人教版四年级数学下册期末解答测试题(附答案).doc

人教版四年级数学下册期末解答测试题（附答案）
1．把一根长的竹竿垂直放入水池中，竹竿入泥部分是，露出水面。水池中的水深是多少米？
2．
（1）肖红跳过了多少米？
（2）肖红与张英相比，谁跳得高？相差多少米？
3．丽丽和妈妈去超市购物，付给售货员100元钱，其中买日常用品用去46.52元，买学习用品用去了23.48，应找回多少元？
4．在跳高比赛中，李明跳了1.21m，王强跳得比李明低0.13m，刘军跳得比王强高0.04m，刘军跳了多少米？
5．一根长50m的绳子，第一次剪去12.38m，第二次剪去的比第一次多2m，这根绳子还剩多少米？
6．一套小说26.5元，一本故事书13.9元．小说比故事书贵多少元？妈妈带了50元，想买一套小说和一本故事书，钱够吗？
7．马大哈在计算小数加法时，把其中一个加数3.62看成3.26，结果得8.5．这道题的正确结果应该是多少？
8．小兰的妈妈带80元钱去买菜，买荤菜用去28.75元，买素菜用6.25元。还剩多少元钱？
9．小军有50元零花钱，他用零花钱买了一本故事书13.5元，又买一个文具盒26.8元，小军还剩多少零花钱？
10．一本数学课本7.45元，比一本语文课本贵1.25元，这两本书一共多少元？
11．志愿者到社区指导居民生活垃圾分类工作，现在共有300名志愿者，准备平均分成26组深入到各街道楼栋，但还差12人，你知道每组准备安排多少人吗？
12．张玲有24张邮票，李敏有18张邮票，张玲给李敏多少张邮票，两人的邮票就同样多了？
13．师傅和3个徒弟5天一共加工360个零件，平均每人每天加工多少个零件？（先解答，再检验）
14．仓库中有130吨货物，用中型货车运，一次可以运10吨；用大型货车运，一次可以运20吨。如果用一辆中型货车和一辆大型货车同时运，4次能运完这批货物吗？如果不能运完，剩下的货物怎样运最合适？
15．某服装厂一共要加工900套衣服，已经加工了5天，平均每天加工128套。剩下的用2天完成，剩下的平均每天要加工多少套？
16．请根据各种球的价格，根据要求解决下列问题。（解答要写出必要的解题过程）

①买10个篮球，付了1000元，应找回多少元？
②如果列式为，请补充出相对应的数学问题。
__________________________________________________________________________________？
17．下面两个统计图反应的是甲、乙两名同学的数学自测成绩和在家学习时间分配情况，看图后回答问题。

（1）谁的成绩提高得快？
（2）谁思考时间多一些？多几分钟？
（3）你喜欢谁的学习方法？为什么？
18．某实验小学中、高年级参加兴趣小组情况统计表如下。

（1）请根据统计表把复式条形统计图补充完整。

（2）中、高年级（ ）兴趣小组人数相差最多。
（3）高年级平均每个兴趣小组有（ ）人参加。
（4）根据上面的数学信息，你还能提出其他数学问题并解答吗？
19．某书报亭周一至周五售出日报和晚报的情况如下表：
时间数量/份
报刊
周一
周二
周三
周四
周五
日报
90
92
90
98
100
晚报
103
104
102
106
110

（1）根据以上数据完成统计图。
某书报亭周一到周五售出日报和晚报情况统计图

（2）周（　　）售出的日报和晚报总数最多，有（　　）份。
（3）周一至周五平均每天售出日报（　　）份，平均每天售出晚报（　　）份。
20．下面是希望小学四年级同学立定跳远成绩情况统计表。

（1）根据上表完成下面的统计图，并回答问题。

（2）女生成绩在1.41米及以下为不及格，女生有（ ）人不及格。
（3）男生成绩在1.48米及以下为不及格，男生成绩在1.42米～1.48米的有5人。男生有（ ）人不及格。
（4）从统计图中，你还发现了什么信息？
21．四年级同学喜欢的课外活动统计表。（每人只选一项）

