【详解】解∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
∴若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项A符合题意；
若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS），故选项B不符合题意；
若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS），故选项C不符合题意；
若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA），故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x-2=0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
【详解】解：去分母，得：ax-1-（x-2）=5，
由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程，可得：a=3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．A
解析：A
【分析】先利用大正方形的面积减去空白的两个直角三角形的面积可得阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形求值即可得．
【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为

，
将，代入得：，
即阴影部分的面积为17，
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
11．B
解析：B
【分析】根据等边三角形的性质可以得出E△ACE≌△DCB，就可以得出∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，通过证明△CEG≌△CBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出△GCH是等边三角形，就可以得出∠GHC=60°，就可以得出GH//AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根据∠AFD=∠EAB+∠CBD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°，进而得出结论．
【详解】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形， 
∴AD=AC=CD，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°．
∵∠ACB=180° 
∴∠DCE=60°．
∴∠DCE=∠BCE．
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， 
∴∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中， 
， 
∴△ACE≌△DCB(SAS)， 
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC．
在△CEG和△CBH中， 
， 
∴△CEG≌△CBH(ASA)， 
∴CG=CH，GE=HB， 
∴△CGH为等边三角形， 
∴∠GHC=60°， 
∴∠GHC=∠BCH， 
∴GH//AB．
∵∠AFD=∠EAB+∠CBD， 
∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°．
∵∠DHC=∠HCB+∠HBC60°+∠HBC，∠DCH=60° 
∴∠DCH≠∠DHC， 
∴CD≠DH， 
∴AD≠DH．
综上所述，正确的有：①②④⑤．
故选B．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．
二、填空题
12．-12
【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x的值．
【详解】分式的值为，
，且．
解得：，且．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念．一定要验证分母的值是否为零．
13．2

【分析】依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，解方程可得a，b的值，即可得到a+b的值．
【详解】解：∵点P（a-3，1）与点Q（2，b+2）关于x轴对称，
∴a-3=2，b+2=-1，
解得a=5，b=-3，
∴a+b=5+（-3）=2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
14．3
【分析】先通分把原分式化为，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴

故答案为：3
【点睛】本题考查的是利用条件式求解分式的值，掌握“整体代入法求解分式的值”是解本题的关键．
15．
【分析】先通过同底数幂的逆运算，同底数幂的乘法与除法可得再建立方程组再解方程组代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
∴
整理得：
解得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，同底数幂的乘法及其逆运算，同底数幂的除法运算，求解代数式的值，由幂的运算得到是解本题的关键．
16．##EC
【分析】如图，连接，根据，是的中线，可推出，即可得到，由于是上的一个动点同时结合三角形三边关系定理可得，根据两点之间线段最短，当点、、共线时，的值最小，最小值为线段的长度，即可得解．
解析：##EC
【分析】如图，连接，根据，是的中线，可推出，即可得到，由于是上的一个动点同时结合三角形三边关系定理可得，根据两点之间线段最短，当点、、共线时，的值最小，最小值为线段的长度，即可得解．
【详解】解：如图，连接，
∵，是的中线，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵是上的一个动点，
∴，
当点、、共线时，的值最小，最小值为线段的长度，
即与的最小值相等的线段是．
故答案为：．

【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，等腰三角形三线合一的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，三角形三边关系定理，两点之间线段最短等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
17．或
【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值．
【详解】∵
∴或
故答案为： 或
【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特
解析： 或
【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值．
【详解】∵
∴或
故答案为： 或
【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况．
18．270°##270度
【分析】连接EF，在△AEF中，根据三角形内角和是180°得到∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°，在四边形DEFG中，根据四边形内角和是360°得到
解析：270°##270度
【分析】连接EF，在△AEF中，根据三角形内角和是180°得到∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°，在四边形DEFG中，根据四边形内角和是360°得到∠D+∠DEF+∠EFG+∠G=360°即可得出答案．
【详解】解：如图，连接EF，

