流体流动的基本方程.ppt

2024/5/11 周六.讲授内容讲授内容流体静止的基本方程流体静止的基本方程1.1流体流动的基本方程流体流动的基本方程1.2流体流动现象流体流动现象1.3管路计算管路计算1.5流速和流量测量流速和流量测量1.6流体在管内的流动阻力流体在管内的流动阻力1.42024/5/11 周六.1.2 流体流动的基本方程流体流动的基本方程2024/5/11 周六.本节本节讲授讲授内容内容5 5柏努利方程的应用柏努利方程的应用柏努利方程的应用柏努利方程的应用4 4能量衡算方程能量衡算方程能量衡算方程能量衡算方程1 1流量与流速流量与流速流量与流速流量与流速1.2 流体流动的基本方程流体流动的基本方程2 2定态流动与非定态流动定态流动与非定态流动定态流动与非定态流动定态流动与非定态流动3 3连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程2024/5/11 周六.重点：重点：连连续续性性方方程程与与柏努利方程。柏努利方程。本节的重本节的重点及难点点及难点难点：难点：柏柏努努利利方方程程应应用。用。1.2 流体流动的基本方程流体流动的基本方程2024/5/11 周六.一、流量与流速一、流量与流速 流量：流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。单位时间内流过管道任一截面的流体量。体积流量体积流量VS：流量用体积来计量，单位为：流量用体积来计量，单位为：m3/s。质量流量质量流量wS：流量用质量来计量，单位：流量用质量来计量，单位：kg/s。2.流速流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速流速u。单位为：单位为：m/s。1.流量流量体积流量和质量流量的关系：体积流量和质量流量的关系：平均流速数学表达式为：平均流速数学表达式为：2024/5/11 周六.流量与流速的关系为：流量与流速的关系为：质质量量流流速速（质质量量通通量量）：单单位位时时间间内内流流体体流流过过管管道道单单位位截截面积的质量，用面积的质量，用G表示，单位为表示，单位为kg/(m2.s)。数学表达式为：数学表达式为：对于圆形管道，对于圆形管道，管道直径的计算式管道直径的计算式生产实际中，管道直径应如何确定？生产实际中，管道直径应如何确定？2024/5/11 周六.u d 设备费用设备费用 流动阻力流动阻力 动力消耗动力消耗 操作费操作费均衡均衡考虑考虑流速选择：流速选择：（流量一定）（流量一定）uu适宜适宜费费用用总费用总费用设备费设备费操作费操作费2024/5/11 周六.常用流体适宜流速范围常用流体适宜流速范围 水及一般液体水及一般液体 13 m/s粘度较大的液体粘度较大的液体 0.51 m/s低压气体低压气体 815 m/s压力较高的气体压力较高的气体 1525 m/s 2024/5/11 周六.二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动流动系统流动系统定态流动定态流动（稳态流动）（稳态流动）流流动动系系统统中中流流体体的的流流速速、压压强强、密密度度等等有有关关物物理理量量仅仅随随位位置置而而改改变变，而，而不随时间而改变不随时间而改变非定态流动非定态流动（非稳态流动）（非稳态流动）上上述述物物理理量量不不仅仅随随位位置置而而且且随随时时间间变化变化的流动。的流动。l说明：说明：定态、稳态、稳定定态、稳态、稳定三者含义相同三者含义相同2024/5/11 周六.定态流动：定态流动：各各截截面面上上的的温温度度、压压力力、流流速速等等物物理理量量仅仅随随位位置置变变化化，而不随时间变化而不随时间变化。非定态流动非定态流动：流流体体在在各各截截面面上上的的有有关关物物理理量量既既随随位位置置变变化化，也随时间变化。也随时间变化。2024/5/11 周六.三、连续性方程三、连续性方程对稳态流动系统，做物料衡算：对稳态流动系统，做物料衡算：衡算范围：取截面衡算范围：取截面1-1与截面与截面2-2间的管段。间的管段。衡算基准：衡算基准：1s 2024/5/11 周六.如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压缩流体，若流体为不可压缩流体，Const，则：，则：对于稳定系统：对于稳定系统：一一维维稳稳定定流流动动的连续性方程的连续性方程 2024/5/11 周六.对于圆形管道，对于圆形管道，表表明明：当当体体积积流流量量VS一一定定时时，管管内内流流体体的的流流速速与与管管道道直直径径 的平方成反比。的平方成反比。2024/5/11 周六.四、能量衡算方程四、能量衡算方程1.流体流动的总能量衡算流体流动的总能量衡算 1）流体本身具有的能量）流体本身具有的能量 内内能能：物物质质内内部部能能量量的的总总和和。