人教版九年级数学上册《圆周角》.ppt

24.1424.14圆周角圆周角2021/10/101 复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫圆心角圆心角圆心角圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象给下图中象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点顶点在在圆上圆上，并且，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角叫做的角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角 特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.2021/10/102探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4图图5 5图图6 6图图7 7图图8 8图图9 92021/10/103 证明你的猜想:（1）圆心在）圆心在 BAC的一边上的一边上.AOBC由于由于OA=OC因此因此C=BAC而而BOC=BAC+C所以所以BAC=BOC122021/10/104OABC（2）圆心在）圆心在 BAC的内部的内部.D作直径作直径AD.由于由于BAD=BOD12DAC=DOC，12所以所以BAD+DAC=（BOD+DOC）12即即BAC=BOC122021/10/105OABC（3）圆心在）圆心在 BAC的外部的外部.D作直径作直径AD.由于由于DAB=DOB12DAC=DOC，12所以所以DAC-DAB=（DOC-DOB）12即即BAC=BOC122021/10/106结论结论1：在在同圆或等圆同圆或等圆中中 ,同弧或等弧同弧或等弧 所对的所对的圆周角相等圆周角相等，都等于该弧或等都等于该弧或等弧所对的弧所对的 圆心角圆心角的的一半一半；相等的圆周角相等的圆周角所对的所对的弧弧也也相等相等。ACB=；ADB=；=.如图：则有如图：则有ACBADB2021/10/107在同圆或等圆中，如果两个圆在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？等吗？为什么？在同圆或等圆中，相等的圆周角所对在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等的弧相等思考思考1 12021/10/108思考思考2 2如图如图23.1.9，线段线段AB是是O的直径，的直径，点点C是是O上任意一点（除点上任意一点（除点A、B），），那么，那么，ACB就是直径就是直径AB所对的圆周角所对的圆周角.想想看，想想看，ACB会是怎么样的角？会是怎么样的角？2021/10/109我们可以看到，我们可以看到，OAOBOC，所以所以 AOC、BOC都是等腰三角形，都是等腰三角形，因而因而 OAC OCA，OBC OCB.又又 OAC OBC ACB180，所以所以 ACBOCAOCB90.如图：如图：2021/10/1010 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。反过来也是成立的，即反过来也是成立的，即90的圆周角所对的弦是圆的直径。的圆周角所对的弦是圆的直径。结论结论2:2021/10/1011归纳：归纳：归纳：在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两两个圆心角个圆心角,两个圆周角两个圆周角两条两条弧弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所那么它们所对应的其余各组量都分别相等对应的其余各组量都分别相等.2021/10/1012圆内接多边形:所有顶点都在同一圆上的多边形。结论结论3:圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补OBCDA思考思考3 3圆内接四边形的对角有何数量关系？圆内接四边形的对角有何数量关系？2021/10/1013例例1 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平分平分线交线交O于于D，求，求BC、AD、BD的长四边形的长四边形 ACBD的面积的面积.又在又在Rt ABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在Rt ABC中，中，CD平分平分 ACB，AD=BD.AD=BD.例题讲解例题讲解:2021/10/1014练一练1、如图，在、如图，在O中，中，ABC=50，则则 AOC等于（等于（）A、50；B、80；C、90；D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则 BPC等于（等于（）A、30；B、60；C、90；D、45CABPB2021/10/1015 3 3如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相个角，这些角中哪些是相等的角？等的角？ABDC12345678 1=4 5=8 2=7 3=6利用利用同弧所对的圆周角的相等同弧所对的圆周角的相等练习练习 2021/10/1016(1)(1)一个概念一个概念（圆圆周角）周角）内容小结：内容小结：(2)一个定理一个定理：等于该等于该 弧所对的圆心角的一半；弧所对的圆心角的一半；(3)二个推论二个推论：同圆或等圆中同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等相等的圆周角所对弧相等.半圆或直径所对的圆周角是直角；半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。同圆或等圆中同圆或等圆中，同弧或等弧所对的，同弧或等弧所对的 圆周角相等圆周角相等 2021/10/10171.1.如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_CAD=_；25253、右图是一个圆形的零件，你能、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法什么简捷的办法？2、在圆中，一条弧所对的圆心角和、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（圆周角分别为（2x100）和和（5x30），求这条弧所对的求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数圆心角和圆周角的度数.2021/10/1018