在△AEF中，∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°，
在四边形DEFG中，∠D+∠DEF+∠EFG+∠G=360°，
∴∠D+∠DEB+∠AFG+∠G=360°-（∠AFE+∠AEF）=360°-90°=270°，
故答案为：270°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和问题，三角形内角和定理，连接EF，构造三角形和四边形是解题的关键．
19．2或1或4
【分析】利用等角的余角相等得到∠CPE=∠QCF，根据全等三角形的判定方法，当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，设运动的时间为t s，讨论：当0≤t≤时，PC=4-t，CQ=8-3
解析：2或1或4
【分析】利用等角的余角相等得到∠CPE=∠QCF，根据全等三角形的判定方法，当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，设运动的时间为t s，讨论：当0≤t≤时，PC=4-t，CQ=8-3t，当＜t≤4时，PC=4-t，CQ=3t-8，当4＜t≤12时，PC=t-4，Q点在A点即CQ=4，分别利用PC=CQ列方程，求出t得到对应的PC的长．
【详解】解：∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠QCF=90°，
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠PCE+∠CPE=90°，
∴∠CPE=∠QCF，
∴当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，
设运动的时间为t s，
当0≤t≤时，PC=4-t，CQ=8-3t，
∴4-t=8-3t，
解得t=2，此时PC=2；
当＜t≤4时，PC=4-t，CQ=3t-8，
∴4-t=3t-8，
解得t=3，此时PC=1，
当4＜t≤12时，PC=t-4，CQ=4，
∴t-4=4，
解得t=8，此时PC=4，
综上所述，PC的长为2或1或4．
故答案为：2或1或4．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
（1）
解：

；
（2）
解：

．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
21．(1)
(2)原方程的无解
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．
(1)
解：
去分母得：，
移项得：，
合
解析：(1)
(2)原方程的无解
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．
(1)
解：
去分母得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
经检验是原方程的解；
(2)
解：
去分母得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
经检验是增根，
∴原方程的无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
22．见解析
【分析】只需证明△ACB与△DBC全等即可．
【详解】证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴△ACB与△DBC均为直角三角形，
在Rt△ACB与Rt△DBC中，
，
∴Rt△ACB
解析：见解析
【分析】只需证明△ACB与△DBC全等即可．
【详解】证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴△ACB与△DBC均为直角三角形，
在Rt△ACB与Rt△DBC中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），
∴∠A=∠D，
【点睛】本题考查全等全角三角形的判定与性质，是基础题．注意本题是对两个直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的关键．
23．(1)195°
(2)50°或10°
【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；
(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右
解析：(1)195°
(2)50°或10°
【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；
(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在CD下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解．
(1)
解：过点E作MN∥AB，如下图①所示：
∵AB∥CD，MN∥AB，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，
∵∠AEC=110°，
∴∠BED=110°，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，
∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，
∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，
∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)
=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE
=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)
=360°-110°-×110°
=195°，
∴∠AFB+∠CGD的度数为195°．

(2)
解：分类讨论：
情况一：当点P位于BC左侧时，如下图②所示：
此时∠PCD=∠PCB不可能成立，故此情况不存在；
情况二：当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PM∥AB，如下图③所示：
∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，
∴∠BAE=110°-30°=80°，
∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥MP∥CD
∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，
∠ABC=∠BCD=30°，
又∵∠PCD=∠PCB，
∴∠PCD=∠BCD=10°，
∴∠MPC=∠PCD=10°，
∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；
情况三：当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PM∥AB，如下图④所示：
∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，
∴∠BAE=110°-30°=80°，
∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥MP∥CD，
∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，
∠ABC=∠BCD=30°，
又∵∠PCD=∠PCB，
∴∠PCD=∠BCD=30°，
∴∠MPC=∠PCD=30°，
∴∠APC=∠APM-∠MPC=40°-30°=10°，
综上，∠APC的度数为50°或10°．