单单位位质质量量流流体体的的内内能能以以U表表示示，单位单位J/kg。位位能能：流流体体因因处处于于重重力力场场内内而而具有的能量。具有的能量。质量为质量为m流体的位能流体的位能 单位质量流体的位能单位质量流体的位能 2024/5/11 周六.动能：动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。流体以一定的流速流动而具有的能量。质量为质量为m，流速为流速为u的流体所具有的动能的流体所具有的动能 单位质量流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能 静静压压能能（流流动动功功）：通通过过某某截截面面的的流流体体具具有有的的用用于于克服压力功的能量。克服压力功的能量。2024/5/11 周六.流体在截面处所具有的压力：流体在截面处所具有的压力：流体通过截面所走的距离为：流体通过截面所走的距离为：流体通过截面的静压能流体通过截面的静压能 单位质量流体所具有的静压能单位质量流体所具有的静压能 单位质量流体本身所具有的总能量为单位质量流体本身所具有的总能量为：2024/5/11 周六.热热：单单位位质质量量流流体体通通过过划划定定体体积积的的过过程程中中所所吸吸的的热热为为：Qe(J/kg)；质质量量为为m的的流流体体所所吸吸的的热热=mQeJ。当当流流体体吸热时吸热时Qe为正为正，流体，流体放热时放热时Qe为负为负。2）系统与外界交换的能量）系统与外界交换的能量 功功：单单位位质质量量通通过过划划定定体体积积的的过过程程中中接接受受的的功功为为：We(J/kg)，质质量量为为m的的流流体体所所接接受受的的功功=mWe(J)，流流体体接接受受外外功时，功时，We为正为正，向外界做功时向外界做功时,We为负为负。流体本身所具有能量和热、功之和就是流动系统的总能量。流体本身所具有能量和热、功之和就是流动系统的总能量。2024/5/11 周六.3）总能量衡算）总能量衡算衡算范围：衡算范围：截面截面1-1和截面和截面2-2间的管道和设备。间的管道和设备。衡算基准：衡算基准：1kg流体。流体。设设1-1截截面面的的流流体体流流速速为为u1，压压强强为为P1，截截面面积积为为A1，比比容容为为v1；截截面面2-2的的流流体体流流速速为为u2，压压强强为为P2，截截面面积为积为A2，比容为比容为v2。取取o-o为为基基准准水水平平面面，截截面面1-1和和截截面面2-2中中心心与与基基准准水水平平面面的的距距离离为为Z1，Z2。2024/5/11 周六.对于定态流动系统：对于定态流动系统：输入能量输入能量=输出能量输出能量输入能量输入能量 输出能量输出能量 稳定流动过程的总能量衡算式稳定流动过程的总能量衡算式 2024/5/11 周六.稳定流动过程的总能量衡算式稳定流动过程的总能量衡算式流动系统的热力学第一定律流动系统的热力学第一定律 2.流动系统的机械能衡算式流动系统的机械能衡算式柏努利方程柏努利方程1）流动系统的机械能衡算式）流动系统的机械能衡算式由热力学第一定律：由热力学第一定律：2024/5/11 周六.流体与环境所交换的热流体与环境所交换的热Qe 能量损失能量损失 2024/5/11 周六.代入上式得：代入上式得：流体稳定流动过程中的机械能衡算式流体稳定流动过程中的机械能衡算式 2）柏努利方程（）柏努利方程（Bernalli）当流体不可压缩时，当流体不可压缩时，v、为常数：为常数：2024/5/11 周六.代入：代入：对于理想流体对于理想流体柏努利方程柏努利方程 当没有外功加入时当没有外功加入时We=02024/5/11 周六.3.柏努利方程式的讨论柏努利方程式的讨论 1）柏柏努努利利方方程程式式表表明明理理想想流流体体在在管管内内做做稳稳定定流流动动，没没有有外外功功加加入入时时，任任意意截截面面上上单单位位质质量量流流体体的的总总机机械械能能即即动动能能、位能、静压能之和为一常数，用位能、静压能之和为一常数，用E表示。表示。即即：1kg理理想想流流体体在在各各截截面面上上的的总总机机械械能能相相等等，但但各各种种形形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。2024/5/11 周六.3）式中各项的物理意义）式中各项的物理意义：处于某个截面上的流体本身所具有的能量：处于某个截面上的流体本身所具有的能量：流体流动过程中所获得或消耗的能量：流体流动过程中所获得或消耗的能量 We和和hf：We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率4）当体系无外功，且处于静止状态时：）当体系无外功，且处于静止状态时：流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例2024/5/11 周六.5）柏努利方程的不同形式）柏努利方程的不同形式 a)若以若以单位重量流体为衡算基准：单位重量流体为衡算基准：m 