（1）根据以上数据绘制复式条形统计图。

（2）根据数据填空。
①喜欢（ ）的女生最多。喜欢（ ）的男生最多。
②喜欢（ ）人数最多，喜欢（ ）的人数最少。
22．学校计划为18个班级，每个班级购买一套故事书和一套科技书，每套故事书售价90元，每套科技书售价120元，学校准备4000元，够吗？
23．王老师带了1000元去买篮球，买了13个，还剩25元，每个篮球多少元？
24．某超市推出“越购越便宜”活动，下面是出售可乐的价钱。如果想买250罐可乐，怎样买最省钱？最少需要多少钱？

25．如下图，小明已经从一个长方形中剪下一个角如果像这样将长方形的四个角都剪下来，请计算剩下的图形的内角和是多少度？

1．9米
【解析】
【分析】
根据题意，入泥部分＋露出水面的部分＋水池水深＝竹竿长，那么水池水深＝竹竿长－入泥部分－露出水面的部分，据此列式解答。
【详解】
3－0.27－0.83
＝2.73－0.83
解析：9米
【解析】
【分析】
根据题意，入泥部分＋露出水面的部分＋水池水深＝竹竿长，那么水池水深＝竹竿长－入泥部分－露出水面的部分，据此列式解答。
【详解】
3－0.27－0.83
＝2.73－0.83
＝1.9（米）。
答：水池中的水深是1.9米。
【点睛】
此题考查了多位小数的减法，学生计算时需仔细、认真。
2．（1）1.25米
（2）肖红；0.05米
【解析】
【分析】
（1）先用1.2米加0.13米计算出李强跳的高度，然后用李强跳的高度减0.08米即可得出肖红跳的高度。
（2）先根据小数的大小比较方法比
解析：（1）1.25米
（2）肖红；0.05米
【解析】
【分析】
（1）先用1.2米加0.13米计算出李强跳的高度，然后用李强跳的高度减0.08米即可得出肖红跳的高度。
（2）先根据小数的大小比较方法比较两人谁跳得高，再计算出肖红与张英跳的高度差，用减法计算。
【详解】
（1）1.2＋0.13＝1.33（米）
1.33－0.08＝1.25（米）
答：肖红跳过了1.25米。
（2）1.2米＜1.25米，即肖红跳得高
1.25－1.2＝0.05米）
答：肖红跳得高，相差0.05米。
【点睛】
此题考查的是小数的加、减法计算，以及小数的大小比较，应熟练掌握。
3．30元
【解析】
【分析】
丽丽和妈妈买日常用品用去46.52元，买学习用品用去了23.48，用46.52＋23.48＝70元，求出一共花得钱数，再根据找回的钱数＝付出的钱数－花的钱数，列式解答即可
解析：30元
【解析】
【分析】
丽丽和妈妈买日常用品用去46.52元，买学习用品用去了23.48，用46.52＋23.48＝70元，求出一共花得钱数，再根据找回的钱数＝付出的钱数－花的钱数，列式解答即可。
【详解】
100－（46.52＋23.48）
＝100－70
＝30（元）
答：应找回30元。
【点睛】
求出买日常用品和买学习用品一共花了多少元是解题的关键。
4．12米
【解析】
【分析】
李明跳的高度减去0.13米等于王强跳的高度，王强跳的高度加上0.04米等于刘军跳的高度，据此即可解答。
【详解】
1.21－0.13＋0.04
＝1.08＋0.04
＝1
解析：12米
【解析】
【分析】
李明跳的高度减去0.13米等于王强跳的高度，王强跳的高度加上0.04米等于刘军跳的高度，据此即可解答。
【详解】
1.21－0.13＋0.04
＝1.08＋0.04
＝1.12（m）
答：刘军跳了1.12米。
【点睛】
要分析清楚谁比谁低，谁比谁高，然后再列式计算。
5．24米
【解析】
【分析】
第一次剪去的绳长加2米等于第二次剪去的绳长，用50米减去两次剪去的绳长即可解答。
【详解】
50－12.38－（12.38＋2）
＝37.62－14.38
＝23.24（
解析：24米
【解析】
【分析】
第一次剪去的绳长加2米等于第二次剪去的绳长，用50米减去两次剪去的绳长即可解答。
【详解】
50－12.38－（12.38＋2）
＝37.62－14.38
＝23.24（米）
答：这根绳子还剩23.24米。
【点睛】
熟练掌握小数的加减法计算方法是解答本题的关键。
6．够
【解析】
【详解】
26.5-13.9=12.6（元）
26.5+13.9=40.4（元）
40.4元＜50元
够了
解析：够
【解析】
【详解】
26.5-13.9=12.6（元）
26.5+13.9=40.4（元）
40.4元＜50元
够了
7．5－3.26＋3.62＝8.86
答：这道题的正确结果应该是8.86．
【解析】
【详解】
先将错就错，根据错误结果和错看的加数求出其中的一个加数，再重新计算．
