人教中学七年级下册数学期末学业水平(含解析).doc

人教中学七年级下册数学期末学业水平（含解析）一、选择题1下列各图中，1和2为同旁内角的是（ ）ABCD2下列生活现象中，属于平移的是（ ）A钟摆的摆动B拉开抽屉C足球在草地上滚动D投影片的文字经投影转换到屏幕上3在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A（0，3）B（2，1）C（1，2）D（1，2）4命题：对顶角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行：同旁内角互补其中错误的有（ ）A1个B2个C3个D4个5若的两边与的两边分别平行，且，那么的度数为（ ）ABC或D或6下列说法中正确的是（ ）1的平方根是1；5是25的算术平方根；（4）2的平方根是4；（4）3的立方根是4；0.01是0.1的一个平方根ABCD7如图：ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABO40，则下列结论：OF平分BOD；POEBOF；BOE70；POB2DOF，其中结论正确的序号是（ ）ABCD8在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P（y1，x1）叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（a，b），则点A2021的坐标为（）A（a，b）B（b1，a1）C（a，b2）D（b1，a1）九、填空题9计算：1_十、填空题10若与关于轴对称，则_十一、填空题11如图，已知在四边形ABCD中，A=，C=，BF，DP为四边形ABCD的ABC、ADC相邻外角的角平分线当、满足条件_时，BFDP十二、填空题12如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B40，则DAC的度数为_十三、填空题13如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为_十四、填空题14若，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，则在，中，取值为2的个数为_十五、填空题15在平面直角坐标系中，点A（1，4），C（1，2），E（a，a），D（4b，2b），其中a+b2，若DEBC，ACB90，则点B的坐标是_十六、填空题16在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为_十七、解答题17计算：（1） （2）十八、解答题18已知，求下列各式的值；十九、解答题19学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DEBA，AFDE求证：FDAC证明：DEBA（已知） BFD （ ）又 AFDE （等量代换）FDCA（ ）模仿上面的证明过程，用另一种方法证明FDAC二十、解答题20已知：如图，把ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到ABC，（1）画出ABC，写出A、B、C的坐标；（2）点P在y轴上，且SBCP=4SABC，直接写出点P的坐标二十一、解答题21已知a是的整数部分，b是的小数部分（1）求a，b的值； （2）求的平方根二十二、解答题22工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：，）二十三、解答题23已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点（1）如图1所示时，试问，满足怎样的数量关系?并说明理由（2）除了（1）的结论外，试问，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当满足，且，分别平分和，若，则_猜想与的数量关系（直接写出结论）二十四、解答题24如图所示，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C、D，且（1）求的度数（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律（3）当点P运动到使时，求的度数二十五、解答题25小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在中，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；（变式思考）如图2，在中，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】根据同旁内角的概念逐一判断可得【详解】解：A、1与2是同位角，此选项不符合题意；B、此图形中1与2不构成直接关系，此选项不符合题意；C、1与2是同旁内角，此选项符合题意；D、此图形中1与2不构成直接关系，此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念.2B【分析】根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案【详解】A选项：为旋转，故A错误；C选项：滚动，故C错误；D选项：缩放，投影，故D错误只有B选项为平移故选：B【点睛】解析：B【分析】根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案【详解】A选项：为旋转，故A错误；C选项：滚动，故C错误；D选项：缩放，投影，故D错误只有B选项为平移故选：B【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键3B【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征逐项分析即可【详解】解：A.(0，3)在y轴上，故不符合题意；B.(2，1)在第二象限，故符合题意；C.(1，2) 在第四象限，故不符合题意；D.(1，2) 在第三象限，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为04C【分析】根据对顶角的性质、同旁内角的概念、平行公理及推论逐一进行判断即可【详解】解：对顶角相等，原命题正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误；两直线平行，同旁内角互补，原命题错误故选：C【点睛】本题考查了平行公理及推论，对顶角、邻补角和同旁内角等知识，熟记其概念和性质是解题的关键5A【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案【详解】解：当B的两边与A的两边如图一所示时，则BA，又BA20，A20A，此方程无解，此种情况不符合题意，舍去；当B的两边与A的两边如图二所示时，则AB180；又BA20，A20A180，解得：A80；综上所述，的度数为80，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，本题的解题关键是明确题意，画出相应图形，然后分类讨论角度关系即可得出答案6B【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的概念进行分析，从而作出判断【详解】解：1的平方根是1，故说法错误；5是25的算术平方根，故说法正确；（-4）2的平方根是4，故说法错误；（-4）3的立方根是-4，故说法正确；0.1是0.01的一个平方根，故说法错误；综上，正确，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