位压头，动压头，静压头、位压头，动压头，静压头、压头损失压头损失 He：输送设备对流体所提供的输送设备对流体所提供的有效压头有效压头 2024/5/11 周六.b)若以若以单位体积流体为衡算基准单位体积流体为衡算基准静压强项静压强项P可以用可以用绝对压强绝对压强值代入，也可以用值代入，也可以用表压强表压强值代入值代入pa6）对对于于可可压压缩缩流流体体的的流流动动，当当所所取取系系统统两两截截面面之之间间的的绝绝对对压强变化压强变化小于原来压强的小于原来压强的20%，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的的平均密度平均密度m代替代替。2024/5/11 周六.理想流体与实际流理想流体与实际流体的能量分布对比体的能量分布对比2024/5/11 周六.能量转换示意图能量转换示意图2024/5/11 周六.五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用 1.应用柏努利方程的注意事项应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 根根据据题题意意画画出出流流动动系系统统的的示示意意图图，并并指指明明流流体体的的流流动动方方向，定出上下截面向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的截取）截面的截取 两两截截面面都都应应与与流流动动方方向向垂垂直直，并并且且两两截截面面的的流流体体必必须须是是连连续续的的，所所求求得得未未知知量量应应在在两两截截面面或或两两截截面面之之间间，截截面面的的有有关关物物理理量量Z、u、p等等除除了了所所求求的的物物理理量量之之外外，都都必必须须是是已知的已知的或者可以通过其它关系式计算出来。或者可以通过其它关系式计算出来。2024/5/11 周六.3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 基基准准水水平平面面的的位位置置可可以以任任意意选选取取，但但必必须须与与地地面面平平行行，为为了了计计算算方方便便，通通常常取取基基准准水水平平面面通通过过衡衡算算范范围围的的两两个个截截面面中中的的任任意意一一个个截截面面。如如衡衡算算范范围围为为水水平平管管道道，则则基基准准水水平平面面通过管道中心线，通过管道中心线，Z=0。4）单位必须一致）单位必须一致 在在应应用用柏柏努努利利方方程程之之前前，应应把把有有关关的的物物理理量量换换算算成成一一致致的的单单位位，然然后后进进行行计计算算。两两截截面面的的压压强强除除要要求求单单位位一一致致外外，还要求表示方法一致还要求表示方法一致。2024/5/11 周六.2.柏努利方程的应用柏努利方程的应用1）确定流体的流量）确定流体的流量 例例：20的的空空气气在在直直径径为为800mm的的水水平平管管流流过过，现现于于管管路路中中接接一一文文丘丘里里管管，如如本本题题附附图图所所示示，文文丘丘里里管管的的上上游游接接一一水水银银U管管压压差差计计，在在直直径径为为20mm的的喉喉径径处处接接一一细细管管，其其下下部部插插入入水水槽槽中中。空空气气流流入入文文丘丘里里管管的的能能量量损损失失可可忽忽略略不不计计，当当U管管压压差差计计读读数数R=25mm，h=0.5m时时，试试求求此此时时空空气气的的流流量量为为多多少少m3/h?当地大气压强为当地大气压强为101.33103Pa。2024/5/11 周六.分析：分析：求流量求流量Vs已知已知d求求u直管直管任取一截面任取一截面柏努利方程柏努利方程气体气体判断能否应用？判断能否应用？2024/5/11 周六.解：解：取测压处及喉颈分别为截面取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面和截面2-2 截面截面1-1处压强处压强：截面截面2-2处压强为处压强为：流经截面流经截面1-1与与2-2的压强变化为：的压强变化为：2024/5/11 周六.在在截截面面1-1和和2-2之之间间列列柏柏努努利利方方程程式式。以以管管道道中中心心线作基准水平面。线作基准水平面。由于两截面无外功加入，由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计能量损失可忽略不计hf=0。柏努利方程式可写为：柏努利方程式可写为：式中：式中：Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压）表压），P2=4905Pa（表压表压）2024/5/11 周六.化简得：化简得：由连续性方程有：由连续性方程有：2024/5/11 周六.联立联立(a)、(b)两式两式2024/5/11 周六.