解析：5－3.26＋3.62＝8.86
答：这道题的正确结果应该是8.86．
【解析】
【详解】
先将错就错，根据错误结果和错看的加数求出其中的一个加数，再重新计算．
8．45元
【解析】
【分析】
用带的钱数减去买荤菜花费的钱数，再减去买素菜花费的钱数，求出还剩下的钱数。
【详解】
80－28.75－6.25
＝51.25－6.25
＝45（元）
答：还剩45元。
解析：45元
【解析】
【分析】
用带的钱数减去买荤菜花费的钱数，再减去买素菜花费的钱数，求出还剩下的钱数。
【详解】
80－28.75－6.25
＝51.25－6.25
＝45（元）
答：还剩45元。
【点睛】
小数减法计算时，要先对齐小数点，再根据整数减法的计算方法解答即可。
9．7元
【解析】
分析】
用零花钱总数减去买一本故事书的价钱，再减去一个文具盒的价钱，求出还剩下的钱数。
【详解】
50－13.5－26.8
＝36.5－26.8
＝9.7（元）
答：小军还剩9.7
解析：7元
【解析】
【分析】
用零花钱总数减去买一本故事书的价钱，再减去一个文具盒的价钱，求出还剩下的钱数。
【详解】
50－13.5－26.8
＝36.5－26.8
＝9.7（元）
答：小军还剩9.7元零花钱。
【点睛】
小数减法计算时，要先对齐小数点，再根据整数减法的计算方法解答即可。
10．65元
【解析】
【分析】
一本数学课本的价钱减去1.25元等于一本语文课本的价钱，然后把两本书的价钱相加即可解答。
【详解】
7.45－1.25＋7.45
＝6.2＋7.45
＝13.65（元）
解析：65元
【解析】
【分析】
一本数学课本的价钱减去1.25元等于一本语文课本的价钱，然后把两本书的价钱相加即可解答。
【详解】
7.45－1.25＋7.45
＝6.2＋7.45
＝13.65（元）
答：这两本书一共13.65元。
【点睛】
熟练掌握小数加减法计算方法是解答本题的关键。
11．12人
【解析】
【分析】
平均分成26组还差12人，现在共有300名志愿者，要求每组多少人，也就是300人再加12人，才正好能平均分成26组，即（300＋12）÷26。
【详解】
（300＋12）
解析：12人
【解析】
【分析】
平均分成26组还差12人，现在共有300名志愿者，要求每组多少人，也就是300人再加12人，才正好能平均分成26组，即（300＋12）÷26。
【详解】
（300＋12）÷26
＝312÷26
＝12（人）
答：每组准备安排12人。
【点睛】
本题考查学生根据已知条件，解决实际问题的能力。
12．3张
【解析】
【分析】
先求出两人的总张数，因为后来两人邮票的张数同样多，所以用两人总张数除以2即可求出后来两人的张数，进而求出张玲给李敏邮票的张数。
【详解】
（24＋18）÷2
＝42÷2
＝
解析：3张
【解析】
【分析】
先求出两人的总张数，因为后来两人邮票的张数同样多，所以用两人总张数除以2即可求出后来两人的张数，进而求出张玲给李敏邮票的张数。
【详解】
（24＋18）÷2
＝42÷2
＝21（张）
24－21＝3（张）
答：张玲给李敏3张邮票，两人的邮票就同样多了。
【点睛】
求出后来两人的张数，是解答此题的关键。
13．18个
【解析】
【分析】
用360除以师傅和徒弟一共的人数，再除以5即等于每人每天加工的零件个数；验算时用每人每天加工的零件个数乘人数，再乘天数，等于360，说明计算正确。
【详解】
360÷5÷
解析：18个
【解析】
【分析】
用360除以师傅和徒弟一共的人数，再除以5即等于每人每天加工的零件个数；验算时用每人每天加工的零件个数乘人数，再乘天数，等于360，说明计算正确。
【详解】
360÷5÷（3＋1）
＝72÷4
＝18（个）
检验：18×（3＋1）×5
＝72×5
＝360（个）
答：平均每人每天加工18个零件。
【点睛】
本题主要考查学生对整数除法的计算和验算方法的掌握。
14．不能运完；剩下的用一辆中型货车再运一次最合适
【解析】
【分析】
根据题意，可以先求出大型货车和中型货车一次能运多少吨，用10＋20即可，然后再乘4就是两车4次一共能运的货物重量，求出的结果和130
解析：不能运完；剩下的用一辆中型货车再运一次最合适
【解析】
【分析】
根据题意，可以先求出大型货车和中型货车一次能运多少吨，用10＋20即可，然后再乘4就是两车4次一共能运的货物重量，求出的结果和130比较，如果大于130，则4次可以运完，反之则不能运完；用130减去两车4次一共运的货物重量，就是剩下的货物重量，然后进行合理的安排，据此解答。
【详解】
两车4次一共运送货物的重量：