的概念，理解相关定义，注意符号是解题关键7A【分析】根据ABCD可得BOD=ABO=40，利用平角得到COB=140，再根据角平分线的定义得到BOE=70，则正确；利用OPCD，ABCD，ABO=40，可得POB=50，BOF=20，FOD=20，进而可得OF平分BOD，则正确；由EOB=70，POB=50，POE=20，由BOF=POF-POB=20，进而可得POE=BOF，则正确；由可知POB=50，FOD=20，则不正确【详解】ABCD，BOD=ABO=40，COB=180-40=140，又OE平分BOC，BOE=COB=140=70，故正确；OPCD，POD=90，又ABCD，BPO=90，又ABO=40，POB=90-40=50，BOF=POF-POB=70-50=20，FOD=40-20=20，OF平分BOD，故正确；EOB=70，POB=90-40=50，POE=70-50=20，又BOF=POF-POB=70-50=20，POE=BOF，故正确；由可知POB=90-40=50，FOD=40-20=20，故POB2DOF，故不正确故结论正确的是，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答8A【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可【详解】解：观察发现：A1（a，b），A2（解析：A【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可【详解】解：观察发现：A1（a，b），A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），A6（-b+1，a+1）依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，20214=5051，点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（a，b），故选：A【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点九、填空题91【分析】先计算算术平方根，然后计算减法【详解】解：原式=2-1=1故答案是：1【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x解析：1【分析】先计算算术平方根，然后计算减法【详解】解：原式=2-1=1故答案是：1【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根十、填空题10【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值【详解】解：A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，m=-4，故答案为：-4【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐解析：【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值【详解】解：A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，m=-4，故答案为：-4【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握，如果两点关于y轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等十一、填空题11=【详解】试题解析： 当BFDP时， 即： 整理得： 故答案为解析：=【详解】试题解析： 当BFDP时， 即： 整理得： 故答案为十二、填空题1240【分析】根据平行线的性质可得EAD=B，根据角平分线的定义可得DAC=EAD，即可得答案【详解】ADBC，B40，EAD=B=40，AD是EAC的平解析：40【分析】根据平行线的性质可得EAD=B，根据角平分线的定义可得DAC=EAD，即可得答案【详解】ADBC，B40，EAD=B=40，AD是EAC的平分线，DAC=EAD=40，故答案为：40【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键十三、填空题13113【分析】如图，设BFEx，根据折叠的性质得BFEBFEx，AEFAEF，则BFCx21，再由第2次折叠得到CFBBFCx21，于是利用平角定解析：113【分析】如图，设BFEx，根据折叠的性质得BFEBFEx，AEFAEF，则BFCx21，再由第2次折叠得到CFBBFCx21，于是利用平角定义可计算出x67，接着根据平行线的性质得AEF180BFE113，所以AEF113【详解】解：如图，设BFEx，纸条沿EF折叠，BFEBFEx，AEFAEF，BFCBFECFEx21，纸条沿BF折叠，CFBBFCx21，而BFE+BFE+CFE180，x+x+x21180，解得x67，ADBC，AEF180BFE18067113，AEF113故答案为113【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决本题的关键是画出折叠前后得图形十四、填空题14508【分析】通过，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，从而得到1的个数，再由得到2的个数【详解】解：，又，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，中为解析：508【分析】通过，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，从而得到1的个数，再由得到2的个数【详解】解：，又，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，中为1的个数是20191510509，2的个数为（1525509）2508个故答案为：508【点睛】此题考查完全平方的性质，找出，中为1的个数是解决问题的关键十五、填空题15或【分析】根据，求得的坐标，进而求得的长，根据DEBC，ACB90，分类讨论即可确定的坐标【详解】，的纵坐标相等，则到轴的距离相等，即轴则 DEBC， A（1，4解析：或【分析】根据，求得的坐标，进而求得的长，根据DEBC，ACB90，分类讨论即可确定的坐标【详解】，的纵坐标相等，则到轴的距离相等，即轴则 DEBC， A（1，4），C（1，2），的横坐标相等，则到轴的距离相等，即轴则轴，当在的左侧时，当在的右侧时，的坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查了坐标与图形，点的平移，平行线的性质与判定，点到坐标轴的距离，根据题意求得的长是解题的关键十六、填空题16【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可【详解】解：A1的坐标为（3，1），A解析：【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可【详解】解：A1的坐标为（3，1），A2（0，4），A3（3，1），A4（0，2），A5（3，1），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，202145051，的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）故答案是：（3，1）【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键十七、解答题17（1）;（2）5.