例例：如如本本题题附附图图所所示示，密密度度为为850kg/m3的的料料液液从从高高位位槽槽送送入入塔塔中中，高高位位槽槽中中的的液液面面维维持持恒恒定定，塔塔内内表表压压强强为为9.81103Pa，进进 料料 量量 为为 5m3/h，连连 接接 管管 直直 径径 为为382.5mm，料料液液在在连连接接管管内内流流动动时时的的能能量量损损失失为为30J/kg(不不包包括括出出口口的的能能量量损损失失)，试试求求高高位位槽槽内内液液面面应应为为比比塔塔内内的的进进料口高出多少？料口高出多少？2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置2024/5/11 周六.分析：分析：解：解：取取高高位位槽槽液液面面为为截截面面1-1，连连接接管管出出口口内内侧侧为为截截面面2-2,并并以以截截面面2-2的的中中心心线线为为基基准准水水平平面面，在在两两截截面面间间列列柏柏努努利利方程式：方程式：高位槽、管道出口两截面高位槽、管道出口两截面u、p已知已知求求Z柏努利方程柏努利方程2024/5/11 周六.式中：式中：Z2=0 ；Z1=?P1=0(表压表压)；P2=9.81103Pa(表压）表压）由连续性方程由连续性方程 A1A2,We=0，u1P3P4，而而P4P5P6，这是由于流这是由于流体在管内流动时，体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果位能和静压能相互转换的结果。2024/5/11 周六.5）流向的判断）流向的判断例例：在在453mm的的管管路路上上装装一一文文丘丘里里管管，文文丘丘里里管管上上游游接接一一压压强表，其读数为强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里文丘里管管的的喉喉径径为为10mm，文文丘丘里里管管喉喉部部一一内内径径为为15mm的的玻玻璃璃管管，玻玻璃璃管管下下端端插插入入水水池池中中，池池内内水水面面到到管管中中心心线线的的垂垂直直距距离离为为3m，若若将将水水视视为为理理想想流流体体，试试判判断断池池中中水水能能否否被被吸吸入入管管中中？若若能能吸吸入入，再再求求每每小小时时吸吸入入的的水水量量为为多多少少m3/h？2024/5/11 周六.分析：分析：判断流向判断流向比较总势能比较总势能求求P？柏努利方程柏努利方程 解：解：在管路上选在管路上选1-1和和2-2截截面，并取面，并取3-3截面为基准水平面截面为基准水平面设支管中水为静止状态。在设支管中水为静止状态。在1-1截面和截面和2-2截面间列柏努利截面间列柏努利方程：方程：2024/5/11 周六.式中：式中：2024/5/11 周六.2-2截面的总势能为截面的总势能为 3-3截面的总势能为截面的总势能为 3-3截截面面的的总总势势能能大大于于2-2截截面面的的总总势势能能，水水能能被被吸吸入入管路中。管路中。求每小时从池中吸入的水量求每小时从池中吸入的水量 求管中流速求管中流速u柏努利方程柏努利方程在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：2024/5/11 周六.式中：式中：代入柏努利方程中代入柏努利方程中：2024/5/11 周六.分析：分析：不稳定流动系统不稳定流动系统瞬间柏努利方程瞬间柏努利方程微分物料衡算微分物料衡算例例：附附图图所所示示的的开开口口贮贮槽槽内内液液面面与与排排液液管管出出口口间间的的垂垂直直距距离离hi为为9m,贮贮槽槽内内径径D为为3m，排排液液管管的的内内径径d0为为0.04m，液液体体流流过该系统时的能量损失可按过该系统时的能量损失可按 公公式式计计算算，式式中中u为流体在管内的流速，试求经为流体在管内的流速，试求经4小时小时后贮槽内液面下降的高度。后贮槽内液面下降的高度。6）不稳定流动系统的计算）不稳定流动系统的计算2024/5/11 周六.解：解：在在d时间内对系统作物料衡算，设时间内对系统作物料衡算，设F为瞬间进料率，为瞬间进料率，D为瞬时出料率，为瞬时出料率，dA为在为在d时间内的积累量，时间内的积累量，FdDddA d时时间间内内，槽槽内内液液面面下下降降dh，液液体体在在管管内内瞬瞬间间流流速速为为u，上式变为：上式变为：2024/5/11 周六.在瞬时液面在瞬时液面1-1与管子出口内侧截面与管子出口内侧截面2-2间列柏努利方程间列柏努利方程式，并以式，并以截面截面2-2为基准水平面为基准水平面，得：，得：式中：式中：2024/5/11 周六.将（将（2）式代入（）式代入（1）式得：）式得：两边积分：两边积分：2024/5/11 周六.h=5.62m 经四小时后贮槽内液面下降高度为：经四小时后贮槽内液面下降高度为：95.62=3.38m 2024/5/11 周六.小结?2024/5/11 周六.感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！