（吨）
120＜130，所以4次不能运完。
剩下货物的重量：
（吨）
剩下10吨，可以安排中型货车再运送一次。
答：4次不能运完这批货物，剩下的用一辆中型货车再运一次最合适。
【点睛】
先求出两车运送货物的总重量是解答此题的关键。
15．130套
【解析】
【分析】
首先根据工作量＝工作效率×工作时间，用128乘5，求出5天已经加工了多少套，进而求出还剩下多少套衣服没有完成；然后用剩下的工作量除以2，求出剩下的平均每天要加工多少套即
解析：130套
【解析】
【分析】
首先根据工作量＝工作效率×工作时间，用128乘5，求出5天已经加工了多少套，进而求出还剩下多少套衣服没有完成；然后用剩下的工作量除以2，求出剩下的平均每天要加工多少套即可。
【详解】
（900－128×5）÷2
＝（900－640÷2
＝260÷2
＝130（套）
答：剩下的平均每天要加工130套。
【点睛】
此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
16．①40元
②买20个篮球和20个皮球，一共需要多少元？
【解析】
【分析】
①篮球的单价乘10等于10个篮球的价钱，1000减去10个篮球的价钱等于应找回的钱。
②96是篮球的单价，96×20表示2
解析：①40元
②买20个篮球和20个皮球，一共需要多少元？
【解析】
【分析】
①篮球的单价乘10等于10个篮球的价钱，1000减去10个篮球的价钱等于应找回的钱。
②96是篮球的单价，96×20表示20个篮球的价钱；10是皮球的价钱，20×10表示20个皮球的价钱；96×20＋20×10表示20个篮球和20个皮球的价钱。
【详解】
①1000－96×10
＝1000－960
＝40（元）
答：应找回40元。
②买20个篮球和20个皮球，一共需要多少元？
【点睛】
熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
17．（1）甲；
（2）甲思考时间多一些，多10分钟；
（3）甲，甲的学习方法比乙的方法更有学习效果。
【解析】
【分析】
（1）观察甲、乙两名同学的数学自测成绩，看谁成绩上升得快；
（2）观察甲、乙两名
解析：（1）甲；
（2）甲思考时间多一些，多10分钟；
（3）甲，甲的学习方法比乙的方法更有学习效果。
【解析】
【分析】
（1）观察甲、乙两名同学的数学自测成绩，看谁成绩上升得快；
（2）观察甲、乙两名同学在家学习时间分配情况统计图，得到甲乙各自的思考时间进行解答；
（3）根据观察，说出合适的理由即可。
【详解】
（1）甲的成绩提高得快。
（2）甲思考时间40分钟，乙思考时间30分钟，40－30＝10（分）
答：甲思考时间多一些，多10分钟。
（3）答：喜欢甲的学习方法，甲的学习方法比乙的方法更有学习效果。
【点睛】
本题考查的是复式条形统计图的实际应用，根据题目不同的要求观察相应的图形。
18．（1）见详解
（2）唱歌
（3）21
（4）见详解
【解析】
【分析】
（1）根据统计表所提供的数据，把统计图补充完整，并标上数据即可；
（2）求出各兴趣小组中高年级人数的差，再比较差的大小，即可得
解析：（1）见详解
（2）唱歌
（3）21
（4）见详解
【解析】
【分析】
（1）根据统计表所提供的数据，把统计图补充完整，并标上数据即可；
（2）求出各兴趣小组中高年级人数的差，再比较差的大小，即可得出结论；
（3）根据平均数的意义及求法，求出高年级各兴趣小组人数之和，再除以4即可；
（4）可以提出下面的问题：中年级参加兴趣小组的学生共有多少人？
【详解】
（1）根据统计表所提供的数据，把统计图补充完整，如下图所示：

