鸡兔同笼问题.ppt

鸡鸡兔兔同同问题问题笼笼主主 讲：刘志军讲：刘志军.“假设”是数学中思考问题的一种常见的方法，这种方法就是假定某个条件成立，根据这一假定是数量上出现矛盾和差异，然后设法找出产生差异的原因，再正确的运用别的量进行适当调整，从而找到正确的答案。目标：应用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。.例例1：今有一笼子，里面有鸡也有兔，数了数共有：今有一笼子，里面有鸡也有兔，数了数共有74个头，个头，200只脚。问：鸡和兔各有多少只只脚。问：鸡和兔各有多少只?点拨：（观察题目）点拨：（观察题目）1、假设笼子里全是兔子；、假设笼子里全是兔子；2、假设全是兔，则共有脚多少只？、假设全是兔，则共有脚多少只？474=296（只）（只）比实际多了多少只脚？比实际多了多少只脚？296200=96（只）（只）1只鸡多几只脚？只鸡多几只脚？4-2=2（只）（只）3、结论：鸡有多少只？、结论：鸡有多少只？96（4-2）=48（只）（只）兔有多少只？兔有多少只？74-48=26（只）；（只）；综合算式：综合算式：鸡的只数：（鸡的只数：（744200）（42）=（296200）2 =962 =48（只）（只）兔的只数：兔的只数：7448=26（只）（只）答：鸡有答：鸡有26只，兔有只，兔有48只。只。请请同同学学们们想想一一想想，假假设设笼笼子子里里全全是是鸡鸡，该该怎怎么么办办？.拓展拓展1：鸡兔同笼，鸡比兔子多：鸡兔同笼，鸡比兔子多16只，一共有脚只，一共有脚158只。只。问：鸡和兔各有多少只问：鸡和兔各有多少只?点拨：（观察题目）点拨：（观察题目）1、16只鸡有多少只脚？只鸡有多少只脚？162=32（只）；（只）；2、鸡与兔数量相等时共有脚多少只？、鸡与兔数量相等时共有脚多少只？15832=126（只）（只）一只鸡与一只兔共有几只脚？一只鸡与一只兔共有几只脚？2+4=6（只）（只）3、结论：、结论：兔有多少只？兔有多少只？1266=21（只）（只）鸡有多少只？鸡有多少只？21+16=37（只）（只）综合算式：综合算式：兔的只数：（兔的只数：（158162）（4+2）=（15832）6 =1266 =21（只）（只）鸡的只数：鸡的只数：21+16=37（只）（只）答：兔有答：兔有21只，鸡有只，鸡有37只。只。.拓展拓展2：鸡兔共有脚：鸡兔共有脚44只，如果将鸡的只数与兔的只数互只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有换则共有52只脚。问：鸡和兔各有多少只只脚。问：鸡和兔各有多少只?综合算式：综合算式：兔的只数：【兔的只数：【44（5244）】）】（42）=【448】6 =366 =6（只）（只）鸡的只数：（鸡的只数：（5244）（42）6 =826 =10（只）（只）点拨：（观察题目）点拨：（观察题目）1、互换后脚多了几只？、互换后脚多了几只？5244=8（只）；（只）；2、鸡比兔多几只？、鸡比兔多几只？8（42）=4（只）（只）鸡兔数量相等时共有脚多少只？鸡兔数量相等时共有脚多少只？448=36（只）（只）一只鸡与一只兔共有几只脚？一只鸡与一只兔共有几只脚？2+4=6（只）（只）3、结论：、结论：兔有多少只？兔有多少只？366=6（只）（只）鸡有多少只？鸡有多少只？4+6=10（只）（只）.例例2：30枚硬币由枚硬币由2分和分和5分组成，共值分组成，共值9角角9分。两种硬分。两种硬币各多少枚币各多少枚?综合算式：综合算式：2分硬币有：（分硬币有：（30599）（52）=（15099）3 =513 =17（枚）（枚）5分硬币有：分硬币有：3017=13（只）（只）答：答：2分硬币有分硬币有17枚，枚，5分硬币有分硬币有13枚。枚。点拨：（观察题目）点拨：（观察题目）1、假设全是、假设全是5分硬币，共值多少分？分硬币，共值多少分？305=150（分）；（分）；2、假设全是、假设全是5分硬币，共值多少分？分硬币，共值多少分？305=150（分）（分）比实际多了多少分？比实际多了多少分？15099=51（分）（分）1枚枚5分硬币与一枚分硬币与一枚2分硬币相差多少分？分硬币相差多少分？5-2=3（分）（分）3、结论：有多少枚、结论：有多少枚2分硬币？分硬币？51（5-2）=17（枚）（枚）有多少枚有多少枚5分硬币？分硬币？30-17=13（枚）；（枚）；请请同同学学们们想想一一想想，假假设设全全是是2分分硬硬币币，该该怎怎么么办办？.拓展：汽车运送一堆货物，晴天每天运拓展：汽车运送一堆货物，晴天每天运25吨，雨天每天吨，雨天每天运运15吨，这辆货车一连几天运了吨，这辆货车一连几天运了210吨货物，平均每天吨货物，平均每天运运21吨。问：这几天当中有几天是晴天？吨。问：这几天当中有几天是晴天？综合算式：综合算式：【21015（21021）】）】（2515）=【210150】10 =6010 =6（天）（天）答：这几天当中有答：这几天当中有6天是晴天。天是晴天。点拨：（观察题目）点拨：（观察题目）1、一共运了多少天？、一共运了多少天？21021=10（天）（天）2、假设全是雨天，能运多少吨？、假设全是雨天，能运多少吨？1510=150（吨）；（吨）；比实际少运多少吨？比实际少运多少吨？210150=60（吨）（吨）晴天与雨天每天运的相差多少吨？晴天与雨天每天运的相差多少吨？2515=10（吨）（吨）3、结论：、结论：晴天有几天？晴天有几天？6010=6（天）（天）请请同同学学们们想想一一想想，假假设设全全是是，该该怎怎么么办办？.例例3：某校进行数学竞赛，共有：某校进行数学竞赛，共有20道题，规定每做对一道题，规定每做对一道得道得5分，做错一道倒扣分，做错一道倒扣4分（没做的题按错题计算），分（没做的题按错题计算），小明在这次竞赛中共得了小明在这次竞赛中共得了46分。他做对了几道题？分。他做对了几道题？综合算式：综合算式：20（20546）（5+4）=20（10046）9 =20549 =206 =14（道）（道）答：他做对了答：他做对了14道题。道题。点拨：（观察题目）点拨：（观察题目）1、假设、假设20道题全做对，应得多少分？道题全做对，应得多少分？205=100（分）；（分）；2、假设、假设20道题全做对，应得多少分？道题全做对，应得多少分？205=100（分）（分）比实际多了多少分？比实际多了多少分？10046=54（分）（分）做错一道少几分？做错一道少几分？54=9（分）（分）3、结论：、结论：做错了几道题？做错了几道题？549=6（道）（道）做对了几道题？做对了几道题？206=14（道）（道）.谢谢大家的聆听谢谢大家的聆听 再见再见.