【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．
24．(1)第一次每件的进价为50元
(2)两次的总利润为4000元
【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+25%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
（2）根据总利润
解析：(1)第一次每件的进价为50元
(2)两次的总利润为4000元
【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+25%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解．
（1）
设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+50%）x，
根据题意得：，
解得：x=50，
经检验：x=50是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）
解：（元），
答：两次的总利润为4000元．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，有理数四则运算的应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
25．（1）xy的值是9；（2）1Q．
【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，从而得出结果；
（2）
解析：（1）xy的值是9；（2）1Q．
【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，从而得出结果；
（2）首先根据a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三条关系，可求出c的取值范围；
（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，从而可得出结果．
【详解】解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，
∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，
∴(x-y)2+(y+3)2=0，
∴x-y=0，y+3=0，
∴x=-3，y=-3，
∴xy=(-3)×(-3)=9，
即xy的值是9；
（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，
∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，
∴(a-5)2+(b-6)2=0，
∴a-5=0，b-6=0，
∴a=5，b=6，
根据三角形的三边关系可得，6-51>0，
∴P>Q．
【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，关键是利用完全平方公式将式子进行配方，然后利用非负数的性质求解，将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
26．（1）C；（2）见解析；（3）或或
【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；
（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；
（3）
解析：（1）C；（2）见解析；（3）或或
【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；
（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；
（3）分情况讨论，画出对应的等腰直角三角形的图象，做辅助线构造全等三角形，求出点P坐标．
【详解】解：如图中，作垂足为，

，
，，

在和中，
，

点坐标；
如图，延长相交于点，

，

在和中，
，
，
，
在和中，
，
，

；
（3）①如图，，，过点P作轴于点D，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；

②如图，，，过点P作轴于点D，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；

③如图，，，过点P作轴于点E，过点A作于点D，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
设，，
∵，，

∴，解得，
∴，，
∴；

综上：点P的坐标是或或．
【点睛】本题考查坐标和几何综合题，解题的关键是掌握作辅助线构造全等三角形的方法，利用全等三角形的性质求解点坐标，掌握数形结合的思想．
27．（1）a＝2，b＝-1；（2）满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；（3）①证明见解析；②1．
【分析】（1）可得(a−2)2+＝0，由非负数的性质可得出答案；
（2）分两种情况：∠BAC=9
解析：（1）a＝2，b＝-1；（2）满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；（3）①证明见解析；②1．
【分析】（1）可得(a−2)2+＝0，由非负数的性质可得出答案；
（2）分两种情况∠BAC=90°或∠ABC=90°，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C的坐标；
（3）①如图3，过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，根据AAS可证明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根据ASA可证明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，则结论得证；
②如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，根据SAS可证明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分线的性质可得CK=CH=1．
【详解】（1）∵a2−4a+4+＝0，
∴(a−2)2+＝0，
∵（a-2）2≥0，≥0，
∴a-2=0，2b+2=0，
∴a=2，b=-1；
（2）由（1）知a=2，b=-1，
∴A（0，2），B（-1，0），
∴OA=2，OB=1，
∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，
∴只有∠BAC=90°或∠ABC=90°，
Ⅰ、当∠BAC=90°时，如图1，

∵∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=CB，
过点C作CG⊥OA于G，
∴∠CAG+∠ACG=90°，
∵∠BAO+∠CAG=90°，
∴∠BAO=∠ACG，
在△AOB和△BCP中，
，
∴△AOB≌△CGA（AAS），
∴CG=OA=2，AG=OB=1，
∴OG=OA-AG=1，
∴C（2，1），
Ⅱ、当∠ABC=90°时，如图2，

同Ⅰ的方法得，C（1，-1）；
即：满足条件的点C（2，1）或（1，-1）
（3）①如图3，由（2）知点C（1，-1），
过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，

在△BOE和△CLE中，
，
∴△BOE≌△CLE（AAS），
∴BE=CE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAO+∠BEA=90°，
∵∠BOE=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF，
∴CF＝BC；
②点C到DE的距离为1．
如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，

由①知BE=CF，
∵BE=BC，
∴CE=CF，
∵∠ACB=45°，∠BCF=90°，
∴∠ECD=∠DCF，
∵DC=DC，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∴CK=CH=1．
【点睛】此题考查三角形综合题，非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，角平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．