（2）30－13＝17（人）
25－20＝5（人）
32－8＝24（人）
27－19＝8（人）
24＞17＞8＞5
所以中、高年级唱歌兴趣小组人数相差最多。
（3）（13＋20＋32＋19）÷4
＝84÷4
＝21（人）
所以高年级平均每个兴趣小组有21人参加。
（4）我提出的问题是：中年级参加兴趣小组的学生共有多少人？
解答如下：
30＋25＋8＋27
＝55＋35
＝90（人）
答：中年级参加兴趣小组的学生共有90人。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
19．（1）见详解
（2）五；210
（3）94；105
【解析】
【分析】
（1）横轴表示时间，纵轴表示数量，根据统计表提供的数据，在统计图中相对应的位置画出长短不同的直条，涂上颜色或阴影，最后再标记数
解析：（1）见详解
（2）五；210
（3）94；105
【解析】
【分析】
（1）横轴表示时间，纵轴表示数量，根据统计表提供的数据，在统计图中相对应的位置画出长短不同的直条，涂上颜色或阴影，最后再标记数值即可。
（2）根据加法的意义，分别求出周一至周五每天售出的日报和晚报的总份数，再进行比较即可。
（3）把日报周一到周五售出的数量加起来再除以5，就是日报周一至周五平均每天售出的份数；同理，把晚报周一到周五售出的数量加起来再除以5，就是晚报周一至周五平均每天售出的份数。
【详解】
（1）某书报亭周一到周五售出日报和晚报情况统计图

（2）周一：90＋103＝193（份）
周二：92＋104＝196（份）
周三：90＋102＝192（份）
周四：98＋106＝204（份）
周五：100＋110＝210（份）
210＞204＞196＞193＞192
周五售出的日报和晚报总数最多，有210份。
（3）日报：（90＋92＋90＋98＋100）÷5
＝470÷5
＝94（份）
晚报：（103＋104＋102＋106＋110）÷5
＝525÷5
＝105（份）
周一至周五平均每天售出日报94份，平均每天售出晚报105份。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握复式条形统计图的绘制方法及应用，并能够从图中获取与问题有关的信息，再根据基本的数量关系与平均数的意义解决问题。
20．（1）见详解
（2）5
（3）7
（4）成绩在1.52~1.61米之间的男生和女生都是最多的。
【解析】
【分析】
（1）根据统计表中数据信息绘制复式条形统计图如下。
（2）观察统计图中数据信息可知
解析：（1）见详解
（2）5
（3）7
（4）成绩在1.52~1.61米之间的男生和女生都是最多的。
【解析】
【分析】
（1）根据统计表中数据信息绘制复式条形统计图如下。
（2）观察统计图中数据信息可知，女生成绩在1.41米及以下有5人，故女生有5人不及格。
（3）男生成绩在1.48米及以下为不及格，男生成绩在1.42米～1.48米的有5人，1.41以下的有2人，男生有（2＋5）人不及格。
（4）根据统计图中数据信息可知，成绩在1.52~1.61米之间的男生有17人，女生有18人，成绩在这个范围内的的男生和女生都是最多的。
【详解】
根据统计表中数据信息绘制条形统计图如下：