【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案【详解】（1） =1+-2=（2）=3-4+解析：（1）;（2）5.【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案【详解】（1） =1+-2=（2）=3-4+1-5=-5【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键十八、解答题18（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解（2）先配方，再求值【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查完全平方公式及其变形式，根据公式特征进行变形是求解解析：（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解（2）先配方，再求值【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查完全平方公式及其变形式，根据公式特征进行变形是求解本题的关键十九、解答题19（1）FDE，两直线平行，内错角相等； A，BFD， 同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；（2）根据两直线平行解析：（1）FDE，两直线平行，内错角相等； A，BFD， 同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；（2）根据两直线平行同位角相等和内错角相等两直线平行求解即可【详解】（1）证明：DEBA（已知） BFDFDE（两直线平行，内错角相等）又 AFDEABFD，（等量代换）FDCA（同位角相等，两直线平行）故答案为：FDE，两直线平行，内错角相等； A，BFD， 同位角相等，两直线平行 （2）证明：DEBA（已知），ADEC（两直线平行，同位角相等），又 AFDE（已知），FDEDEC（等量代换），FDCA；（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解二十、解答题20（1）作图见解析，A（1，5），B（0，2），C（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可解决问题；（2）设P（0，m解析：（1）作图见解析，A（1，5），B（0，2），C（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可解决问题；（2）设P（0，m），构建方程解决问题即可【详解】解：（1）如图，ABC即为所求，A（1，5），B（0，2），C（4，2）； （2）设P（0，m），由题意：4|m+2|=443，解得m=10或-12，P（0，10）或（0，-12）【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质二十一、解答题21（1）a=2，b=；（2）3【分析】（1）首先估算出的范围，从而得到和的范围，可得a，b值；（2）将a，b的值代入计算，再求平方根即可【详解】解：（1），a=2，b解析：（1）a=2，b=；（2）3【分析】（1）首先估算出的范围，从而得到和的范围，可得a，b值；（2）将a，b的值代入计算，再求平方根即可【详解】解：（1），a=2，b=；（2）=的平方根为3【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键二十二、解答题22（1）6分米；（2）满足【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解：（解析：（1）6分米；（2）满足【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解：（1）正方形工料的边长为分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米则，解得：，长为，宽为满足要求【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题二十三、解答题23（1）AEP+PFC=EPF；（2）AEP+EPF+PFC=360；（3）150或30；EPF+2EQF=360或EPF=2EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）AEP+PFC=EPF；（2）AEP+EPF+PFC=360；（3）150或30；EPF+2EQF=360或EPF=2EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，满足数量关系为：；（2）当点在的右侧时，满足数量关系为：；（3）若当点在的左侧时，；当点在的右侧时，可求得；结合可得，由，得出；可得，由，得出【详解】解：（1）如图1，过点作，；（2）如图2，当点在的右侧时，满足数量关系为：；过点作，；（3）如图3，若当点在的左侧时，分别平分和，；如图4，当点在的右侧时，；故答案为：或30；由可知：，；，综合以上可得与的数量关系为：或【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键二十四、解答题24（1）；（2）不变化，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解解析：（1）；（2）不变化，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得；结合，推导得；再结合（1）的结论计算，即可得到答案【详解】（1）BC，BD分别评分和，又，；（2），又BD平分，；与之间的数量关系保持不变；（3），又，由（1）可得，【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解二十五、解答题25习题回顾证明见解析；变式思考 相等，证明见解析；探究延伸 M+CFE=90，证明见解析【分析】习题回顾根据同角的余角相等可证明B=ACD，再根据三角形的外角的性质即可解析：习题回顾证明见解析；变式思考 相等，证明见解析；探究延伸 M+CFE=90，证明见解析【分析】习题回顾根据同角的余角相等可证明B=ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明；变式思考根据角平分线的定义和对顶角相等可得CAE=DAF、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出=；探究延伸根据角平分线的定义可得EAN=90，根据直角三角形两锐角互余可得M+CEF=90，再根据三角形外角的性质可得CEF=CFE，由此可证M+CFE=90【详解】习题回顾证明：ACB=90，CD是高，B+CAB=90，ACD+CAB=90，B=ACD，AE是角平分线，CAF=DAF，CFE=CAF+ACD，CEF=DAF+B，CEF=CFE；变式思考相等，理由如下：证明：AF为BAG的角平分线，GAF=DAF，CAE=GAF，CAE=DAF，CD为AB边上的高，ACB=90,ADC=90，ADF=ACE=90，DAF+F=90，E+CAE=90，CEF=CFE；探究延伸M+CFE=90，证明：C、A、G三点共线AE、AN为角平分线，EAN=90，又GAN=CAM，M+CEF=90，CEF=EAB+B，CFE=EAC+ACD，ACD=B，CEF=CFE，M+CFE=90【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键