2）女生成绩在1.41米及以下为不及格，故女生有5人不及格。
（3）2＋5＝7（人）
所以，男生有7人不及格。
（4）17＞15＞9＞7＞2
18＞12＞10＞5＞3
答：我发现：成绩在1.52~1.61米之间的男生和女生都是最多的。
【点睛】
正确地从复式统计表的数据中获取信息是解答此题的关键。
21．（1）见详解
（2）绘画；足球；绘画；书法
【解析】
【分析】
（1）根据统计表中的数据信息绘制统计图，统计图如下。
（2）观察统计图可知，
①喜欢绘画的女生有17人，所以喜欢绘画女生最多；喜欢足球
解析：（1）见详解
（2）绘画；足球；绘画；书法
【解析】
【分析】
（1）根据统计表中的数据信息绘制统计图，统计图如下。
（2）观察统计图可知，
①喜欢绘画的女生有17人，所以喜欢绘画女生最多；喜欢足球的男生有15人，所以喜欢足球的男生最多。
②把各个项目的男生和女生人数相加，再进行比较，可知喜欢绘画人数最多，喜欢书法的人数最少。
【详解】
（1）根据统计表中的数据信息绘制统计图，统计图如下。

（2）观察统计图可知，
①喜欢绘画的女生最多。喜欢足球的男生最多。
②12＋15＝27（人）
10＋8＝18（人）
16＋12＝28（人）
17＋13＝30（人）
9＋11＝20（人）
30＞28＞27＞20＞18
所以，喜欢绘画人数最多，喜欢书法的人数最少。
【点睛】
熟练掌握从复式统计表的数据中获取信息，并绘制复式条形统计图，是解答本题的关键。
22．够
【解析】
【分析】
用每套故事书的价钱加上每套科技书的价钱，求出各买一套故事书和科技书花费的钱数。再乘18，求出各买18套故事书和科技书花费的钱数。再和学校准备的钱数比较大小。
【详解】
（90
解析：够
【解析】
【分析】
用每套故事书的价钱加上每套科技书的价钱，求出各买一套故事书和科技书花费的钱数。再乘18，求出各买18套故事书和科技书花费的钱数。再和学校准备的钱数比较大小。
【详解】
（90＋120）×18
＝210×18
＝3780（元）
3780＜4000
答：学校准备4000元，够了。
【点睛】
本题考查经济问题，灵活运用公式总价＝单价×数量解答。
23．75元
【解析】
【分析】
用王老师带的钱数减去剩下的钱数，求出买篮球的钱数，再除以购买篮球的个数，得出每个篮球的价钱。
【详解】
（1000－25）÷13
＝975÷13
＝75（元）
答：每个篮
解析：75元
【解析】
【分析】
用王老师带的钱数减去剩下的钱数，求出买篮球的钱数，再除以购买篮球的个数，得出每个篮球的价钱。
【详解】
（1000－25）÷13
＝975÷13
＝75（元）
答：每个篮球75元。
【点睛】
掌握总价÷数量＝单价是解题关键。
24．买10箱1盒4罐最省钱，最少需要514元。
【解析】
【分析】
按三种购买方式分别算出所需要的钱数，再比较哪个合算即可。
【详解】
单买250罐所需费用：
250×4＝1000（元）
买41盒4罐所
解析：买10箱1盒4罐最省钱，最少需要514元。
【解析】
【分析】
按三种购买方式分别算出所需要的钱数，再比较哪个合算即可。
【详解】
单买250罐所需费用：
250×4＝1000（元）
买41盒4罐所需费用：
18×41＋4×4
＝738＋16
＝754（元）
买10箱1盒4罐所需费用：
10×48＋18×1＋4×4
＝480＋18＋16
＝514（元）
514＜754＜1000
答：买10箱1盒4罐最省钱，最少需要514元。
【点睛】
本题主要考查优化问题，列举方案时要注意不重不漏。
25．540°
【解析】
【分析】
上图中，长方形剪下一个角后就变成了五边形，利用多边形内角和公式：180°×（边数－2）计算即可解答。
【详解】
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
答：剩
解析：540°
【解析】
【分析】
上图中，长方形剪下一个角后就变成了五边形，利用多边形内角和公式：180°×（边数－2）计算即可解答。
【详解】
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
答：剩下的图形的内角和是540°。
【点睛】
本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握和灵活运用。